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1、第 1 页 共 8 页 第 05 课 全等三角形性质与判定 一 1 1 全等图形 全等图形 一个图形通过 得到的新的图形与原图形成全等图形 它们的 形状 大小 且能够 2 2 全等三角形 全等三角形 能够的两个三角形叫做全等三角形 若 ABC 与 DEF 全等 用数学符号表示 为 它们重合的顶点叫做 它们重合的边叫做 它们重合的角叫做 3 3 全等三角形的性质 全等三角形的性质 1 2 3 4 4 全等三角形的判定方法 全等三角形的判定方法 1 2 3 4 5 例 例 1 1 如图 AB CD AD BC 求证 AB CD 例 例 2 2 如图 已知 AB AC CE AB BF AC 求证
2、BF CE 第 2 页 共 8 页 例 例 3 3 如图 在 ABC 中 AB BC ABC 90 0 F 为 AB 延长线上一点 点 E 在 BC 上 BE BF 连接 AE EF 和 CF 求证 1 AE CF 2 AE CF 例 例 4 4 如图 A F E B 四点共线 AC CE BD DF AE BF AC BD 求证 CF DE 例 例 5 5 在凸五边形 ABCDE 中 C D B E BC DE M 为 CD 中点 求证 AM CD 第 3 页 共 8 页 1 1 如图 1 2 BC EF 欲证 ABC DEF 则须补充一个条件是 A AB DEB ACE DFBC BF E
3、CD ABC DEF 第第 1 1 题图题图第第 2 2 题图题图 2 2 如图 AB AC BE AC 于 E CF AB 于 F 则 ABEABE ACFACF BOFBOF COECOE 点点 O O 在在 BACBAC 的角平分线上的角平分线上 其中正确的结论有 A 3 个B 2 个C 1 个D 0 个 3 3 根据下列条件 能画出唯一 ABC 的是 A 3AB 4BC 8CA B 4AB 3BC 30A C 60C 45B 4AB D 90C 6AB 4 4 如图 ABC DCB A B 的对应顶点分别为点 D C 如果 AB 7cm BC 12cm AC 9cm 那么 BD 的长是
4、 A 7cmB 9cmC 12cmD 无法确定 第第 4 4 题图题图第第 5 5 题图题图第第 6 6 题图题图 5 5 如图 D 在 AB 上 E 在 AC 上 且 B C 那么补充下列一个条件后 仍无法判定 ABE ACD 的是 A AD AEB AEB ADCC BE CDD AB AC 6 6 如图 ABC 中 C 90 0 AC BC AD 平分 CAB 交 BC 于 D DE AB AB 10cm 则 BED 周长为 A 5 cmB 10 cmC 15 cmD 20 cm 7 7 如图 AB AC 点 D E 分别在 AB AC 上 添加一个条件 即可推出 OD OE 第第 7
5、7 题图题图第第 8 8 题图题图第第 9 9 题图题图 8 8 如图 AD AE 1 2 BD CE 则有 ABD 理由是 ABE 理由是 9 9 将两块含 30 的直角三角板叠放成如图 若 OD AB CD 交 OA 于 E 则 OED 第 4 页 共 8 页 10 10 如图 AE 是 BAC 的平分线 AB AC 1 若点 D 是 AE 上任意一点 则 ABD ACD 2 若点 D 是 AE 反向延长线上一点 结论还成立吗 试说明你的猜想 11 11 如图 AE BC 交于点 M F 点在 AM 上 BE CF BE CF 求证 AM 是 ABC 的中线 12 12 如图 ACB 90
6、 0 AC BC BE CE AD CE 于 D 点 AD 3 5cm DE 2 1cm 求 BE 的长 13 13 如图 A E F C 在一条直线上 AE CF 过 E F 分别作 DE AC BF AC 若 AB CD 可以得到 BD 平分 EF 为什 么 若将 DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动 变为如图所示时 其余条件不变 上述结论是否成立 请说明理由 第 5 页 共 8 页 1 1 在 ABC 中 B C 与 ABC 全等的三角形有一个角是 100 0 在 ABC 中与 1000角对应相等的角是 A AB BC CD B 或 C 2 2 如图 在 ABC 中 AB AC BE
7、CF 是中线 则由 可得 AFC AEB A SSSB SASC AASD ASA 第第 2 2 题图题图第第 3 3 题图题图第第 4 4 题图题图 3 3 如图 已知 AB DC AD BC E F 在 DB 上两点且 BF DE 若 AEB 120 0 ADB 300 则 BCF A 150 B 40 C 80 D 90 4 4 如图 给出下列四组条件 AB DEAB DE BC EFBC EF AC DFAC DF AB DEAB DE B B E E BC EFBC EF B B E E BC EFBC EF C C F F AB DEAB DE AC DFAC DF B B E E
8、 其中 能使 ABC DEF 的条件共有 A 1 组B 2 组C 3 组D 4 组 5 5 如图所示 亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分 很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形 那么这两个三角形完全一样的依据是 A SSSB SASC AASD ASA 第第 5 题图题图第第 7 题图题图 6 6 已知 ABC DEF 且 ABC 的周长为 12 若 AB 3 EF 4 则 AC 7 7 如图 AB AC AD AE BAC DAE 1 25 0 2 300 则 3 8 8 已知 ABC 和 ADE 均为等腰直角三角形 BAC DAE 90 0 点 D 为 BC 边上一点 1 求证
9、 ACE ABD 2 若 ADB 80 0 AC 与 DE 交于 O 点 求 AOD 的度数 9 9 如图 等腰 Rt ABC 中 BAC 90 0 点 A 点 B 分别是 x 轴 y 轴两个动点 直角边 AC 交 x 轴于点 D 斜边 BC 交 y 轴于点 E 若 A 0 1 B 2 0 求 C 点的坐标 第 6 页 共 8 页 1 1 如图 在不等边 ABC 中 PM AB 于点 M PN AC 于点 N 且 PM PN Q 在 AC 上 PQ QA MP 3 AMP 的面积是 6 下 列结论 AMAM PQ QNPQ QN QPQP AMAM BMPBMP PQCPQC QPCQPC M
10、PBMPB 9090 0 0 PQNPQN 的周长是的周长是 7 7 其中正确的有 个 A 1B 2C 3D 4 第第 1 1 题图题图第第 2 2 题图题图 2 2 将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形 再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角 形 如此继续下去 结果如表 则 an 用含 n 的代数式表示 3 3 如图 ABC 中 BAC 90 0 AB AC BD 是 ABC 的平分线 BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E 直线 CE 交 BA 的延长线于 F 求证 BD 2CE 4 4 1 如图 1 已知在 ABC 中 BAC 90 0 AB AC 直线 m 经过点 A
11、 BD 直线 m CE 直线 m 垂足分别为点 D E 证明 DE BD CE 2 如图 2 将 1 中的条件改为 在 ABC 中 AB AC D A E 三点都在直线 m 上 并且有 BDA AEC BAC 其中 为任意锐角或钝角 请问结论 DE BD CE 是否成立 如成立 请你给出证明 若不成立 请说明理由 第 7 页 共 8 页 时间 20 分钟满分 100 分姓名 得分 1 1 在 ABC 中 B C 与 ABC 全等的三角形有一个角是 80 0 则 ABC 中与这个角对应的角是 A AB BC CD B 或 C 2 2 如图所示 BE AC 于点 D 且 AD CD BD ED 若
12、 ABC 54 0 则 E A 25 B 27 C 30 D 45 第第 2 2 题图题图第第 3 3 题图题图第第 4 4 题图题图 3 3 如图 已知 AB CD BC AD B 23 0 则 D 等于 A 67 0 B 46 0 C 23 0 D 无法确定 4 4 如图 已知 1 2 AC AD 增加下列条件 AB AEAB AE BC EDBC ED C C D D B B E E 其中能使 ABC AED 的条件有 A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个 5 5 能使两个直角三角形全等的条件是 A 两直角边对应相等B 一锐角对应相等 C 两锐角对应相等D 斜边相等 6 6 如图 1
13、 2 C D AC BD 交于 E 点 下列不正确的是 A DAECBE B CEDE C DEA 不全等于CBE D EAB 是等腰三角形 7 7 如果 ABC A B C 若 AB A B B 500 C 700 则 A 8 8 如图 ABC DEB AB DE E ABC 则 C 的对应角为 BD 的对应边为 第第 8 8 题图题图第第 9 9 题图题图第第 1010 题图题图 9 如图 已知 AB DC AD BC E F 是 BD 上的两点 且 BE DF 若 AEB 100 0 ADB 300 则 BCF 10 10 如图 点 D E F B 在同一条直线上 AB CD AE CF
14、 且 AE CF 若 BD 10 BF 2 则 EF 第第 6 6 题图题图 第 8 页 共 8 页 11 11 如图 若 BD AE 于 B DC AF 于 C 且 DC DC BAC 40 ADG 130 则 DGF 第第 1111 题图题图第第 1212 题图题图第第 1313 题图题图 12 12 如图 ABC 中 E F 分别是 AC AB 边上的点 连结 BE CF 若 AB AC 添加条件 后 ABE ACF 请填写一个适合的条件即可 13 13 如图 ABC ADE 延长 BC 交 DA 于 F 交 DE 于 G D 25 0 E 1050 DAC 160 则 DGB 14 14 如图 ABC 90 0 AB BC BP 为一条射线 AD BP CE PB 若 AD 4 EC 2 求 DE 的长 15 15 如图 OE OF OC OD CF 与 DE 交于点 A 求证 E F AC AD 16 16 如图 在 ABC 中 AB CB ABC 90 D 为 AB 延长线上一点 点 E 在 BC 上 且 BE BD 连结 AE DE DC 1 求证 ABE CBD 2 若 CAE 30 求 BCD 的度数
