《黑龙江省2020学年高二数学10月份阶段性总结试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2020学年高二数学10月份阶段性总结试题 文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、哈尔滨市第六中学2021届十月份阶段性总结高二文科数学试题一、选择题：（每题5分，共60分）1. 双曲线的焦距是（ ）A B. C. D. 2. 已知椭圆的右焦点为,则( )A. B. C. D. 3抛物线的焦点坐标是（ ）ABCD4已知双曲线,则焦点到渐近线的距离为（ ）A B. C. D. 5若双曲线的实轴长为2，则其渐近线方程为（ ）ABCD6曲线与曲线的（ ）A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等7已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于（ ）A20B16C18D148已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则的面积为（ ）A1BC2D9设定点，动圆过点且与直线相
2、切.则动圆圆心的轨迹方程为（ ）ABCD10已知椭圆与双曲线有相同的左右焦点，分别为，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且两曲线在第一象限的公共点满足，则的值为（ ）A2B3C4D611已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为（ ）A3B4C5D612如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（ ）A等于4B大于4C小于4D不确定二、填空题（每题5分，共20分）13.若抛物线的焦点在直线上，则 14.双曲线的离心率是_15.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则线段
3、中点的横坐标为 16若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个结论：若C为椭圆，则；若C为双曲线，则或；曲线C不可能是圆；若，则曲线C为椭圆，且焦点坐标为；若，则曲线C为双曲线，且虚半轴长为其中，正确结论的序号为_.（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（共计60分）17.（本题共10分）已知双曲线的离心率等于，且与椭圆：有公共焦点，（1）求双曲线的方程；（2）若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距，求该抛物线方程.18（本题共12分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的一边在轴上，另一边在轴上方，且，其中，（1）若为椭圆的焦点，且椭圆经过、两点，求该椭圆的方程；（2）若为双曲线的焦点，
4、且双曲线经过、两点，求双曲线的方程19（本题共12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，且过点（4，4）（1）求抛物线的焦点坐标和方程；（2）是抛物线上一动点，是的中点，求的轨迹方程20. （本题共12分）在直角坐标系中，点到两点和的距离之和为4，设点的轨迹为曲线，经过点的直线与曲线C交于两点（1）求曲线的方程；（2）若,求直线的方程.21. （本题共12分）已知双曲线及直线（1）若与有两个不同交点，求实数的取值范围；（2）若与交于两点，是坐标原点，且的面积为,求实数的值.22. （本题共12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离为. （I）求与的值； （II）若斜率为的直线与抛物线交于、两点，点
5、为抛物线上一点，其横坐标为1，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？并证明你的结论。1. C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.A 10.A 11.B 12.A13.6 14. 2 15.2 16. 17.解： ，c=， a=2，b=1所以双曲线方程为 抛物线方程为18.解:（1）为椭圆的焦点，且椭圆经过两点根据椭圆的定义：， 椭圆方程为：（2）为双曲线的焦点，且双曲线经过两点，根据双曲线的定义：， 双曲线方程为：19.解:（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=24p，p=2抛物线标
6、准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点，则x0+1=2x，0+y0=2yx0=2x1，y0=2yP是抛物线上一动点，y02=4x0（2y）2=4（2x1），化简得，y2=2x1M的轨迹方程为 y2=2x120.解: （1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，-3)，(0，3)为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴b=22-(3)2=1，故曲线C的方程为x2+y24=1（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足x2+y24=1，y=kx+1.消去y并整理得(k2+4)x2+2kx-3=0，故x1+
7、x2=-2kk2+4，x1x2=-3k2+4若OAOB，即而y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1，于是x1x2+y1y2=-3k2+4-3k2k2+4-2k2k2+4+1=0，化简得-4k2+1=0，所以k=1221.解: （1）联立方程组x2-y2=1,y=kx-1,消去y并整理得1-k2x2+2kx-2=0.直线与双曲线有两个不同的交点，满足条件1-k20,=4k2+81-k20,解得-2k2,且k1.若l与C有两个不同交点，则实数k的取值范围为-2，-1-1，11，2.（2）设Ax1,y1,Bx2,y2,对于（1）中的方程1-k2x2+2kx-2=0，由韦达定理，得x1+x2=-2k1-k2,x1x2=-21-k2,AB=1+k2x1-x2=1+k2-2k1-k22+81-k2=1+k28-4k21-k22.又点O0,0到直线y=kx-1的距离d=11+k2,SAOB=12ABd=128-4k21-k22=2,即2k4-3k2=0，解得k=0或k=62,实数k的值为62或0.22.解：（）根据抛物线定义，点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得， 3分抛物线方程为，点在抛物线上，得，。5分（）设直线的方程为，设， 消元化简得，当即即时，直线与抛物线有两交点，。 7分点坐标为(1，1) ， ， 9分，11分所以为定值。 12分或：， ，所以为定值。
