《天津市六校联考2020届高三下学期期初检测数学试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市六校联考2020届高三下学期期初检测数学试题 Word版含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2020届高三年级第二学期期初检测六校联考数学学科试卷第I卷（选择题，共45分）1、 选择题（本题共9个小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.考试结束后，上交答题卡.1.已知集合，则（ ）A B C D2.的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则( )A B C D3.下列命题正确的个数为（ ）“函数的最小正周期为”为真命题；对于命题：，则命题的否定：，若 ，“ ”是“”的充分不必要条件随机变量服从正态分布N(2，2)，P(4)0.8则P(24)0.3. A.0 B.
2、1 C. 2 D.34. 函数，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则在区间上的最小值为（ ）A.0 B. C.-1 D.5.已知双曲线的右焦点为，抛物线与双曲线共焦点，点在双曲线的渐近线上，是等边三角形（为原点），则双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D.6.已知数列满足，且，则=（ ）A.-1 B. C. D.27.已知函数，则的大小关系（ ）A. B. C. D.8.已知,且,则的值为（ ）A. B. C. D.9.已知定义在上的奇函数，若关于的方程恰有5个不同的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷 (非选择题，共105分)二.填空题(本大题共6小题，
3、每小题5分，共30分.)10.已知i是虚数单位，均为实数，若复数，则=_ 11.在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为 12.正方体外接球的表面积为，则该正方体的表面积为 .13.已知圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上.则圆的方程为 .14.微信群里发四个红包（每个红包限1人抢），五人来抢，每人限抢一个，面值分别是3元3元6元8元（相同面值算一种），则五人得到红包面值不同结果的种数有 .（填数字）15.已知求的最大值为 .三.解答题(本大题5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（本题14分）甲、乙、丙三位同学报名参加学校的社团活动，每个同学彼此独
4、立地从足球、篮球、围棋、合唱四个社团中随机选报两个社团。（）求恰有两个同学选报的社团完全相同的概率。（）求同学甲选报足球社的概率。（）若甲已经报名参加了合唱社团，只需在其余三个社团中再选报一个，乙、丙从四个社团中随机选两个，设报名足球社的同学人数为X，求随机变量X的分布列及期望17.（本题15分）已知平面ABCD平面CDEF，且四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形CDEF为直角梯形，CDE=90，EFCD，EF=1，DE=2，G为线段CF上一点，且，H为线段DE上靠近E的三等分点。（）当时，求证平面。（）在（）的条件下，求平面BDG与平面BCF所成的锐二面角的余弦值。（）当为何值时，直线B
5、E与平面BDG所成角的正弦值为。18.（本题15分）已知椭圆的离心率是，一个顶点是,椭圆的右顶点为.（）求椭圆的标准方程；（）为椭圆上一动点，求面积的最大值；（）设是椭圆上异于顶点的任意两点，且，求证：直线恒过定点.19.（本题15分）数列的前项和满足:，为正项数列；数列是首项为，公比为的等比数列.（）求数列，的通项公式；（）令，数列的前项和，求.20.（本题16分）设函数，其中是自然对数的底数.（）设曲线在点处的切线方程为，求的值；（）求在内的最小值；（）当时，已知正数满足：存在，使得成立，试比较的大小，并证明你的结论.2020届高三年级第二学期期初检测六校联考数学学科评分标准一、 选择题（
6、本题共9个小题，每小题5分，共45分）BADBA DCCB二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分).10.-2 117 12. 3213. 14.60 15.三.解答题(本大题5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.（本小题满分14分）【答案】解：（）设“恰有两个同学选报的社团完全相同”为事件A， 4分另解：四个社团中选两个一共有6个组合，每位同学从一个组合中选一个 （以上列式正确给2分）（）设“甲同学选报足球社”为事件B 7分 （）X的所有可能值为0,1,2,3， 8分甲同学报名足球社的概率为，由（2）可知，乙、丙报名足球社的概率都为，故 9分 10分 11分
7、 12分X0123P13分 14分17.【答案】解：（）平面ABCD平面CDEF，且交线为CD DECDDE平面ABCD 1分故以方向为x轴，y轴，z轴方向建立空间直角坐标系，由题意得,则,设平面DBG的法向量为则，令， 3分 4分 又平面BDG， 5分 故AH平面BDG . 6分 （）在平面BCF中，设平面BCF的法向量，则令 . 8分 . 9分 故两个平面所成的锐二面角的余弦值为. . 10分 （设二面角则可以不作答，否则扣1分）（） ，故 11分 ，故设法向量 13分 由题意可知 14分 ，解得（舍） 15分 18.【答案】（）因为，所以 2分 椭圆的标准方程为 3分 （）因为,，设切线
8、， 4分 所以， ， 5分 ， 6分 由题知，所以 7分 所以. 8分 （法2）设 4分 则7分 所以. 8分 （）由题知存在，设设直线为，将直线代入椭圆整理得,则， 9分 , 10分 （没写判别式但最后检验了不扣分）因为，所以， 11分 整理得，因为，整理得，13分 代入整理得，解得（舍去） 14分 所以，直线恒过定点. 15分 19. 【答案】（）由，得， 1分 由于是正项数列，所以， 2分 于是 3分 时， 4分 综上，数列的通项公式. 5分 数列是等比数列，所以6分 （）因为，令前项和为，前项和为，所以 7分 8分 得 9分 所以 11分 因为， 12分 所以 13分 得， 14分 所以 15分 20.【答案】（）依题意 1分 ， 2分 解得或（舍去）所以， 3分 代入原函数可得即.故. 4分 （）当，即时，在上递增； 5分 当，即时，在上递减； 6分 （1） 当时，在上递减，在上递增，从而在上的最小值为 8分（2） 当时，在上递增，从而在上的最小值为. 10分 （）令函数则当，又故所以是上的单调增函数，因此在上的最小值是由于存在，使得故 12分 令函数则.令，得当时，故是上的单调减函数；当时，故是上的单调增函数；，所以当时，；当.所以对任意的成立. 14分 当时，即，从而；当时，当时，即，故综上所述，当时，；当时，；当时，. 16分 数学试卷 第 15 页 共4页
