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1、数学数学 1 2017 江西黑卷 14 题 解不等式组 憔 t h 憔 h 并将解集在数轴上表示出来 第 1 题图 2 2017 安徽黑卷 15 题 先化简 再求值 憔 憔 t th h h憔h 其中 a 3 3 2017 抚本铁辽葫黑卷猜押 12 题 为满足市场需求 某超市在五月初五 端午节 来临前夕 购进一种品牌粽子 每盒进价是 40 元 超市规定每盒售价 不得少于 45 元 根据以往销售经验发现 当售价定为每盒 45 元时 每天可卖出 700 盒 每盒售价每提高 元 每天要少 卖出 20 盒 1 试求出每天的销售量 y 盒 与每盒售价 x 元 之间 的函数关系式 2 当每盒售价定为多少元
2、时 每天销售的利润 P 最大 最 大利润是多少 4 2017 安徽黑卷 19 题 如图 AB CD 分别表示甲 乙两建筑物的高 从 A 点测得 D 点的仰角为 30 从 B 点测得 D 点的仰角为 60 已知 两楼之间的距离为 27 米 求甲建筑物的高 AB 结果保留根 号 第 4 题图 5 2017 东营黑卷 21 题 如图 Rt ABC 中 ACB 90 以点 B 为圆心 BC 长 为半径作 B 交 CB 的延长线于点 D 以 AB BD 为边作 ABDE DE 交 B 于点 F 连接 AF 1 求证 AF 是 B 的切线 2 若 AB 3 AE 1 求 EF 的长 第 5 题图 6 20
3、17 兰州白卷 25 题 如图 四边形 ABCD 中 A ABC 90 E 是边 CD 的中 点 连接 BE 并延长与 AD 的延长线相交于点 F 1 求证 四边形 BDFC 是 平行四边形 2 若 BF CD AD 5 AF 15 求四边形 BDFC 的面积 7 2017 抚本铁辽葫白卷 26 题 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 1 0 B 两点 与 y 轴交 于 C 0 3 顶点为 D 点 M 是抛物线上任意一点 1 求抛物线解析式 2 在抛物线对称轴右侧的图象上是否存在点 M 使 AMC MCD 若存在 求出点 M 的坐标 若不存在 请 说明理由 3 点 N 为抛物线对称轴上
4、一动点 若以 B N C 为顶 点的三角形为直角三角形 求出所有相应的点 N 的坐标 第 7 题图备用图 8 2017 兰州白卷 28 题 如图 已知抛物线 y ax bx c 交 x 轴于点 A 和点 B 交 y 轴于点 C 若 OA OB OC 且三角形 ABC 的面积为 4 1 求此抛物线的解析式 2 过点 作 AP CB 交抛物线于点 P 求四边形 ACBP 的面积 3 在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点 M 过 M 作 MG x 轴于点 G 使以 A M G 三点为顶点的三角形与 ACP 相似 若存在 请求出 M 点的坐标 若不存在 请说明理由 第 8 题图 参考答案参考答案 1
5、解 解 憔 t h 憔 h 由 得 x 1 由 得 x 2 原不等式组的解集为 x 2 在数轴上可表示为 第 1 题解图 2 解 解 原式 t 憔 t t 憔 h t 憔 th h th 把 a 3 代入得 原式 h 憔 th 4 3 解 解 1 由题意得 y 700 20 x 45 20 x 1600 45 x 80 2 P x 40 20 x 1600 20 x2 2400 x 64000 20 x 60 2 8000 45 x 80 a 20 当 x 60 时 P 最大值 8000 元 即当每盒售价定为60元时 每天销售的利润P最大 最 大利润是 8000 元 4 解解 作 AE CD
6、于点 E 如解图 则四边形 ABCE 为矩形 则 AE BC 27 米 AB CE 在 Rt BCD 中 tan CD DBC BC CD 27 27 米 在 Rt AED 中 tan DAE R R DE 27 9 米 27 39 318 3 CECDDE 米 18 3 ABCE 米 答 甲建筑物的高 AB 为 18 米 第 4 题解图 5 1 证明 证明 如解图 连接 BF AB ED CBA D ABF BFD BF BD D BFD CBA ABF 又 BC BF AB AB ABC ABF AFB ACB 90 AF BF 又 点 F 在 B 上 AF 是 B 的切线 2 解 解法一
7、 解 解法一 如解图 连接 CF 交 AB 于点 G CD 为 B 的直径 CFD 90 AB ED 第 5 题解图 CGB 90 四边形 ABDE 为平行四边形 CB BD AE CBG ABC CGB ACB 90 CBG ABC CBBG ABBC GB2 GB AB 即 12 GB 3 GB GB 是 CFD 的中位线 FD 2GB h EF ED FD h 解法二解法二 如解图 利用 ABF CDF 则 R Rt t 即 h t DF h EF 3 h 解法三 解法三 如解图 作 BG ED 垂足为点 G 由 AB ED 得 ABC D cos D cos ABC DG 根据垂径定理
8、得 FD 2GD h EF 3 h 第 5 题解图 6 1 证明 证明 A ABC 90 BC AF CBE DFE E 是边 CD 的中点 CE DE 在 BEC 与 FED 中 RR tR RR tR R R BEC FED AAS BE FE 四边形 BDFC 是平行四边形 2 解 解 由 1 知 四边形 BDFC 是平行四边形 又 BF CD 四边形 BDFC 是菱形 BD BC DF AF AD 10 在 Rt BAD 中由勾股定理得 AB 5 四边形BDFC 10 5 50 7 1 解 解 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴过 1 0 C 0 3 憔 t 爀 爀 憔 解得 憔
9、h 爀 憔 抛物线解析式为 y x2 2x 3 2 解 解 存在 点 M 坐标为 2 3 如解图 连接 CD 当 AM CD 时 AMC MCD 由 1 可得抛物线的解析式为y x2 2x 3 x 1 D 1 4 设直线 CD 的解析式为 y kx 3 k 0 将 D 1 4 代入 解得 k 1 直线 CD 的解析式为 y x 设直线 AM 的解析式为 y x b 将 A 1 0 代入 解得 b 1 直线 AM 的解析式为 y x 1 当 y x2 2x 3 x 1 时 AM CD x1 1 舍 x2 2 y 22 2 2 3 3 M 2 3 3 解 解 设 N 1 n 易知 B 3 0 第
10、7 题解图 则 2 41 n 3 2BNnNCBC 2 3 如解图 连接 NC NB 若 BNC 90 则 BC2 BN2 NC2 即 18 4 n2 1 9 6n n2 n2 3n 2 0 N 憔 t h 或 N 憔 憔 h 若 NBC 90 则 NC2 BN2 BC2 即 1 9 6n n2 4 n2 18 n 2 N 1 2 若 NCB 90 则 BN2 NC2 BC2 即 4 n2 1 9 6n n2 18 n 4 N 1 4 综上 当N 憔 t h 或N 憔 憔 h 或 第 7 题解图 N 1 2 或 1 4 时 以 B N C 为顶点的三角形 为直角三角形 8 解 解 1 设 OA
11、 OB OC t 则 ABC h 2t t 4 t 4 解得 t 2 负值舍去 A 2 0 B 2 0 C 0 2 根据对称性得 C 为顶点 则b 抛物线 y ax2 过A C h t 爀 爀 憔 h 解得 h 爀 憔 h 抛物线的解析式为 y hx 2 2 2 OA OB OC BAC CBA ACO BCO 45 AP CB PAB CBA 45 如解图 过点 P 作 PE x 轴于 E 则 APE 为等腰直角三角形 令 OE a 则 PE a P a a 点 P 在抛物线 y hx 2 2 上 a 2 ha 2 2 解得 a1 4 a2 2 不符合题意 PE 6 S 四边形ACBP S
12、ABC hAB PE 4 h 4 6 16 第 8 题解图 第 8 题解图 3 假设存在 PAB BAC 45 PA AC MG x 轴于点 G MGA PAC 90 在 Rt AOC 中 OA OC 2 AC 22 由 2 得 AP 6 h 设 M 点的横坐标为 m 则 M m hm 2 2 如解图 点 M 在 y 轴左侧时 则 m2 i 当 AMG PCA 时 有 AG m 2 MG hm 2 2 tth h ht h憔h h h 解得 m1 2 舍去 m2 M h ii 当 MAG PCA 时 有 即tth h h ht h憔h h 解得 m1 2 舍去 m2 8 M 8 30 存在点 M 使以 A M G 三点为顶点的三角 形与 PCA 相似 M 点的坐标为 4 6 h 8 30 第 8 题解图
