成倍数关系时 选择加减消元法比较简单 三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的基本思想就是 转化 通过 消元将 三元 转化为 二元 再将 二元 转化为 一 元 通过求一元一次方程的解进而求得二元一次方 程组的解 最后求得三元一次方程组的解 考点 一次方程 组 的实际应用 高频考点 一次方程 组 的实际应用近 年 套卷共考查 次 三大题型均有涉及 以解答题为主 常结合表 格 图形设题 题干有一定信息量 需从中提取有用的 信息列方程组 列方程 组 解实际问题的步骤 一次方程 组 解实际问题的常见类型 常见题型基本数量关系式 利润问题 利润 售价 进价 利润率 利润 进价 售价 标价 折扣 利息问题 利息 本金 利率 期数 本息和 本金 利息 工程问题工作量 工作效率 行程问题 路程 速度 时间 相遇问题 全路程 甲走的路程 乙走的路程 水中航行问题 顺水速度 水速度 逆水速度 船速 把方程 变形为 其依据是 等式的性质 等式的性质 分式的基本性质 不等式的性质 方程 的解是 二元一次方程组 的解是 厦门 方程 的解是 新湘教七下 复习题 组第 题改编 有一 个两位数 个位上的数比十位上的数大 如果把 这两个数的位置进行对换 那么所得的新数与原 数的和是 则这个两位数是 若方程组 则 的值为 甲种电影票每张 元 乙种电影票每张 元 若 购买甲 乙两种电影票共 张 恰好用去 元 则甲种电影票买了 张 雅安 某地要在规定的时间内安置一批居 民 若每个月安置 户居民 则在规定时间内只 能安置 的居民户 若每个月安置 户居民 则可提前一个月完成安置任务 问要安置多少户 居民 规定时间为多少个月 列方程 组 求解 命题点 一元一次方程及其解法 年考查 次 年考查 次 年考查 次 株洲 题 分 一元一次方程 的解是 郴州 题 分 一元一次方程 的 解是 娄底 题 分 已知关于 的方程 的解是 则 的值为 命题点 二元一次方程组及其解法 年考查 次 年考查 次 年考查 次 娄底 题 分 方程组 的解为 成倍数关系时 选择加减消元法比较简单 三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的基本思想就是 转化 通过 消元将 三元 转化为 二元 再将 二元 转化为 一 元 通过求一元一次方程的解进而求得二元一次方 程组的解 最后求得三元一次方程组的解 考点 一次方程 组 的实际应用 高频考点 一次方程 组 的实际应用近 年 套卷共考查 次 三大题型均有涉及 以解答题为主 常结合表 格 图形设题 题干有一定信息量 需从中提取有用的 信息列方程组 列方程 组 解实际问题的步骤 一次方程 组 解实际问题的常见类型 常见题型基本数量关系式 利润问题 利润 售价 进价 利润率 利润 进价 售价 标价 折扣 利息问题 利息 本金 利率 期数 本息和 本金 利息 工程问题工作量 工作效率 行程问题 路程 速度 时间 相遇问题 全路程 甲走的路程 乙走的路程 水中航行问题 顺水速度 水速度 逆水速度 船速 把方程 变形为 其依据是 等式的性质 等式的性质 分式的基本性质 不等式的性质 方程 的解是 二元一次方程组 的解是 厦门 方程 的解是 新湘教七下 复习题 组第 题改编 有一 个两位数 个位上的数比十位上的数大 如果把 这两个数的位置进行对换 那么所得的新数与原 数的和是 则这个两位数是 若方程组 则 的值为 甲种电影票每张 元 乙种电影票每张 元 若 购买甲 乙两种电影票共 张 恰好用去 元 则甲种电影票买了 张 雅安 某地要在规定的时间内安置一批居 民 若每个月安置 户居民 则在规定时间内只 能安置 的居民户 若每个月安置 户居民 则可提前一个月完成安置任务 问要安置多少户 居民 规定时间为多少个月 列方程 组 求解 命题点 一元一次方程及其解法 年考查 次 年考查 次 年考查 次 株洲 题 分 一元一次方程 的解是 郴州 题 分 一元一次方程 的 解是 娄底 题 分 已知关于 的方程 的解是 则 的值为 命题点 二元一次方程组及其解法 年考查 次 年考查 次 年考查 次 娄底 题 分 方程组 的解为 永州 题 分 解方程组 命题点 一次方程 组 的实际应用 年考查 次 年考查 次 年考查 次 怀化 题 分 小郑的年龄比妈妈小 岁 今年妈妈的年龄正好是小郑的 倍 小郑今年的 年龄是 岁 岁 岁 岁 衡阳 题 分 为了丰富同学们的课余生 活 体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍 和乒乓球拍 若购买 副羽毛球拍和 副乒乓球拍 共需 元 小强一共用了 元购买了 副同样 的羽毛球拍和 副同样的乒乓球拍 若设每副羽 毛球拍 元 每副乒乓球拍 元 可列二元一次方 程组为 湘潭 题 分 七 八年级学生分别到雷锋 毛泽东纪念馆参观 共 人 到毛泽东纪念馆的 人数比到雷锋纪念馆人数的 倍多 人 设到雷 锋纪念馆为 人 可列方程为 株洲 题 分 家住山脚下的孔明同学想 从家出发登山游玩 据以往的经验 他获得如下 信息 他下山时的速度比上山时的速度每小时快 千米 他上山 小时到达的位置 离山顶还有 千 米 抄近路下山 下山路程比上山路程近 千米 下山用 个小时 根据上面信息 他作出如下计划 在山顶游览 个小时 中午 回到家吃中餐 若依据以上信息和计划登山游玩 请问 孔明同学 应该在什么时间从家出发 张家界 题 分 为增强市民的节水意识 某市对居民用水实行 阶梯收费 规定每户每月 不超过月用水标准量部分的水价为 元 吨 超 过月用水标准量部分的水价为 元 吨 该市小 明家 月份用水 吨 交水费 元 请问 该市规 定的每户月用水标准量是多少吨 长沙 题 分 为方便市民出行 减轻城市 中心交通压力 长沙市正在修建贯穿星城南北 东西 的地铁 号线 已知修建地铁 号线 千米和 号线 千米共需投资 亿元 若 号线每千米的 平均造价比 号线每千米的平均造价多 亿元 求 号线 号线每千米的平均造价分别是多 少亿元 除 号线外 长沙市政府规划到 年还 要再建 千米的地铁线网 据预算 这 千 米地铁线网每千米的平均造价是 号线每千米的 平均造价的 倍 则还需投资多少亿元 永州 题 分 解方程组 命题点 一次方程 组 的实际应用 年考查 次 年考查 次 年考查 次 怀化 题 分 小郑的年龄比妈妈小 岁 今年妈妈的年龄正好是小郑的 倍 小郑今年的 年龄是 岁 岁 岁 岁 衡阳 题 分 为了丰富同学们的课余生 活 体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍 和乒乓球拍 若购买 副羽毛球拍和 副乒乓球拍 共需 元 小强一共用了 元购买了 副同样 的羽毛球拍和 副同样的乒乓球拍 若设每副羽 毛球拍 元 每副乒乓球拍 元 可列二元一次方 程组为 湘潭 题 分 七 八年级学生分别到雷锋 毛泽东纪念馆参观 共 人 到毛泽东纪念馆的 人数比到雷锋纪念馆人数的 倍多 人 设到雷 锋纪念馆为 人 可列方程为 株洲 题 分 家住山脚下的孔明同学想 从家出发登山游玩 据以往的经验 他获得如下 信息 他下山时的速度比上山时的速度每小时快 千米 他上山 小时到达的位置 离山顶还有 千 米 抄近路下山 下山路程比上山路程近 千米 下山用 个小时 根据上面信息 他作出如下计划 在山顶游览 个小时 中午 回到家吃中餐 若依据以上信息和计划登山游玩 请问 孔明同学 应该在什么时间从家出发 张家界 题 分 为增强市民的节水意识 某市对居民用水实行 阶梯收费 规定每户每月 不超过月用水标准量部分的水价为 元 吨 超 过月用水标准量部分的水价为 元 吨 该市小 明家 月份用水 吨 交水费 元 请问 该市规 定的每户月用水标准量是多少吨 长沙 题 分 为方便市民出行 减轻城市 中心交通压力 长沙市正在修建贯穿星城南北 东西 的地铁 号线 已知修建地铁 号线 千米和 号线 千米共需投资 亿元 若 号线每千米的 平均造价比 号线每千米的平均造价多 亿元 求 号线 号线每千米的平均造价分别是多 少亿元 除 号线外 长沙市政府规划到 年还 要再建 千米的地铁线网 据预算 这 千 米地铁线网每千米的平均造价是 号线每千米的 平均造价的 倍 则还需投资多少亿元 命题点 一元一次方程及其解法 解析 方程两边都除以 系数化为 得 解析 移项得 系数化为 解得 解析 本题考查了实数的运算 掌握实数运算法则是解题的关 键 将 代入方程得 故答案为 方法归纳 已知方程的解求方程中的未知数的一般方法 将方程 的解代入方程得到关于所求未知数的方程 再解即可 命题点 二元一次方程组及解法 解析 由 得 化简得 将 代入 中 得 故 选 方法指导 代入消元法的步骤中起到消元目的的是 代入 要把 方程组中较简单的一个方程变形 把其中一个未知数用另外一个未 知数来表示 代入另外一个方程 就可达到消元的目的 在加减消元 法中起到消元目的的是 加减 要先把两个方程中的某个未知数 的系数化为相同或互为相反数 再实施加减 否则不能达到 消元 的目的 思路分析 此题考查解二元一次方程组 利用了消元的思想 消元 的方法有 代入消元法与加减消元法 当两个方程中有一个方程中 的未知数的系数是 时 运用代入消元法较简单 当两个方程中有 一个未知数的系数存在倍数关系或者相等或者互为相反数时运用 加减消元法较简单 解 将 代入 得 解得 分 将 代入 得 则方程组的解为 分 命题点 一次方程 组 的实际应用 解析 设小郑今年的年龄是 岁 则小郑的妈妈是 岁 由题意得 解得 解析 设每副羽毛球拍 元 每副乒乓球拍 元 根据 购买 副羽毛球拍和 副乒乓球拍共需 元 可以得到 根据 用 元购买了 副同样的羽毛球拍和 副同样的乒乓球拍 可 以得到 故可列方程组为 解析 设到雷锋纪念馆的人数为 人 则到毛泽 东纪念馆的人数为 人 根据到毛泽东纪念馆的人数比到雷 锋纪念馆人数的 倍多 人 列方程即可 由题意得 故答案为 解 设上山的速度为 下山的速度为 则 解得 即上山速度是 千米 小时 则下山的速度是 千米 小时 上山路程为 千米 则计划上山的时间为 小时 分 计划下山的时间为 小时 则共用时间为 小时 即 小时 分钟 所以出发时间为 答 孔明同学应该在 点 分从家出发 分 解 设该市规定的每户月用水标准量为 吨 从而可得方程 分 解得 分 答 该市规定的每户月用水标准量为 吨 分 思路分析 假设 号线 号线每千米的平均造价分别是 亿元 亿元 根据 修建地铁 号线 千米和 号线 千米共需投资 亿元 若 号线每千米的平均造价比 号线的平均造价多 亿元 分别得出等式求出即可 根据 中所求 得出建 千米的 地铁线网每千米的造价 进而求出即可 解 设 号线 号线每千米的平均造价分别是 亿元 亿元 由题意得出 分 解得 分 答 号线 号线每千米的平均造价分别是 亿元和 亿元 分 由 得出 亿元 分 答 还需投资 亿元 分 常考类型剖析 典例精讲 例 解析 利用加减消元法 得 即 得 即 方程组的解为 则 利用代入消元法 由 得 将其代入 中得 解得 则 故 拓展 解 得 解得 将 代入 得 解得 所以方程组的解是 一题多解 本题也可以利用代入法求解 即将方程 变为 将方程 代入方程 即可求得原方程组的解 例 解 设该市去年外来和外出旅游的人数分别为 万人 万人 依题意 得 解得 所以 答 该市今年外来和外出旅游的人数分别为 万人 万人 一题多解 设该市去年外出旅游的人数为 万人 则有 解得 今年外出旅游人数为 万 人 今年外来旅游人数为 万人 拓展 解析 甲种药材每斤 元 乙种药材每斤 元 共花费 元 可得方程 甲种药材比乙种药村多买 了 斤 可得方程 联立方程 可得 选项 第 课时 一元二次方程及其应用 中考考点清单 槡 课堂过关检测 解析 本题主要考查的是利用因式分解法解一元二次方程 方 程左边是因式乘积的形式 右边是 只需让两个因式分别等于零 即可求出方程的根 因为 所以 或 所以 命题点 一元一次方程及其解法 解析 方程两边都除以 系数化为 得 解析 移项得 系数化为 解得 解析 本题考查了实数的运算 掌。
