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1、甘肃省武威市第五中学高中数学 含参数的一元二次不等式学案（无答案）新人教版必修5第三课时【学习要求】1学会处理含字母系数的一元二次不等式恒成立问题2学会处理含字母系数的一元二次不等式实根分布问题【课堂互动】自我评价1不等式x2+2x+m20恒成立，则m取值范围为2方程x2+(m-3)x+m=0的解集为，则m取值范围为【精典范例】例1:已知关于x不等式kx2-2x+6k0的解集为R 求k的取值范围。【解】变式：已知关于x不等式kx2-2kx+60恒成立(即解集为R)，则或2.若ax2+bx+c0解集为，则或追踪训练一当a为何值时, 不等式(a23a+2) x2+(a1)x+20恒成立2已知函数f
2、(x)=ax2+bx+c的图象过点 (-1,0)是否存在常数a,b,c使不等式x f(x)对一切实数x都成立？若存在，求出a,b,c的值，若不存在，说明理由例. 分别求m的取值范围, 使方程x2mxm+3=0 的两根满足下列条件:(1)两根都大于5 ;(2)一根大于0小于1 , 一根大于1小于2 .例3：已知A=x|x2+(P+2)x+4=0, M=x|x0, 若AM=, 求实数P的取值范围.【解】思维点拨实根分布问题解题步骤(1)化方程一边为零;(2)设非零一边为函数f(x);(3)画函数f(x)的符合题意的草图；(4)根据草图列不等式组；(5)解不等式组分类讨论不要重复和遗漏追踪训练二方程
3、x2+mx-m+3=0的两根均在(-4,0)内，求m的取值范围【选修延伸】不等式区间 a,b上恒成立问题若不等式x2ax+a+0在x-2,2上时总成立，求实数a的取值范围思维点拨对于不等式f(x)M在xa,b上恒成立，只需将其转化为f(x)在a,b上的最小值f(x)minM即可因此解决此题的关键是求f(x)在区间a,b上的最小值类似地，对于不等式f(x)M在xa,b上恒成立，只需将其转化为f(x)在a,b上的最大值f(x)maxM即可因此解决此题的关键是求f(x)在区间a,b上的最大值追踪训练三1已知不等式1x2x+a在x-,上时总成立，求实数a的取值范围2设不等式mx22xm+10对满足|m|2的一切m都成立，求实数x的取值范围
