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1、学 海 无 涯 2 2 2 2 直线 平面平行的判定及其性质直线 平面平行的判定及其性质 2 2 1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 课时目标 1 理解直线与平面平行的判定定理的含义 2 会用图形语言 文字语 言 符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理 并知道其地位和作用 3 能运用直线 与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题 1 直线与平面平行的定义 直线与平面 公共点 2 直线与平面平行的判定定理 一条直线与 的一条直线平行 则该直线与此平面平 行 用符号表示为 一 选择题 1 以下说法 其中 a b 表示直线 表示平面 若 a b b 则 a 若 a b 则 a
2、b 若 a b b 则 a 若 a b 则 a b 其中正确说法的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 2 已知 a b 是两条相交直线 a 则 b 与 的位置关系是 A b B b 与 相交 C b D b 或 b 与 相交 3 如果平面 外有两点 A B 它们到平面 的距离都是 a 则直线 AB 和平面 的位 置关系一定是 A 平行 B 相交 C 平行或相交 D AB 4 在空间四边形 ABCD 中 E F 分别是 AB 和 BC 上的点 若 AE EB CF FB 1 3 则对角线 AC 和平面 DEF 的位置关系是 A 平行 B 相交 C 在内 D 不能确定 5 过直线 l 外两点
3、作与 l 平行的平面 则这样的平面 A 不存在 B 只能作出一个 C 能作出无数个 D 以上都有可能 6 过平行六面体 ABCD A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线 其中与平面 DBB1D1平 行的直线共有 A 4 条 B 6 条 C 8 条 D 12 条 二 填空题 7 经过直线外一点有 个平面与已知直线平行 8 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1的面中 学 海 无 涯 1 与直线 AB 平行的平面是 2 与直线 AA1平行的平面是 3 与直线 AD 平行的平面是 9 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E 为 DD1的中点 则 BD1与过点 A E C 的平面的 位置关系是
4、 三 解答题 10 如图所示 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别是棱 BC C1D1的中点 求证 EF 平面 BDD1B1 11 如图所示 P 是 ABCD 所在平面外一点 E F 分别在 PA BD 上 且 PE EA BF FD 求证 EF 平面 PBC 能力提升 12 下列四个正方体图形中 A B 为正方体的两个顶点 M N P 分别为其所在棱的 中点 能得出 AB 面 MNP 的图形的序号是 写出所有符合要求的图形序号 13 正方形 ABCD 与正方形 ABEF 所在平面相交于 AB 在 AE BD 上各有一点 P Q 且 AP DQ 求证 PQ 平面 BCE 用两种
5、方法证明 学 海 无 涯 直线与平面平行的判定方法 1 利用定义 证明直线 a 与平面 没有公共点 这一点直接证明是很困难的 往往借 助于反证法来证明 2 利用直线和平面平行的判定定理 a a b b 则 a 使用定理时 一定要 说明 不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行 若不注明和平面内的直线平行 证明过程就不完整 因此要证明 a 平面 则必须在平面 内找一条直线 b 使得 a b 从 而达到证明的目的 证明线线平行时常利用三角形中位线 平行线分线段成比例定理等 2 2 直线 平面平行的判定直线 平面平行的判定及其性质及其性质 2 2 1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定 答案
6、答案 知识梳理 1 无 2 平面外 此平面内 a b 且 a b a 作业设计 1 A a 也可能成立 a b 还有可能相交或异面 a 也可能成立 a b 还有可能异面 2 D 3 C 4 A 5 D 6 D 如图所示 与 BD 平行的有 4 条 与 BB1平行的有 4 条 四边形 GHFE 的对角线与 面 BB1D1D 平行 同等位置有 4 条 总共 12 条 故选 D 7 无数 8 1 平面 A1C1和平面 DC1 2 平面 BC1和平面 DC1 3 平面 B1C 和平面 A1C1 学 海 无 涯 9 平行 解析 设 BD 的中点为 F 则 EF BD1 10 证明 取 D1B1的中点 O
7、 连接 OF OB OF 綊1 2B1C1 BE 綊 1 2B1C1 OF 綊 BE 四边形 OFEB 是平行四边形 EF BO EF 平面 BDD1B1 BO 平面 BDD1B1 EF 平面 BDD1B1 11 证明 连接 AF 延长交 BC 于 G 连接 PG 在 ABCD 中 易证 BFG DFA GF FA BF FD PE EA EF PG 而 EF 平面 PBC PG 平面 PBC EF 平面 PBC 12 13 证明 方法一 如图 1 所示 作 PM AB 交 BE 于 M 作 QN AB 交 BC 于 N 连接 MN 正方形 ABCD 和正方形 ABEF 有公共边 AB AE BD 又 AP DQ PE QB 又 PM AB QN PM AB PE AE QN DC BQ BD PM 綊 QN 四边形 PQNM 是平行四边形 PQ MN 又 MN 平面 BCE PQ 平面 BCE PQ 平面 BCE 学 海 无 涯 方法二 如图 2 所示 连接 AQ 并延长交 BC 或其延长线 于 K 连接 EK KB AD DQ BQ AQ QK AP DQ AE BD BQ PE DQ BQ AP PE AQ QK AP PE PQ EK 又 PQ 面 BCE EK 面 BCE PQ 面 BCE
