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1、2 8 直角三角形全等的判定 一 选择题 1 如图 在 ABC 和 DEC 中 已知 AB DE 还需要添加两个条件才能使 ABC DEC 不能添加的一组是 A BC EC B EB BC ED AC DC C BC EC A DD B E A D 2 如图 已知 ABCD AB CD AE FD 则图中的全等三角形有 A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对 3 如图所示 在下列条件中 不能证明 ABD ACD 的是 A BD DC AB ACB ADB ADC BD DC C B C BAD CADD B C BD DC 4 如图 已知在 ABC 中 BD 是 AC 边上的高线 CE 平分
2、 ACB 交 BD 于点 E BC 5 DE 2 则 BCE 的面积等于 A 10B 7C 5D 3 5 如图 AB AC 于点 A BD CD 于点 D 若 AC DB 则下列结论中不正确的 是 A A DB ABC DCB C OB ODD OA OD 6 如图 已知在 ABC 中 CD 是 AB 边上的高线 BE 平分 ABC 交 CD 于点 E BC 5 DE 2 则 BCE 的面积等于 A 10B 7C 5D 4 7 如图所示 在 ABC 中 C 90 点 D 在边 AB 上 BC BD DE AB 交 AC 于点 E ABC 的周长为 12 ADE 的周长为 6 则 BC 的长为
3、A 3B 4C 5D 6 8 如图 ABC 的三边 AB BC CA 的长分别是 100 110 120 其三条角平分线将 ABC 分为三个三角形 则 S ABO S BOC S CAO A 1 1 1B 9 10 11C 10 11 12D 11 12 13 二 填空题 9 如图 在 ABC 中 C 90 A 30 BD 是 ABC 的平分线 DE AB 于点 E 找出图中相等的角 相等的线段和全等的三角形 1 相等的角有 只需写出 3 对 2 相等的线段有 3 全等三角形有 第 1 页 共 3 页 10 如图 在等腰 ABC 中 AB AC BAC 50 BAC 的平分线与 AB 的中垂线
4、交于 点 O 点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合 则 CEF 的度数是 11 如图 Rt AOBRt CDA 且 A 1 0 B 0 2 则点 C 的坐标是 12 在如图所示的 4 4 正方形网格中 1 2 3 4 5 6 7 13 如图 已知 ABC 的周长是 21 BO CO 分别平分 ABC 和 ACB OD BC 垂足为 D 且 OD 3 则 ABC 的面积是 14 如图 已知 A D 90 要使用 HL 证明 ABC DCB 应添加条件 要使用 AAS 证明 ABC DCB 应添加条件 三 解答题 15 为了促进旅游发展 某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村 如图 要使
5、度假 村到三条公路的距离相等 它应在何处修建 在图中标出度假村的位置 16 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD CA 平分 BCD AE BC 于点 E AF CD 交 CD 的延长线于点 F 1 求证 ABE ADF 17 如图 在 ABC 中 A 90 AB AC ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D CE BD 交 BD 的延长线于点 E 1 试猜想 CE 与 BD 的数量关系 并说明理由 第 2 页 共 3 页 18 如图x OP 是 AOB 的平分线 请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三 角形 请你参考这个作全等三角形的方法 解答下列问题 1 如图y 在
6、 ABC 中 ACB 是直角 B 60 AD CE 分别 是 BAC BCA 的平分线 AD CE 交于点 F 请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系 2 如图z 在 ABC 中 如果 ACB 不是直角 而 1 中的其他条件 不变 请问 你在 1 中所得的结论是否仍然成立 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 19 如图 在 Rt ABC 的场地上 B 90 AB BC CAB 的平分线 AE 交 BC 于点 E 甲 乙两人同时从 A 处出发 以相同的速度分别沿 AC 和 A B E 线路前进 甲的目的 地为 C 乙的目的地为 E 请你判断一下 甲 乙两人谁先到达各自的目的地 并说明理
7、由 第 3 页 共 3 页 2 8 直角三角形全等的判定 答案 一 选择题 12345678 CCDCCCAC 1 A 项中的条件构成 SAS 能确定两个三角形全等 B 项中的条件构成 SSS 能确定两个三角形全等 C 项中的条件构成 SSA 不能确定两个三角形全等 D 项中的条件构成 AAS 能确定两个三角形全等 2 ABE DCF BEF CFE ABF DCE 所以全等三角形共有三对 4 提示 过 E 点作 EF BC 垂足为 F 由题意可知 DE EF 2 从而求出 BCE 的面积 6 过点 E 作 EF BC 于点 F BE 平分 ABC CD AB EF BC DE EF 2 S
8、BCE 1 2 BC EF 5 7 ADE的周长 AD AE DE 6 DE CE ABC的周长 AD AC BD BC 6 2BC 12 BC 3 8 利用角平分线的性质定理可得 ABO BOC CAO 分别以 AB BC AC 为底时 高线长相等 则它们的面积之比等于底之比 二 填空题 9 1 C DEB DEA A ABD CBD ABC CDB EDB ADE 写出其中任意 3 对即可 2 AE BE BC CD ED AD BD 3 AED BED BED BCD AED BCD 10 50 解析 ABC OBC OEC OAC 为等腰三角形 OEF CEF 11 3 1 解析 A
9、1 0 B 0 2 OA 1 OB 2 Rt AOBRt CDA AD OB 2 DC OA 1 OD AD OA 2 1 3 点 C 在第二象限 点 C 的坐标是 3 1 12 315 解析 由图可知 1 所在的最大的直角三角形与 7 所 在的最大的直角三角形全等 1 7 90 同理 2 6 90 3 5 90 又 4 45 1 2 3 4 5 6 7 315 13 63 2 解析 如图 过点 O 作 OE AB OF AC 垂足分 别为 E F 连接 OA 由角平分线的性质知 OD OE OF S ABC S AOB S BOC S AOC 1 2 AB OE 1 2 BC OD 1 2
10、AC OF 1 2 AB BC AC OD 1 2 21 3 63 2 14 AB CD 或 AC BD ACB CBD 或 ABC BCD 三 解答题 15 画三角形任意两个内角的平分线 其交点即为度假村的位置 16 CA 平分 BCD AE BC AF CD AE AF 在 Rt ABE 和 Rt ADF 中 AB AD AE AF ABE ADF HL 17 CE BD 理由如下 延长 CE 交 BA 的延长线于点 F 如解图 BE 平分 ABC 1 2 CE BD BEC BEF 90 又 BE BE BEC BEF ASA CE FE CF 1 4 3 5 90 4 5 1 3 又
11、BAD CAF 90 AB AC BAD CAF ASA BD CF CE CF BD 18 1 在 OP 上任找一点 E 过点 E 分别作 EC OA 于点 C ED OB 于点 D 可得 OEC OED 如图 在 AC 上截取 AG AE 连接 FG 因为 AD 是 BAC 的平分线 答案 所以 1 2 在 AEF与 AGF 中 AE AG 1 2 AF AF 所以 AEF AGF SAS 所以 AFE AFG FE FG 因为 B 60 AD CE 分别是 BAC BCA 的平分线 所以 2 2 2 3 B 180 所以 2 3 60 又因为 AFE 为 AFC 的一个外角 所以 AFE
12、 2 3 60 DFC 所以 AFG AFE 60 所以 GFC 60 所以 GFC DFC 在 CFG 与 CFD 中 GFC DFC FC FC 公共边 3 4 所以 CFG CFD ASA 所以 FG FD 所以 FE FD 2 仍然成立 证明如下 过点 F 分别作 FG AB 于点 G FH BC 于点 H FI AC 于点 I 则 FGE FHD 90 因为 B 60 且 AD CE 分别是 BAC BCA 的平分线 所以 FG FI FH 2 3 60 所以 GEF BAC 3 60 1 又因为 HDF B 1 所以 GEF HDF 在 EGF与 DHF 中 因为 GEF HDF FGE FHD 90 FG DH 所以 EGF DHF AAS 所以 FE FD 19 同时到达 理由如下 过点 E 作 EF AC 于点 F 可得 EF CF BE 可说明 AEF AEB 得 AF AB 可知 AB BE AF CF AC 故同时到达 答案
