《2020学年高二数学上学期期中试题 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020学年高二数学上学期期中试题 理(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市第十八中学2020学年高二数学上学期期中试题 理注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。第I卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1.直线的倾斜角为( )A. B. C. D.2.直线平分圆的面积,则( )A.1 B.3 C. D.23.若双曲线的焦距为,则该双曲线的实轴长为( ) A. B. C. D.4.若动点分
2、别在直线:和:上移动,则中点到原点距离的最小值为( )A B C D5.与双曲线有相同的渐近线且过点的双曲线的标准方程为( ) A. B. C. D.6已知点,若直线过点与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是( ) A. B. C.或 D.7.已知是椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点且,则的值为( ) A. B. C. D. 与的取值有关8. 已知两圆,动圆与圆外切,且和圆内切,则动圆的圆心的轨迹方程为( )A. B. C. D. 9.已知点,过抛物线上的动点作的垂线,垂足为,则的最小值为( ) A B. C. D. 10. 已知圆O:和点,过点M的圆的两条弦AC,BD互相垂直,则四边形ABCD
3、面积的最大值( ) A. B. C. D.11.已知抛物线,的三个顶点都在抛物线上,为坐标原点,设三条边的中点分别为,且的纵坐标分别为.若直线都存在斜率且它们的斜率之和为,则的值为( )A B. C. D. 12.已知双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线右支上,且满足,又直线与双曲线的左、右两支各交于一点,则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题.(共4小题,每小题5分,共20分)13、抛物线的焦点坐标 14. 已知直线,若,则的值为 15.过双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点. 设为线段的中点,为坐标原点,则=_.16.若关于的方程仅有唯一解,则实
4、数的取值范围是_ _ 三 、解答题:(本大题共6小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程 18.(12分)已知圆的圆心为,直线与圆相切。(1)求圆的标准方程;(2)若直线过点,且被圆所截得的弦长为,求直线的方程。19、(12分)已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,且椭圆过点。(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆相交于两点,且线段的中点为,求直线的方程.20.(12分)已知抛物线的准线方程为(1)求抛物线的标准方程;(2)若抛物线上存在两点关于直线对称,求实数的取值范围21.(12分)已知直线与椭圆相交于不同的两点
5、,为原点.(1)当时,求;(2)求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.22、(12分)已知椭圆的左右焦点分别为,抛物线与椭圆有相同的焦点,且椭圆过点(1)求椭圆的标准方程;(2)若椭圆的右顶点为,直线交椭圆于两点(与点不重合),且满足,若点为中点,求直线斜率的最大值。(高二中期考试数学)参考答案一、选择题123456789101112ABCADCBDCCAD二、填空题13、 () 14、 或15、 1 16、_ 三、解答题17、解:设直线为交轴于点,交轴于点, 得,或 解得或 ,或为所求 18、(1)(2)或19、解:(1)由题得(2)设,则由,两式相减,得,于是,故即因为点在椭圆内部,所以所求的直线满足题意20解:(1)由题:,于是抛物线;(2) 设,联立,由,易得的中点,代入中,得,故,所以实数的取值范围是。21、题(12分)解:设(1)当时,联立:,两根,故;(2)联立:两根,原点到直线的距离,故,令则,取等当且仅当即即,综上面积的最大值为,此时直线.22、(1)(2)若从直线出发分析,若斜率不存在则假设存在设联立,整理得,或(舍去)设取等号其他方法(略)