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1、14 3 1等腰三角形 学习目标 1 理解等腰三角形的有关概念2 掌握等边对等角和等腰三角形三线合一的性质 自学指导阅读课文 140页到142页自学要求 理解等腰三角形定义 掌握等腰三角形两个性质定理 怎样的三角形叫做等腰三角形 有 的三角形叫做 思考 两条边相等 等腰三角形 如图 在三角形ABC中 AB AC 且AD BD 请大家数一数 这个图形中一共有多少个等腰三角形 ABC AB AC ADB AD BD 若将条件改为AD BD BC 则有多少个等腰三角形 ABC AB AC ADB AD BD BDC BD BC 1 已知AB AC 则两底角 B与 C关系怎么样 2 AD为 A的角平分
2、线 BD与CD的关系怎么样 3 作BC的中线是否也是AD 4 由顶点A作BC的垂线段是否也是AD 5 刚才作的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高这三条线是一条线段吗 为什么 等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一 例1在三角形ABC中 已知AB AC 且 B 80 则 C 度 A 度 AB AC 已知 B C 等边对等角 B 80 已知 C 80 又 A B C 180 三角形内角和为180 A 180 B C A 20 等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2等腰三角形顶角的平
3、分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一 操练1在三角形ABC中 已知AB AC 且 A 50 则 B 度 C 度 AB AC 已知 B C 等边对等角 又 A B C 180 三角形内角和为180 A 50 已知 B 65 C 65 等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一 操练2在等腰三角形ABC中 如果AB AC 且一个角等于70 求另两个角的度数 若顶角即 A 70 则 B 55 C 55 若底角即 B 70 则 C 70 A 40 若底角即 C 70 则 B 70 A 40
4、 在等腰三角形中 我们只要知道任一个角 就可以求出另外两个角 若改为90 呢 例1如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BC AD BD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BC AD BD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2X 从而 ABC C BDC 2X 于是在 ABC中 有 A ABC C X 2X 2X 1800 解得X 360 在 ABC中 A 360 ABC C 720 趣味数学 如图 点B C D E F在 MAN的边上 A 15 AB BC CD DE EF 求 MEF的度数 已知在等腰三角形ABC中 A 36 B
5、72 C 72 请同学们想一想 如何添一条线 将等腰三角形ABC分成两个等腰三角形 成功后 如何再添一条线 多得到一个等腰三角形 还可以继续吗 只要将做 B的角平分线即可 只要再做 BDE的角平分线即可 以下步骤重复下去即可 等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一 例2在三角形ABC中 AB AC 且AD BC 已知BD 2cm 求DC cm BC cm AD BC 已知 BD CD 等腰三角形的高与底边上的中线重合 即 等腰三角形三线合一 BD 2cm 已知 CD 2cm 等腰三角形的性质1等腰三
6、角形的两个底角相等 等边对等角 2等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一 例3在三角形ABC中 AB AC 且AD BC 已知 1 20 求 2 度 A 度 AD BC 已知 1 2 等腰三角形的高与顶角的平分线重合 即 等腰三角形三线合一 1 20 已知 A 40 等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一 操练3在三角形ABC中 AB AC 5cm AD 4cm 且BD CD 求点A到线段BC的距离 AB AC 已知 ABC是等腰三角形 BD CD 已知 BD
7、CD 等腰三角形三线合一 线段AD的长度就是点A到线段BC的距离即为4cm 等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一 例4已知AD BC 试找出等腰三角形ABC AB AC 中 存在相等关系的量 B C 1 2 BDA CDA 90 BD CD 等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一 一休学数学在三角形ABC中 已知AB AC 且要证 1 2 如何去证 这道题因被墨水遮去了一个条件 一休无从下手 现在请同学们帮一休补上这个条件 使一休能做出这道题 怎么办 小结 本堂课主要学习了等腰三角形的两个性质 即等边对等角和等腰三角形三线合一 只要知道等腰三角形的一个角的度数 我们就可以求出另外两个角的度数 只要知道等腰三角形底边上的中线 底边上的高 顶角的平分线中任一个条件 我们就可以知道另外两个条件 作业 149页第1 2 3题 再见
