《中职数学基础模块9.3.2直线与平面所成的角教学设计教案人教版..》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职数学基础模块9.3.2直线与平面所成的角教学设计教案人教版..（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课 时 教 学 设 计 首 页 试用 授课时间 年月日 太原市教研科研中心研制 第1 页 总页 课题9 3 2 直线与平面所成的角课型新授 第几 课时 1 2 课 时 教 学 目 标 三维 1 了解平面的斜线的定义 理解直线与平面所成角的概 念 并会求直线与平面所成的角 2 注重培养学生的读图 作图的能力 培养学生的空间想 象力 教学 重点 与 难点 教学重点 直线与平面所成的角 教学难点 斜线与平面所成的角 教学 方法 与 手段 讲练结合法 使 用 教 材 的 构 想 在学生熟悉线面垂直的基础上 讲解平面的斜线及其射影 通过推 导三垂线定理进一步熟悉线面垂直的知识 课 时 教 学 流 程 太
2、原市教研科研中心研制 第2 页 总页 补充设计 教师行为学生行为设计意图 导入 1 直线与平面垂直的定义 判定定理和性质定 理 2 直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系 利用表格进行提问 见课 件 师 空间直线与平面垂 直属于哪一种情况 生 一条直线和一个平 面相交 且和这个平面垂直 师 一条直线与一个平 面相交但不垂直 会怎样 本 节 内 容 是 建 立 在 线 面 垂 直 的 基 础 之 上的 所以学生 必 须 对 线 面 垂 直的定义 判定 定 理 和 性 质 定 理非常熟练 课 前复习 为新课 的 学 习 扫 清 障 碍 1 平面的斜线 如果一条直线和一个平面相交 但不和这个平
3、面垂直 那么这条直线叫做这个平面的斜线 斜线 和平面的交点叫做斜足 斜线上一点与斜足之间的 线段叫做斜线段 如图 AB 是平面的斜线 B 是斜足 AB 是斜 线段 2 直线与平面所成的角 从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 过垂 足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影 斜 线和它在平面上的射影的夹角 叫做斜线和平面所 成的角 或夹角 如上图所示 如果直线垂直于平面 则规定直线与平面所成 的角是直角 90 如果直线和平面平行 或在平面内 则规定直 线与平面所成的角是0 的角 一条线段与平面所成的角指的是线段所在直线 与平面所成的角 如图 设线段AB 在平面内的射影为A B 且 AB 与平面所成
4、的角为 易证 A B AB cos 教师给出定义 学生理解并记忆定义 重点强调斜线的射影是 过垂足和斜足的直线 教师可在此处多设计几 个图形 让学生练习辨别垂 线 斜线及其射影 学生练习 引 导 学 生 在 理 解 的 基 础 上记忆 此 处 加 强 练 习 为 下 面 顺 利 引 入 三 垂 线 定理奠定基础 B A B A BA 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第3 页 总页 练习 设线段 AB l 且 AB 与平面所成的角为 求线段 AB 在平面内的射影A B长 1 l 6 3 2 l 10 0 3 l 8 2 例 1 如图长方体ABCD A1B1C1D1中 AB 1 B
5、C 1 AA1 2 求对角线A1C 与平面 ABCD 所 成的角 解连接 AC 由题意知 A1AC 为直角三角形 且A1AC 90 又由题意 可知 AC AB 2 BC2 12 12 2 而 AA1 2 所以ACA1 45 因此 A1C 与平面 ABCD 所成的角为 45 例 2 如图 已知P A 是平面的斜线 PO a a AO 求证 a PA 证明 因为PO a 所以 PO a 线面垂直的定义 又因为 AO a 且 PO AO O 所以 a 平面 PAO 线面垂直的判定 又因为 PA 平面PAO 所以 a PA 线面垂直的定义 例 2 中 AO 是斜线 PA 在平面内的射影 通常例 2的结
6、论也叫做三垂线定理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条 斜线的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 展示图形 要求学生找 出对角线A1C 所在直线在平 面 ABCD 上的射影 讨论如 何作图 教师引导学生对定理进 行结构分析 明确各元素之 间的制约关系 指导学生抓 住 四线一面 中 垂线 这个关键条件 可借助三角板与铅笔演 示三垂线定理 给学生以直 观印象 师生合作共同完成 教 师 用 问 题 引 导 学 生 一 步 步 分 析 如 何 作 出 斜 线 与 平 面所成的角 培 养 学 生 思 维 的 条理性 此 题 看 似 简单 但每一步 都 分 别 应 用 了 线 面 垂 直 的 定 义
7、判 定 定 理 等 教师必须在 每 一 步 后 注 明 所用定理 给学 生 以 明 确 的 思 维指导 P A O a A B C D A1 B1 C1 D1 课 时 教 学 流 程 太原市教研科研中心研制 第4 页 总页 练习 1 已知正方体ABCD A1B1C1D1 写出对角线 B1D1与平面 AC 平面BA1 平面 BC1所成的角 并求这些角的余弦值 2 如图所示 PA 为平面的斜线 PO a a PA 求证 a AO 该结论叫做三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条 斜线垂直 那么它也和这条斜线的射影垂直 学 习 新 知 后紧跟练习 有 利 于 帮 助 学 生 更 好 的 梳 理 和 总 结 本 节 所 学 内容 有利于教 师 了 解 学 生 对 本 节 课 的 掌 握 情况 小结 1 平面的斜线的定义 2 理解直线与平面所成的角的概念 并会求直 线与平面所成的角 教师引导梳理 P A O a 课 时 教 学 设 计 尾 页 试用 太原市教研科研中心研制 第5 页 总页 补充设计 板 书 设 计 9 3 2 直线与平面所成的角 1 平面的斜线 3 例题与练习 2 直线与平面所成的角 作 业 设 计 教材 P131 练习 A 组第 3 题 教材 P131 练习B 组第 1 题 选做 教 学 后 记
