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1、 第 1 页 共 20 页 2019 年黑龙江省伊春市中考数学试卷年黑龙江省伊春市中考数学试卷 一 填空题 每题一 填空题 每题 3 分 满分分 满分 30 分 分 1 3 分 中国政府提出的 一带一路 倡议 近两年来为沿线国家创造了约 180000 个就业岗位 将数据 180000 用科学记数法表示为 2 3 分 在函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 3 3 分 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC 在不添加任何辅助线的情况下 请你添加一个条件 使四 边形 ABCD 是平行四边形 4 3 分 在不透明的甲 乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球 甲盒中有 2 个白球 1 个黄球 乙盒
2、中有 1 个白球 1 个黄球 分别从每个盒中随机摸出 1 个球 则摸出的 2 个球都是黄球的概率是 5 3 分 若关于 x 的一元一次不等式组的解集为 x 1 则 m 的取值范围是 6 3 分 如图 在 O 中 半径 OA 垂直于弦 BC 点 D 在圆上且 ADC 30 则 AOB 的度数为 7 3 分 若一个圆锥的底面圆的周长是 5 cm 母线长是 6cm 则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 8 3 分 如图 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 6 点 P 是矩形 ABCD 内一动点 且 S PAB S PCD 则 PC PD 的 最小值为 9 3 分 一张直角三角形纸片 ABC ACB 9
3、0 AB 10 AC 6 点 D 为 BC 边上的任一点 沿过点 D 的直 线折叠 使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处 当 BDE 是直角三角形时 则 CD 的长为 第 2 页 共 20 页 10 3 分 如图 四边形 OAA1B1是边长为 1 的正方形 以对角线 OA1为边作第二个正方形 OA1A2B2 连接 AA2 得到 AA1A2 再以对角线 OA2为边作第三个正方形 OA2A3B3 连接 A1A3 得到 A1A2A3 再以对角线 OA3为 边作第四个正方形 连接 A2A4 得到 A2A3A4 记 AA1A2 A1A2A3 A2A3A4的面积分别为 S1 S2 S3 如此下去
4、 则 S2019 二 选择题 每题二 选择题 每题 3 分 满分分 满分 30 分 分 11 3 分 下列各运算中 计算正确的是 A a2 2a2 3a4 B b10 b2 b5 C m n 2 m2 n2 D 2x2 3 8x6 12 3 分 下列图形是我国国产品牌汽车的标识 其中是中心对称图形的是 A B C D 13 3 分 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图 则所需的小正方体的个数最少是 A 6 B 5 C 4 D 3 14 3 分 某班在阳光体育活动中 测试了五位学生的 一分钟跳绳 成绩 得到五个各不相同的数据 在统计时 出现了一处错误 将最低成绩写得更低了
5、 则计算结果不受影响的是 A 平均数 B 中位数 C 方差 D 极差 15 3 分 某校 研学 活动小组在一次野外实践时 发现一种植物的主干长出若干数目的支干 每个支干又长出 第 3 页 共 20 页 同样数目的小分支 主干 支干和小分支的总数是 43 则这种植物每个支干长出的小分支个数是 A 4 B 5 C 6 D 7 16 3 分 如图 在平面直角坐标系中 点 O 为坐标原点 平行四边形 OABC 的顶点 A 在反比例函数 y 上 顶 点 B 在反比例函数 y 上 点 C 在 x 轴的正半轴上 则平行四边形 OABC 的面积是 A B C 4 D 6 17 3 分 已知关于 x 的分式方程
6、 1 的解是非正数 则 m 的取值范围是 A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 18 3 分 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O AB BC 3 2 过点 B 作 BE AC 过点 C 作 CE DB BE CE 交于点 E 连接 DE 则 tan EDC A B C D 19 3 分 某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在 经典诵读 活动中表现突出的班级 一等奖奖励 6 件 二等奖奖励 4 件 则分配一 二等奖个数的方案有 A 4 种 B 3 种 C 2 种 D 1 种 20 3 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 BAC 90 AB AC 过点 A
7、 作边 BC 的垂线 AF 交 DC 的延长线于 点 E 点 F 是垂足 连接 BE DF DF 交 AC 于点 O 则下列结论 四边形 ABEC 是正方形 CO BE 1 3 DE BC S四边形OCEF S AOD 正确的个数是 第 4 页 共 20 页 A 1 B 2 C 3 D 4 三 解答题 满分三 解答题 满分 60 分 分 21 5 分 先化简 再求值 期中 x 2sin30 1 22 6 分 如图 正方形网格中 每个小正方形的边长都是一个单位长度 在平面直角坐标系中 OAB 的三个 顶点 O 0 0 A 4 1 B 4 4 均在格点上 1 画出 OAB 关于 y 轴对称的 OA
8、1B1 并写出点 A1的坐标 2 画出 OAB 绕原点 O 顺时针旋转 90 后得到的 OA2B2 并写出点 A2的坐标 3 在 2 的条件下 求线段 OA 在旋转过程中扫过的面积 结果保留 23 6 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于点 A 3 0 点 B 1 0 与 y 轴交于 点 C 1 求拋物线的解析式 2 过点 D 0 3 作直线 MN x 轴 点 P 在直线 NN 上且 S PAC S DBC 直接写出点 P 的坐标 24 7 分 世界读书日 前夕 某校开展了 读书助我成长 的阅读活动 为了了解该校学生在此次活动中课外 第 5 页 共 20 页
9、 阅读书籍的数量情况 随机抽取了部分学生进行调查 将收集到的数据进行整理 绘制出两幅不完整的统计图 请根据统计图信息解决下列问题 1 求本次调查中共抽取的学生人数 2 补全条形统计图 3 在扇形统计图中 阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 4 若该校有 1200 名学生 估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的学生有多少人 25 8 分 小明放学后从学校回家 出发 5 分钟时 同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了 立即拿着数学作业 卷按照同样的路线去追赶小明 小强出发 10 分钟时 小明才想起没拿数学作业卷 马上以原速原路返回 在途 中与小强相遇 两人离学校的路程 y 米
10、与小强所用时间 t 分钟 之间的函数图象如图所示 1 求函数图象中 a 的值 2 求小强的速度 3 求线段 AB 的函数解析式 并写出自变量的取值范围 26 8 分 如图 在 ABC 中 AB BC AD BC于点 D BE AC 于点 E AD 与 BE 交于点 F BH AB 于点 B 点 M 是 BC 的中点 连接 FM 并延长交 BH 于点 H 1 如图 所示 若 ABC 30 求证 DF BH BD 2 如图 所示 若 ABC 45 如图 所示 若 ABC 60 点 M 与点 D 重合 猜想线段 DF BH 与 BD 之间又有怎样的数量关系 请直接写出你的猜想 不需证明 第 6 页
11、共 20 页 27 10 分 为庆祝中华人民共和国七十周年华诞 某校举行书画大赛 准备购买甲 乙两种文具 奖励在活动中 表现优秀的师生 已知购买 2 个甲种文具 1个乙种文具共需花费 35 元 购买 1 个甲种文具 3 个乙种文具共需 花费 30 元 1 求购买一个甲种文具 一个乙种文具各需多少元 2 若学校计划购买这两种文具共 120 个 投入资金不少于 955 元又不多于 1000 元 设购买甲种文具 x 个 求 有多少种购买方案 3 设学校投入资金 W 元 在 2 的条件下 哪种购买方案需要的资金最少 最少资金是多少元 28 10 分 如图 在平面直角坐标系中 矩形 ABCD 的边 AB
12、 在 x 轴上 AB BC 的长分别是一元二次方程 x2 7x 12 0 的两个根 BC AB OA 2OB 边 CD 交 y 轴于点 E 动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度 从点 E 出发沿折线段 ED DA 向点 A 运动 运动的时间为 t 0 t 6 秒 设 BOP 与矩形 AOED 重叠部分的面积为 S 1 求点 D 的坐标 2 求 S 关于 t 的函数关系式 并写出自变量的取值范围 3 在点 P 的运动过程中 是否存在点 P 使 BEP 为等腰三角形 若存在 直接写出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 第 7 页 共 20 页 2019 年黑龙江省伊春市中考数学试卷年黑龙江省伊
13、春市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 填空题 每题一 填空题 每题 3 分 满分分 满分 30 分 分 1 解答 解 将 180000 用科学记数法表示为 1 8 105 故答案是 1 8 105 2 解答 解 在函数 y 中 有 x 2 0 解得 x 2 故其自变量 x 的取值范围是 x 2 故答案为 x 2 3 解答 解 根据平行四边形的判定 可再添加一个条件 AD BC 故答案为 AD BC 答案不唯一 4 解答 解 画树状图为 共有 6 种等可能的结果数 其中 2 个球都是黄球占 1 种 摸出的 2 个球都是黄球的概率 故答案为 5 解答 解 解不等式 x m 0
14、 得 x m 解不等式 2x 1 3 得 x 1 不等式组的解集为 x 1 m 1 故答案为 m 1 6 解答 解 OA BC AOB 2 ADC ADC 30 AOB 60 第 8 页 共 20 页 故答案为 60 7 解答 解 圆锥的底面圆的周长是 45cm 圆锥的侧面扇形的弧长为 5 cm 5 解得 n 150 故答案为 150 8 解答 解 ABCD 为矩形 AB DC 又 S PAB S PCD 点 P 到 AB 的距离与到 CD 的距离相等 即点 P 线段 AD 垂直平分线 MN 上 连接 AC 交 MN 与点 P 此时 PC PD 的值最小 且 PC PD AC 故答案为 2 9
15、 解答 解 分两种情况 若 DEB 90 则 AED 90 C CD ED 连接 AD 则 Rt ACD Rt AED HL AE AC 6 BE 10 6 4 设 CD DE x 则 BD 8 x 第 9 页 共 20 页 Rt BDE 中 DE2 BE2 BD2 x2 42 8 x 2 解得 x 3 CD 3 若 BDE 90 则 CDE DEF C 90 CD DE 四边形 CDEF 是正方形 AFE EDB 90 AEF B AEF EBD 设 CD x 则 EF DF x AF 6 x BD 8 x 解得 x CD 综上所述 CD 的长为 3 或 故答案为 3 或 10 解答 解 四
16、边形 OAA1B1是正方形 OA AA1 A1B1 1 S1 OAA1 90 AO12 12 12 第 10 页 共 20 页 OA2 A2A3 2 S2 1 同理可求 S3 2 S4 4 Sn 2n 2 S2019 22017 故答案为 22017 二 选择题 每题二 选择题 每题 3 分 满分分 满分 30 分 分 11 解答 解 A a2 2a2 3a2 故此选项错误 B b10 b2 b8 故此选项错误 C m n 2 m2 2mn n2 故此选项错误 D 2x2 3 8x6 故此选项正确 故选 D 12 解答 解 A 不是中心对称图形 本选项错误 B 不是中心对称图形 本选项错误 C 是中心对称图形 本选项正确 D 不是中心对称图形 本选项错误 故选 C 13 解答 解 综合主视图和俯视图 底层最少有 4 个小立方体 第二层最少有 1 个小立方体 因此搭成这个几 何体的小正方体的个数最少是 5 个 故选 B 14 解答 解 因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列 代表了这组数据值大小的 中点 不受极端值影响 所以将最低成绩写得更低了 计算结果不受影响的是中位数 第 11 页
