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1、第 1 页 共 9 页 2016 2017 学年度第学年度第一一学期学期 九年级数学九年级数学 期末复习专题期末复习专题 二次函数实际应用二次函数实际应用 姓名 姓名 班级 班级 得分得分 一一 选择题选择题 1 1 由二次函数的图象如何平移就得到的图像 A 向左平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位B 向右平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位 C 向左平移 1 个单位 再向下平移 3 个单位D 向右平移 1 个单位 再向下平移 3 个单位 2 2 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥 当水面宽 4m 时 拱顶 拱桥洞的最高点 离水面 2m 当水面下降 1m 时 水面的宽度为 A 3B 2
2、C 3D 2 3 3 下列图形中阴影部分的面积相等的是 A B C D 4 4 同一直角坐标系中 函数 y mx m 和函数 y mx 2 2x 2 m 是常数 且 m 0 的图象可能是 5 5 二次函数 y ax 2 bx c 的图象如图所示 则一次函数 y bx b2 4ac 与反比例函数 y 在同一坐标系内的图 象大致为 第 2 页 共 9 页 6 6 抛物线 y x 2 bx c 上部分点的横坐标 x 纵坐标 y 的对应值如下表 x x 2 2 1 10 01 12 2 y y 0 04 46 66 64 4 从上表可知 下列说法正确的个数是 抛物线与抛物线与 x x 轴的一个交点为
3、轴的一个交点为 2 2 0 0 抛物线与抛物线与 y y 轴的交点为 轴的交点为 0 0 6 6 抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是 x 1x 1 在对称轴左侧在对称轴左侧 y y 随随 x x 增大而增大 增大而增大 A 1B 2C 3D 4 7 7 生产季节性产品的企业 当它的产品无利润时就会及时停产 现有一生产季节性产品的企业 其一年中获得的 利润 y 和月份 n 之间函数关系式为 y n 2 14n 24 则该企业一年中利润最高的月份是 A 5 月B 6 月C 7 月D 8 月 8 8 向空中发射一枚炮弹 经 x 秒后的高度为 y 米 且时间与高度的关系为 y ax 2 bx c a 0
4、 若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等 则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 A 第 8 秒B 第 10 秒C 第 12 秒D 第 15 秒 9 9 二次函数的图象如图所示 则一次函数与反比例函数在同一 坐标系内的图象大致为 1010 用 描点法 画二次函数 y ax 2 bx c 的图象时 列了如下表格 x x 2 2 1 10 01 12 2 y y 6 6 5 5 4 4 2 2 5 5 2 2 2 2 5 5 根据表格上的信息同答问题 该二次函数 y ax 2 bx c 在 x 3 时 y A 2B 4C 6 5D 2 5 1111 已知抛物线 y x 2 x 6 与 x 轴交
5、于点 A 点 B 与 y 轴交于点 C 若 D 为 AB 的中点 则 CD 长为 A B C D 第 3 页 共 9 页 1212 已知二次函数的图象如图所示 有下列 5 个结论 的实数 其中正确的结论有 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个 二二 填空题填空题 1313 已知二次函数 y x 2 m 4 x 2m 3 1 当 m 时 图象顶点在 x 轴上 2 当 m 时 图象顶点在 y 轴上 3 当 m 时 图象过原点 1414 二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转 180 再向左平移 3 个单位 向上平移 5 个单位 后图象对应的二次函数解析式为 15 如图 抛物线 y1 x 2 2
6、向右平移 1 个单位得到的抛物线 y 2 回答下列问题 1 抛物线 y2的解析式是 顶点坐标为 2 阴影部分的面积 3 若再将抛物线 y2绕原点 O 旋转 180 得到抛物线 y3 则抛物线 y3的解析式为 开口方 向 顶点坐标为 1616 已知二次函数 a 0 与一次函数 y kx m k 0 的图象相交于点 A 2 4 B 8 2 如 图所示 能使 y1 y2成立的 x 取值范围是 第 4 页 共 9 页 1717 如图 坐标系中正方形网格的单位长度为 1 抛物线 y1 3 向下平移 2 个单位后得抛物线 y2 则阴影部 分的面积 S 第第 1717 题图题图第第 1818 题图题图第第
7、1919 题图题图 1818 如图 已知等腰直角 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边长均为 20 厘米 AC 与 MN 在同一直线上 开始时点 A 与点 N 重合 让 ABC 以每秒 2 厘米的速度向左运动 最终点 A 与点 M 重合 则重叠部分面积 y 厘米 2 与时 间 t 秒 之间的函数关系式为 1919 如图 一名男生推铅球 铅球行进高度 y 单位 m 与水平距离 x 单位 m 之间的关系是 y x 2 x 2 则 他将铅球推出的距离是m 2020 如图 在平面直角坐标系中 二次函数 y ax 2 c a 0 的图象过正方形 ABOC 的三个顶点 A B C 则 ac 的 值是
8、 第第 2020 题图题图第第 2121 题图题图 2121 已知抛物线 y1 a x m 2 k 与 y 2 a x m 2 k m 0 关于 y 轴对称 我们称 y 1与 y2互为 和谐抛物线 请 写出抛物线 y 4x 2 6x 7 的 和谐抛物线 2222 已知关于 x 的函数 y m 2 x 2 2x 1 与 x 轴仅有一个公共点 则 m 等于 2323 如图 平行于 x 轴的直线 AC 分别交函数 y1 x 2 x 0 与 y 2 x 0 的图象于 B C 两点 过点 C 作 y 轴的 平行线交 y1的图象于点 D 直线 DE AC 交 y2的图象于 E 则 第 5 页 共 9 页
9、2424 如图 抛物线与 x 轴交于 A B 两点 与轴交于点 C 已知 M 0 1 E a 0 F a 1 0 点 P 是第一象限内的抛物线上的动点 PCM 是以 CM 为底的等腰三角形 则点 P 的坐标为 当 a 时 四边形 PMEF 周长最小 三三 简答题简答题 2525 张大叔想用篱笆围成一个周长为 80 米的矩形场地 矩形面积 S 单位 平方米 随矩形一边长 x 单位 米 的变化而变化 1 求 S 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 2 当 x 是多少时 矩形场地面积 S 最大 最大面积是多少 2626 已知二次函数 y ax 2 4x c 的图象过点 1 0 和
10、点 2 9 1 求该二次函数的解析式并写出其对称轴 2 已知点 P 2 2 连结 OP 在 x 轴上找一点 M 使 OPM 是等腰三角形 请直接写出点 M 的坐标 不 写求解过程 第 6 页 共 9 页 2727 如图 抛物线 y ax 2 x 与 x 轴正半轴交于点 A 3 0 以 OA 为边在 x 轴上方作正方形 OABC 延长 CB 交抛物线于点 D 再以 BD 为边向上作正方形 BDEF 1 求 a 的值 2 求点 F 的坐标 2828 直线与坐标轴分别交于两点 动点同时从点出发 同时到达点 运动停止 点 沿线段运动 速度为每秒 1 个单位长度 点沿路线 运动 1 直接写出两点的坐标
11、2 设点的运动时间为 秒 的面积为 求出与 之间的函数关系式 并求出 的取值范围 第 7 页 共 9 页 2929 如图 抛物线 y ax 2 bx c 的顶点为 C 1 4 且与 y 轴交于点 D 0 3 与 x 轴交于 A B 两点 1 求此抛物线的解析式 2 若直线 BD 的解析式为 y mx n 请直接写出不等式 ax 2 bx c mx n 的解集 3 在第一象限的抛物线上是否存在一个点 P 使得四边形 ABPD 的面积等于 10 若存在 请求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 3030 如图 抛物线 y x 2 bx c 交 x 轴于点 A 3 0 和点 B 交 y 轴于点 C
12、 0 3 1 求抛物线的函数表达式 2 若点 P 在抛物线上 且 S AOP 4SBOC 求点 P 的坐标 3 如图 b 设点 Q 是线段 AC 上的一动点 作 DQ x 轴 交抛物线于点 D 求线段 DQ 长度的最大值 第 8 页 共 9 页 参考答案 1 C2 B3 A4 D5 D6 C 7 C8 B9 D10 B11 D12 B 13 1 m 14 或 2 2 m 4 3 14 15 1 y2 x 1 2 2 1 2 2 S 2 3 y 3 x 1 2 2 向上 顶点坐标为 1 2 16 当 x8 时 y1 y217 4 18 y 2 19 9 m 20 2 21 y 4x 2 6x 7
13、 22 2 或 3 23 3 24 25 解 1 有分析可得 S x 40 x x 2 40 x 且有 0 x 40 所以 S 与 x 之间的函数关系式为 S x 40 x x 2 40 x 自变量 x 的取值范围为 0 x 40 2 求 S x 2 40 x 的最大值 S x2 40 x x 20 2 400 所以当 x 20 时 有 S 的最大值 S 400 答 当 x 是 20 时 矩形场地面积 S 最大 最大面积是 400 26 解 1 称轴是 x 2 2 27 解答 解 1 把 A 3 0 代入 y ax 2 x 中 得 a 2 A 3 0 OA 3 四边形 OABC 是正方形 OC
14、 OA 3 当 y 3 时 即 x 2 2x 9 0 解得 x 1 1 x2 1 0 舍去 CD 1 在正方形 OABC 中 AB CB 同理 BD BF AF CD 1 点 F 的坐标为 3 1 28 29 解答 解 1 设抛物线的解析式为 y a x 1 2 4 代入 D 0 3 得 3 a 0 1 2 4 解得 a 1 y x 1 2 4 即此抛物线的解析式为 y x2 2x 3 2 令 y 0 则 x 2 2x 3 0 解得 x 1 1 x2 3 A 1 0 B 3 0 D 0 3 不等式 ax 2 bx c mx n 的解集为 0 x 3 3 不存在 理由 假设存在一个点 P 使得四
15、边形 ABPD 的面积等于 10 A 1 0 B 3 0 D 0 3 AB 4 OD 3 S ABD AB OD 6 四边形 ABPD 的面积等于 10 S BPD 10 6 4 把 B D 的坐标代入 y mx n 得 解得 直线 BD 的解析式为 y x 3 过 P 点作 PE AB 于 E 交 DB 于 F 如图 设 P x x 2 2x 3 在 F x x 3 CF x 2 2x 3 x 3 x2 3x S BPD S PDF S PFB x x 2 3x x2 3x 3 x 4 整理得 3x2 9x 8 0 9 2 4 3 8 0 不存在这样的 P 点 使得四边形 ABPD 的面积等
16、于 10 第 9 页 共 9 页 30 解答 解 1 把 A 3 0 C 0 3 代入 y x 2 bx c 得 解得 故该抛物线的解析式为 y x 2 2x 3 2 由 1 知 该抛物线的解析式为 y x 2 2x 3 则易得 B 1 0 S AOP 4S BOC 3 x 2 2x 3 4 1 3 整理 得 x 1 2 0 或 x2 2x 7 0 解得 x 1 或 x 1 2 则符合条件的点 P 的坐标为 1 4 或 1 2 4 或 1 2 4 3 设直线 AC 的解析式为 y kx t 将 A 3 0 C 0 3 代入 得 解得 即直线 AC 的解析式为 y x 3 设 Q 点坐标为 x x 3 3 x 0 则 D 点坐标为 x x 2 2x 3 QD x 2 2x 3 x 3 x2 3x x 2 当 x 时 QD 有最大值
