《湖北省孝感市四县市重点中学2020年秋季高二数学上期中联考试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省孝感市四县市重点中学2020年秋季高二数学上期中联考试卷（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、应城一中 安陆一中 孝感一中 云梦一中2020学年度第一学期期中四校联考高 二 数 学注意事项：本试卷分为第一卷和第二卷两部分，共150分，考试时间120分钟。第一卷为选择题，第二卷为非选择题。考生答第一卷时，必须将每小题答案填写在第二卷的答题栏内。第一卷（选择题，共50分）一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题仅有一个正确答案，请将正确答案的序号填写在后面的答题栏内。）1 直线L的方向向量为（-1，2），则该直线的倾斜角为（ ）A.arctan2 B.arctan（2）C.+arctan2 D. arctan22已知、 、 R，下列命题正确的是（ ） A BC D3关于x的
2、不等式的解集为x |1x2或x3,则点（）位于 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限设曲线F1（x , y）=0和曲线F2（x , y）=0的交点为P（P不为原点），那么曲线F1（x , y）F2（x , y）=0 ( )A.必过原点 B. 必过点PC.不一定过点P D.是否过点P无法确定5 D2+E2F=0是方程x2+y22Dx2EyF=0表示圆的( )条件A充分不必要 B 必要不充分C既不充分又不必要 D 充要6 已知f (x)=，、为两个不相等的正实数，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7若直线mxny4和O没有交点，则过点（m，n）的直线与椭 圆
3、 的交点个数 ( )A至多一个 B2个C1个 D0个8若对于任意的实数x，不等式x1kx恒成立，则实数k的取值范围是( ) A(，0B1，1C0，1D1，)9已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点一水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c当静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是 ( )A4aB2(aC) C2(ac) D以上答案都可能10能够使得圆：（x-1）2+（y+2）2=4上恰有两个点到直线L：2x+y+C=0的距离等于1的C的一个值是 ( )
4、A2 B C3 D 3应城一中 安陆一中 孝感一中 云梦一中2020学年度第一学期期中四校联考高 二 数 学（理）选择题答题栏题号12345678910答案得分栏题号一二三总分161718192021分数第二卷（非选择题，共100分）二 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分请将正确答案填在题中横线上。）11、直线kxy+1=3k,当k变动时，所有直线都通过的定点是 。12、不等式|x1|x2|a的解集不是空集,则实数a的取值范围是 。13、椭圆上四个点A、B、C、D的横坐标分别是，则它们到右焦点的距离的和是 。 y x114、在坐标平面上，不等式组y3|x|+1所表示的平面区域的面积为
5、_。15、已知实数a，b满足Log2a= Log3b。给出下列5个等式：ab1；ba1；ab1；ba1；a=b。其中可能成立的关系式是_（填上所有正确的序号）三解答题（ 本大题共小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）1. (本小题满分12分)在ABC中，点A（1，5）、B（5，5）、C（6，2）（1）分别求AC边上的中线、ACB的平分线所在直线的方程；（2）求ABC的外接圆的方程.17. (本小题满分12分)己知a、b、x、y都是正实数，且a+b=1.(1)求证：(2)利用(1)的结论求函数f (x)= (0x）的最小值18. (本小题满分12分)一动圆M与圆A：x2
6、+y2+6y+5=0外切，同时与圆B：x2+y26y91=0内切，（1）求圆A与B的圆心坐标和半径，并判断两圆的位置关系;（2）求动圆圆心M轨迹方程.19. (本小题满分12分)药片A每片中含成分为5g，成分为2g；药片B每片中含成分为3g，成分为3g；A每片2角，B每片1角5分，若应至少服用20g的和10g的时，应服用A、B各几片既符合要求又省钱. (g：克)20 (本大题满分13分)解关于的不等式 (R且a2)21（本题满分14分）点A是椭圆的短轴位于轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，点在轴上，且， 轴，（1）求椭圆的方程，（2）若为椭圆焦点，为椭圆上动点，求的最小值。（3）
7、若是椭圆长轴两端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围。应城一中 安陆一中 孝感一中 云梦一中2020学年度第一学期期中四校联考高二数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCCBCABCDC二、填空题：（每小题5分，共25分）11（3，1） 12a3 1312 14 15三解答题（共75分）16. 解：（1）AC中点D(,),kBD=AC边上的中线所在直线的方程7x5y10=0. -4分kAC = ， kBC， 设 ACB的平分线的斜率为k，则，解得k或k，结合图形知k。ACB的平分线所在直线的方程2x+y10=0- 8分（1
8、） 设外接圆的方程为x2+y2Dx+Ey+F=0,则 D+5E+F+26=0 D=45D+5E+F+50=0 解得 E=26D2E+F+40=0 F=20ACB的外接圆的方程x2+y24x2y20=0-12分17解：（1）（x+y）（）=a2+b2+a2+b2+2ab=1-4分-6分(2)在（1）中取a=,b=,y=x得9-10分故f (x)= (0x）的最小值为9-12分18解：（1）圆A可化为x2+(y+3)2=4, 圆A的圆心A（0，3），半径为2圆B可化为x2+(y-3)2=100圆B的圆心B（0，3），半径为10-3分AB=6102，圆A内含于圆B-6分（2）设动圆M的半径为r动圆M
9、与圆A外切，MA=2+r动圆M与圆B内切，且动圆M应在圆B内MB=10rMA+MB=12,- 8分即点M的轨迹是以点A、B为焦点，长轴长为12的椭圆-10分-M的轨迹方程为-12分19.解：设应服A x片，B y片，根据题意，得到约束条件为5x+3y202x+3y10x0y0 x、yN- 4分目标函数为z=20x+15y作出可行区域作直线L20x+15y=0，如图把直线L向右上方平行移动至L，则L过可行区域上点A，解方程组5x+3y=20得A()-8分2x+3y=10因不是整数，因此点A不是最优解。考虑最接近A的整数点（4，1）、（3，2）并进行比较，过（4、1）时，z=95过（3，2）时，z=90，因此（3，2）点为最优解，即服用A3片，B2片既合乎要求又省钱。- 12分20解：不等式为-2分（1）当a时,x2ax+10恒成立解集为(,0)(1,+) -5分（2）当a=时， 不等式为解集为(, 1) (1,0)(1,+) -8分（3）当a时, 不等式为-10分解集为(,) (,0)(1,+) -13分21. 解：（1）由题知又又，故所求椭圆方程： -5分（2）的最小值为。 -10分（3）设的斜率为k0，则，kk0 及则kk0 又 故斜率的取值范围为（） -14分
