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1、青海省海东市第二中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文（含解析）一：选择题。1.下面是一段演绎推理：大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线；小前提：已知直线 平面 ，直线 平面结论：所以直线直线 ，在这个推理中()A. 大前提正确，结论错误B. 大前提错误，结论错误C. 大、小前提正确，只有结论错误D. 小前提与结论都是错误【答案】B【解析】直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直故大前提错误，结论错误故选B2.由“若，则”得到“若，则”采用的是（ ）A. 归纳推理B. 演绎推理C. 类比推理D. 数学证明【答案】C【解析】根据归纳推理是由部分
2、到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，由“若，则”推理到“若，则”是由特殊到特殊的推理，所以它是类比推理，故选C.3.若 (为虚数单位)的共轭复数的虚部为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 , 虚部1,选B.点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为4.已知复数为纯虚数,则实数（ ）A. B. 4C. D. 6【答案】D【解析】为纯虚数,所以,则a=6.故选：D点睛：复数的乘法复数的乘法类似于多
3、项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可；复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式5.若对于变量的取值为3，4，5，6，7时，变量对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量的取值为1，2，3，4时，变量对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量和，变量和的相关关系是（ ）A. 变量和是正相关，变量和是正相关B. 变量和是正相关，变量和是负相关C. 变量和是负相关，变量和是负相关D. 变量和是负相关，变量和是正相关【答案】D【解析】变量增加，变量减少，所以变量和是负相关；变量增加，变量增
4、加，所以变量和是正相关，因此选D.6.在复平面内，复数（虚数单位）等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：z的共轭复数，故选：A考点：复数代数形式的乘除运算7.设复数 （其中为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：，对应的点为，在第一象限，故答案为A.考点：复数的四则运算及几何意义.8.，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：考点：函数求导数9.曲线 在点（1, ）处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对函数求导，求出以及的值，
5、然后代入点斜式即可得到答案。【详解】函数的定义域为，由题可得，则，即函数在点处的斜率，由于，则切点为，所以在点处切线方程为：，故答案选A【点睛】本题主要考查函数的切线方程，根据导数的几何意义求出函数切线的斜率是解决本题的关键，属于基础题。10.函数的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】 ,所以当 时 ; 当 时 ;因此零点个数为2,选C.11.若将复数 表示为 （是虚数单位）的形式，则=（ ）A. 0B. 1C. 1D. 2【答案】B【解析】由题得,故a=0,b=1,所以a+b=1,故选B.12.已知函数在处有极值10，则等于（ ）A. 11或18B. 11C.
6、18D. 17或18【答案】C【解析】试题分析：,或当时,在处不存在极值当时，；,符合题意所以故选C考点：函数的单调性与极值【易错点晴】本题是一道利用极值求参数的题目,关键是掌握利用导数求极值的方法首先根据已知函数得到导函数为,由在处有极值可得,得到关于的方程；根据在处的极值,同样可以得到另一个关于的方程,联立以上方程求出的值；接下来根据的值确定出函数解析式,便可求出的值学生在处理本题时往往利用方程组求出的值,而忽略了去检验函数的单调性,从而会得出的增根,为本题的易错点二：填空题。13.比较大小： _ （用=连接）【答案】【解析】分析：本题可用分析法求解. 详解：要比较与的大小，只需比较与的大
7、小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，因为，所以. 点睛：本题考查了利用分析法比较大小，分析法求解时，从结论开始，逐步寻找成立的充分条件，逐步到条件和基本事实，问题得以解决，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力. 14.函数 的定义域为 ，导函数 在内的图象如图所示，则函数在内有极小值点的个数为_【答案】1【解析】试题分析：因为函数的极小值两侧导函数值需左负右正；而由图得：满足导函数值左负右正的自变量只有一个；故原函数的极小值点只有一个考点：利用导数研究函数的极值15.已知复数，则=_【答案】【解析】试题分析：，所以考点：复数模的概念与复数的运算.16.已知复数，则它的共
8、轭复数等于_【答案】2+i【解析】由题意可得： .三解答题。17.求下列函数的导数.（1）；（2）；【答案】（1）；（2）【解析】【分析】利用导数的运算法则运算即可.【详解】（1） （2）因为 ，所以 【点睛】本题考查导数的运算法则运算，属基础题.18.已知为虚数单位(1)计算： ; (2)已知 ，求复数【答案】（1）13+13i;（2）1-i.【解析】【试题分析】(1)根据复数乘法运算公式计算出结果.(2)将原方程变为,在将分母实数化来求得的值.【试题解析】（1）原式= （2）因 所以19.当实数为何值时，复数是：实数； 虚数； 纯虚数【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：复数为实数时
9、需满足虚部为0，为虚数时需满足虚部不为0，为纯虚数时需满足实部为0，虚部不为0试题解析：（1）当，即时，z是实数。 （2）当，即时，z是虚数。 （3）当且，即时，z是纯虚数。考点：复数的相关概念20.在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求证:平面；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）.【解析】【分析】由三角形中位线定理，得出，结合线面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，证出，而，由勾股定理的逆定理，得，结合，可得平面ABC；由易知PO是三棱锥的高，算出等腰的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥的体积【详解】，D分别为A
10、B，PB的中点，又平面PAC，平面PAC平面如图，连接OC，O为AB中点，且同理，又，得、平面ABC，平面平面ABC，为三棱锥的高，结合，得棱锥的体积为【点睛】本题给出特殊三棱锥，求证线面平行、线面垂直并求锥体体积，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题21.设数列的前项和为，且满足（1）求，的值并写出其通项公式；（2）用三段论证明数列是等比数列【答案】（）；。；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由递推关系式得到数列前几项，然后猜想即可（2）利用三段论的方法严格的按步骤进行.（1）由，得；，猜想6分（2）因为通项公式为的数列，若，是非零常数，则是等比数列；因为
11、通项公式，又；所以通项公式的数列是等比数列 12分考点：由递推关系式猜想通项公式；演绎推理；三段论.22.已知函数，.（1）求函数单调区间；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值.【答案】（I）当时,， 所以函数的增区间是，当且时,，所以函数的单调减区间是;（II）【解析】试题分析：（）由函数g（x）=，得当时，；当时，且，从而得单调性；（2）由在上恒成立，得，从而，故当，即时，即可求解.试题解析：（I）由已知得函数的定义域为, 函数, 当时,， 所以函数的增区间是; 当且时,，所以函数的单调减区间是, .6分（II）因f(x)在上为减函数，且.故在上恒成立 所以当时， 又 ，故当，即时， 所以于是，故a的最小值为
