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1、二曫一七年升学模拟大考卷 三 数 学 试 卷 考生注意 1 考试时间1 2 0分钟 2 全卷共三道大题 总分1 2 0分 题 号一二 三 2 12 22 32 42 52 62 72 8 总暋分 得 分 得分评卷人 一 填空题 每题3分 满分3 0分 1 过度包装既浪费又污染环境 据测算 如果全国每年减少1 0 的过度包装纸用量 那么可减 排二氧化碳21 3 00 0 0吨 21 3 00 0 0用科学记数法表示为暋暋暋暋暋暋 2 在函数y x 3 x 2 中 自变量x的取值范围是暋暋暋暋 3 如图 曄B 曄D E F A B D E 要使曶A B C曊 曶D E F 则需添加的条件是暋暋暋暋
2、暋暋暋 填 一个即可 4 在一个不透明的袋子中有6个白球 k个红球 这些球除颜色外其他都相同 经过试验从中任 取一个球恰好为红球的概率为1 4 则k 的值是暋暋暋暋 5 若不等式组 x a曒0 1 2x x 2 恰有两个整数解 则a的取值范围是暋暋暋暋 6 一件服装标价2 0 0元 按六折销售 仍可获利2 0 这件服装的进价是暋暋暋暋元 7 如图 P A与曆O相切于点A 弦A B曂O P 垂足为C O P与曆O相交于点D 已知O A 2 O P 4 则弦A B的长为暋暋暋暋 8 小芳要制作一个高为8c m 底面圆的直径是1 2c m的圆锥形小漏斗 若不计接缝 不计损耗 则她所需纸板的面积是暋暋
3、暋暋 c m 2 9 在燋A B C D中 A B 8 A D 1 0 过点A的直线交边B C所在的直线为点E 交D C所在的 直线为点F 若C E 2 则D F的长为暋暋暋暋暋 1 0 如图 点A1是面积为3的等边三角形A B C的两条中线的交点 以B A1为一边 构造等边三 角形B A1C1 称为第一次构造 点A2是等边三角形B A1C1的两条中线的交点 再以B A2为 一边 构造等边三角形B A2C2 称为第二次构造 以此类推 当第n次构造出的等边三 角形B AnCn的边B Cn与等边三角形A B C的边A B第一次在同一条直线上时 构造停止 则 构造出的最后一个三角形的面积是暋暋暋暋
4、第3题图 暋暋暋 第7题图 暋暋暋 第1 0题图 区地东龙 暋 页 8 共 页 1 第卷试学数 得分评卷人 二 选择题 每题3分 满分3 0分 暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋 暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋 暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋1 1 下列运算正确的是 暋暋暋 A x 2 x 2 2x 4 B x 2 3 x 5 C x 4 暵x 2 x 2 D a b 2 a 2 b 2 1 2 下列图案中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 暋暋暋 1 3 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示 则它的主视图是 暋暋暋 第1 3题图 1 4 如图是甲 乙两公司近年销售收入情况的折线统计图 根据统计图得出下列结论 其中正确
5、 的是 暋暋暋 第1 4题图 A 甲公司近年的销售收入增长速度比乙公司快 B 乙公司近年的销售收入增长速度比甲公司快 C 甲 乙两公司近年的销售收入增长速度一样快 D 不能确定甲 乙两公司近年销售收入增长速度的快慢 1 5 如图 矩形A B C D的边B C在直线l上 A B 2 B C 4 P是AD边上一动点且不与点D重 合 连接C P 过点P作曄A P E 曄C P D 交直线l于点E 若P D的长为x 曶P E C与矩形 A B C D重合部分的面积为y 则下列图象中 能表示y关于x的函数关系的图象大致是 暋暋暋 第1 5题图 区地东龙 暋 页 8 共 页 2 第卷试学数 1 6 若关于
6、x的分式方程 m x 4 1 x 4 x 0无解 则m的值是 暋暋暋 A 2B 2C 3D 3 1 7 如图 以点O为圆心的两个圆中 大圆的弦A B切小圆于点C O A交小圆于点D 若O D 2 t a n 曄O A B 1 2 则 A B的长是 暋暋暋 A 4B 2C 8D 4 1 8 已知反比例函数y 8 x 若x 曒 2 则函数y的取值范围是 暋暋暋 A y0C y曑 4D y曑 4或y 0 1 9 张老师到文具店购买A B两种文具 A种文具每件2 5元 B种文具每件1元 共花了3 0元 钱 则可供他选择的购买方案有 暋暋暋 A 4种B 5种C 6种D 7种 2 0 如图 P为正方形A
7、B C D的对角线B D上任意一点 过点P作P E曂B C于点E P F曂C D 于点F 连接E F A P 下列结论 栙曶F P D是等腰直角三角形 栚A P E F 栛A D P D 栜曄P F E 曄B A P 其中结论一定正确的序号是 暋暋暋 A 栙栚B 栙栜C 栙栚栜D 栙栛栜 第1 7题图 暋暋暋暋暋暋 第2 0题图 三 解答题 满分6 0分 得分评卷人 2 1 本题满分5分 先化简 再求值 a 2 2 a 1 a 2 1 暵1 3 a 1 其中a 2 2 s i n6 0 曘 区地东龙 暋 页 8 共 页 3 第卷试学数 得分评卷人 2 2 本题满分6分 如图 曶A B C三个顶
8、点的坐标分别为A 1 1 B 4 2 C 3 4 1 请作出曶A B C向右平移5个单位长度后得到的曶A1B1C1 2 请作出曶A B C关于原点对称的曶A2B2C2 3 在x轴上求作一点P 使曶P A B的周长最小 并直接写出点P的坐标 第2 2题图 得分评卷人 2 3 本题满分6分 如图 抛物线y x 2 x 6与x轴交于点A B 点A在点B的左边 与y轴的交点为C 连接B C 1 用配方法求该抛物线的顶点坐标 2 求s i n 曄O C B的值 3 若点P m m 在该抛物线上 求m的值 第2 3题图 区地东龙 暋 页 8 共 页 4 第卷试学数 得分评卷人 2 4 本题满分7分 某报社
9、为了解我市市民对大范围雾霾天气的成因 影响以及应对措施的看法 做了一次抽 样调查 其中有一个问题是 您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大 暠五个选项分别是 A 身体健康 B 出行 C 情绪不爽 D 工作学习 E 基本无影响 根据调查统计结果 绘制了如下 三幅尚不完整的统计图 表 雾 霾 天 气 对 您 哪 方面的影响最大 百分比 A 身体健康m B 出行1 5 C 情绪不爽1 0 D 工作学习n E 基本无影响5 暋暋暋 第2 4题图 1 本次参与调查的市民共有暋暋暋暋人 m 暋暋暋暋 n 暋暋暋暋 2 请将条形统计图补充完整 3 扇形统计图中A部分的圆心角的度数是暋暋暋暋 得分评卷人 2 5
10、本题满分8分 甲 乙两车从A地出发前往B地 甲 乙两车距A地的距离y1 单位 k m y2 单位 k m 关于时间t 单位 h 的函数关系如图所示 1 乙车的平均速度是暋暋暋暋k m h 2 求图中a的值 3 在乙车行驶的过程中 当两车相距2 0k m时 甲车行驶了多少小时 第2 5题图 区地东龙 暋 页 8 共 页 5 第卷试学数 得分评卷人 2 6 本题满分8分 如图 曶A B C是一张三角形的纸片 1 如图栙 曄A 4 0 曘 曄B 6 5 曘 将纸片的曄A沿D E折叠 使点A落在边A C上点A 曚的位 置 曄D A 曚 E的度数是暋暋暋暋 2 如图栚 沿D E折叠 使点A落在四边形B
11、C E D的内部点A 曚的位置 曄A 曄1 曄2之间有 怎样的数量关系 请直接写出你的结论 3 如图栛 沿D E折叠 使点A落在四边形B C E D的外部点A 曚的位置 A 曚 D与A C交于点F 曄A 曄1 曄2之间又有怎样的数量关系 请说明理由 第2 6题图 区地东龙 暋 页 8 共 页 6 第卷试学数 得分评卷人 2 7 本题满分1 0分 低碳生活 绿色出行暠 已逐渐被大多数人所接受 某自行车专卖店有A B两种型号的自行 车 A型车的利润为a元 辆 B型车的利润为b元 辆 该专卖店一月份前两周销售情况如下 表 A型车销售量 辆B型车销售量 辆 总利润 元 第一周 1 01 222 4 0
12、 第二周 2 01 534 0 0 1 求a b的值 2 若第三周某天A型车和B型车的总利润为6 8 0元 请问这天A型车和B型车各卖出了多 少辆 3 若第四周售出A B两种型号自行车共2 5辆 其中B型车的销售量大于A型车的销售量 且不超过A型车销售量的2倍 问该专卖店售出A B两种型号自行车各多少辆才能使第 四周利润最大 最大利润是多少元 区地东龙 暋 页 8 共 页 7 第卷试学数 得分评卷人 2 8 本题满分1 0分 如图 直线y 3 4 x 3与y轴交于点A 与x轴交于点B 点P从点B出发以每秒1个 单位长度的速度沿B A边向终点A运动 同时点Q以相同的速度从坐标原点O出发沿O B边
13、 向终点B运动 设点P运动的时间为t秒 1 求点A B的坐标 2 设曶O P Q的面积为S 求S关于t的函数解析式 3 在点P Q运动的过程中 在平面直角坐标系内是否存在点N 使以A P Q N为顶点的四 边形是矩形 若存在 请直接写出点N的坐标 若不存在 请说明理由 第2 8题图 区地东龙 暋 页 8 共 页 8 第卷试学数 二曫一七年升学模拟大考卷 三 数学试卷参考答案及评分标准 一 填空题 每题3分 满分3 0分 1 2 1 3暳1 0 6暋2 x曎 2暋3 曄A 曄D等暋4 2暋5 2x 2 5 x 曑2x 解得81 3 曑x 1 21 2 1分 曔x为整数 区地东龙 暋 页 5 共
14、页 3 第案答学数 曕x取9或1 0或1 1或1 2 1分 设利润为w元 曔w 8 0 x 1 2 0 2 5 x 曕w 4 0 x 30 0 0 曔k 4 0 0 曕w随x的增大而减小 曕当x 9时 w大 4 0暳9 30 0 0 26 4 0 元 2分 曕该专卖店售出A型车9辆 B型车1 6辆才能使第四周利润最大 最大利润是 26 4 0元 1分 2 8 本题满分1 0分 解 1 对于直线y 3 4 x 3 令x 0 则y 3 令y 0 则x 4 曕点A的坐标为 0 3 点B的坐标为 4 0 2分 2 如图栙 过点P作PH曂x轴于点H 由题意 得O Q B P t O A 3 O B 4
15、在R t 曶A B O中 曄A O B 9 0 曘 根据勾股定理 得 A B A O2 B O2 3 2 4 2 5 1分 曕 s i n 曄A B O 3 5 1分 在R t 曶P HB中 曄P HB 9 0 曘 B P t 曕P H B P s i n 曄A B O 3 5 t 1分 当0曑t 4时 S 1 2 暳O Q P H 1 2 暳t暳 3 5 t 3 1 0 t 2 当4曑t曑5时 点Q与点B重合 O Q O B 4 P H 3 5 t 曕S 1 2 暳O Q P H 1 2 暳4暳 3 5 t 6 5 t 综上 S关于t的函数解析式为S 3 1 0 t 2 暋0曑t 4 6 5
16、 t 4曑t曑5 2分 3 存在点N 使以A P Q N为顶点的四边形 是矩形 栙如图栚 当曄A P Q 9 0 曘时 曄B P Q 曄A O B 9 0 曘 曕c o s 曄P B Q O B A B B P B Q 4 5 即 t 4 t 4 5 区地东龙 暋 页 5 共 页 4 第案答学数 解得t 1 6 9 此时点N的坐标为 4 5 2 9 1 5 栚当曄P A Q 9 0 曘时 曔曄O A B为锐角 曄P A Q 曄O A B 曕不成立 即曄P A Q曎9 0 曘 栛若曄A Q P 9 0 曘 当t 0时 点Q与点O重合 此时点N的坐标为 4 3 当0 t曑5时 如图栛 过点P作PM曂x轴于点M 由栙得c o s 曄P B Q 4 5 曕M B 4 5 t 曕Q M O B O Q B M 4 9 5 t 曔曄A O Q 曄Q MP 曄A Q P 9 0 曘 曕曄O A Q 曄MQ P 曕R t 曶A O Q曌 R t 曶Q MP 曕 A O QM O Q PM 曕 3 4 9 5 t t 3 5 t 解得t 1 1 9 此时点N的坐标为 9 5 5 6 1 5 综上所述 当
