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1、学 海 无 涯 第一章力物体的平衡第一章力物体的平衡 第四课时共点力的合成与分解第四课时共点力的合成与分解 第一关 基础关展望高考第一关 基础关展望高考 基 础 知 识 一 合力与分力 知识讲解 定义 当一个物体受到几个力的共同作用时 我们常常可以求出这样一个力 这个力产 生的效果跟原来几个力的共同效果相同 这个力就叫做那几个力的合力 原来的几个力叫做 分力 说明 说明 合力与分力是针对同一受力物体而言 一个力之所以是其他几个力的合力 或者其 他几个力是这个力的分力 是因为这一个力的作用效果与其他几个力共同作用的效果相当 合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系 二 共点力 知识讲解 1 定义
2、 一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点 这样的 一组力叫做共点力 我们这里讨论的共点力 仅限于同一平面的共点力 注意注意 一个具体的物体 其各力的作用点并非完全在同一个点上 若这个物体的形状 大 小对所研究的问题没有影响的话 我们就认为物体所受到的力就是共点力 如图甲所示 我们 可以认为拉力 F 摩擦力 F1及支持力 F2都与重力 G 作用于同一点 O 如图乙所示 棒受到的力 也是共点力 2 共点力的合成 遵循平行四边形定则 3 两个共点力的合力范围 合力大小的取值范围为 F1 F2 F F1 F2 在共点的两个力 F1与 F2大小一定的情况下 改变F1与 F2方向之间
3、的夹角 当 角减小 学 海 无 涯 时 其合力 F 逐渐增大 当 0 时 合力最大 F F1 F2 方向与 F1与 F2方向相同 当 角增大 时 其合力逐渐减小 当 180 时 合力最小 F F1 F2 方向与较大的力方向相同 4 三个共点力的合力范围 最大值 当三个分力同向共线时 合力最大 即 Fmax F1 F2 F3 最小值 a 当任意两个分力之和大于第三个分力时 其合力最小值为零 b 当最大的一个分力大于另外两个分力的算术和时 其最小合力等于最大的一个力减去 另外两个力的算术和的绝对值 三 平行四边形定则 知识讲解 实验表明 作用在同一点的两个互成角度的力的合力 不等于分力的代数和 而
4、是遵循平 行四边形定则 如果用表示两个共点力 F1和 F2的线段为邻边作平行四边形 那么合力 F 的大 小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示 这叫做力的平行四边形定则 如图所示 说明说明 1 平行四边形定则能应用于共点力的合成与分解运算 2 非共点力不能用平行四边形定则进行合成与分解运算 3 平行四边形定则是一切矢量合成与分解运算的普适定则 如 速度 加速度 位移 力 等 四 三角形定则和多边形定则 知识讲解 如图甲所示 两个力F1 F2合成为F的平行四边形定则 可演变为乙图 我们将乙图称为三 角形定则合成图 即将两分力 F1 F2首尾相接 有箭头的叫尾 无箭头的叫首 则 F 就是由 F
5、1 的首端指向 F2的尾端的有向线段所表示的力 学 海 无 涯 如果是多个力合成 则由三角形定则合成推广可得到多边形定则 如图为三个力 F1 F2 F3 的合成图 F 为其合力 第二关 技法关解读高考 解 题 技 法 一 求合力的取值范围 技法讲解技法讲解 1 共点的两个分力 F1 F2大小一定的条件下 合力 F 随 角的减小而增大 0 时合力最大 最大值 F F1 F2 180 时合力最小 最小值 F F1 F2 即两个力的合力 F 的大小范围是 F1 F2 F F1 F2 2 合力可以大于分力 也可以等于分力 或者小于分力 3 共点的三个力的合力大小范围分析方法是 这三个力方向相同时合力最
6、大 最大 值等于这三个力大小之和 若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中 则这三个 力的合力最小值是零 典例剖析典例剖析 例 1 物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用 下列几组力的合力不可能为零的是 A 5 N 7 N 8 N B 5 N 2 N 3 N C 1 N 5 N 10 N D 10 N 10 N 10 N 学 海 无 涯 解析 解析 三力合成 若前面力的合力可与第三力大小相等 方向相反 就可以使这三力合力为零 只要使第三力在其他两力的合力范围之内 就可能使合力为零 即第三力 F3满足 F1 F2 F3 F1 F2 分析 A B C D 各组力中 前两力合力范围分别是 2
7、 N F合 12 N 第三力在其范围 之内 3 N F合 7 N 第三力在其合力范围之内 4 N F合 6 N 第三力不在其合力范围 之内 0 F合 20 N 第三力在其合力范围之内 故只有 C 中第三力不在前两力合力范围之 内 C 中的三力合力不可能为零 答案 C 二 力的分解的方法 技法讲解技法讲解 力的分解原则是根据力的作用效果来进行 a 根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向 b 再根据两个实际分力方向画出平行四边形 c 最后由平行四边形知识求出两分力的大小和方向 d 按力的作用效果分解实例 学 海 无 涯 Z当 180 时 F F1 F2 以上分别为合力 F 的 最大值和最小值
8、当 F1 F2且夹角 180 时 合力 F 0 小于任何一个分 力 F1 F2且夹角 120 时 合力 F F1 F2 故选 C 答案 答案 C 2 有三个力 F1 3 N F2 5 N F3 9 N 则下列说法正确的是 A F1可能等于 F2和 F3的合力 B F2可能等于 F1和 F3的合力 C 三个力的合力的最小值是 2 N D 三个力的合力的最大值是 17 N 解析 解析 F2和 F3的合力范围是 4 N F23 14 N 选项 A 错 F1和 F3的合力范围是 6 N 学 海 无 涯 F13 12 N 选项 B 错 三个力的合力范围是 1 N F 17 N 选项 D 正确 答案 答案
9、 D 3 一位同学做引体向上运动时 处于如图所示的静止状态 两臂夹角为 60 已知该同学体重 60 kg 取 g 10 N kg 则每只手臂的拉力约为 A 600 N B 300 N C 1502 N D 2003 N 解 析 解 析 设 每 只 手 臂 的 拉 力 为 F 由 力 的 平 衡 2Fcos30 mg 可 以 求 得 F mg 200 3 2cos30 N 选项 D 正确 答案 答案 D 4 当颈椎肥大压迫神经时 需要用颈部牵拉器牵引颈部 以缓解颈部压迫症 状 如图所示为颈部牵拉器拉颈椎肥大患者的示意图 图中 为 45 牵拉物 P 的 质量一般为 3 kg 10 kg 求牵拉器作
10、用在患者头部的合力大小 解析 解析 由图可知 F1 F2 F3 GP 以结点 O 为研究对象 受力如图 由平行四边形定则求得 F 2 2 PPPP 2 GG22GGcos135 得 F 2 8GP 即颈部所受拉力为牵拉物重力的 2 8 倍 故合力的大小范围为 84 N 280 N 答案 答案 84 N 280 N 5 如图所示 AB 轻杆可绕 A 点转动 绳 BC 将杆拉紧 绳与杆间夹角 30 B 端挂一个重物 G 20 N 求绳 BC 受到的拉力和杆 AB 受到的压力的大小 解析 解析 对结点 B 受力如图 分解拉力 F2 由受力平衡得 F2sin F1 G F2cos F3 学 海 无 涯
11、 代入数据解得 F2 G sin 40 N F3 F2cos 203 N 由牛顿第三定律得 BC 受到的拉力和杆 AB 受到的压力的大小分别为 40 N 203 N 答案 答案 40 N 203N 课时作业四共点力的合成与分解 1 水平横梁的一端 A 插在墙壁内 另一端装有一小滑轮 B 一轻绳的一端 C 固定于墙壁上 另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m 10 kg 的重物 CBA 30 如图所示 则滑轮受到绳子的作用力为 g 取 10 m s 2 A 50 N B 503 N C 100 N D 1003 N 解析 滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力 FT1和 FT2的合力 因同一 根绳张力
12、处处相等 都等于物体的重力 即 FT1 FT2 G mg 100 N 用平行四边形定 则作图 如图 可知合力 F 100 N 所以滑轮受绳的作用力为 100 N 方向与水 平方向成 30 角斜向下 答案 C 2 跳伞运动员打开伞后经过一段时间 将在空中保持匀速降落 已知运动员 和他身上的装备总重力为 G1 圆顶形降落伞的重力为 G2 有 8 条相同的拉线一 端与运动员相连 拉线重力不计 另一端均匀分布在伞面边缘上 图中没有把 拉线都画出来 每根拉线和竖直方向都成 30 角 如图所示 那么每根拉线上 的张力大小为 A 12 3 GG 12 B 12 GG 8 C 1 G 4 D 1 3G 12
13、学 海 无 涯 解析 人受重力和 8 根拉线拉力作用 且每根拉线拉力相等 由力的平衡知 FT cos30 1 8 G1 得 FT 3 12 G1 答案 D 3 如图所示 在同一平面内 大小分别为 1 N 2 N 3 N 4 N 5 N 6 N 的六个力共同作用于一点 其合力大小为 A 0 B 1 N C 2 N D 3 N 解析 先将同一直线上的三对力进行合成 可得三个合力均为 3 N 且互成 120 角 故 总合力为零 答案 A 4 如图所示 小洁要在客厅里挂上一幅质量为 1 0 kg 的画 含画 框 画框背面有两个相距离 1 0 m 位置固定的挂钩 她将轻质细绳两 端分别固定在两个挂钩上
14、把画对称地挂在竖直墙壁的钉子上 挂好后 整条细绳呈绷紧状态 设绳能够承受最大拉力为 10 N g 取 10 m s 2 则 细绳至少需要多长才不至于断掉 A 1 2 m B 1 5 m C 2 0 m D 3 5 m 解析 如图所示 由于对称挂画 画的重力由 2 段绳子承担 假设每段绳子都承受最大 力 10 N 则这两个力的合力应与画的重力平衡 即 F合 mg 10 N 作出受力示意图如图 1 图中平行四边形由两个等边三角形构成 所以图 2 中 60 90 60 30 这个角 就是绳子与水平方向的夹角 有 L 1 2cos30 2 1 15m 四个选项中只有 A 最符合题意 所以选项 A 正确
15、 学 海 无 涯 答案 A 5 如图所示 长为 l 的细绳一端固定于天花板的 C 点 另一端拴在套于杆 AB 上的可以沿杆 AB 上下滑动的轻环 P 上 吊有重物的光滑轻滑轮放在绳子上 在环 P 从与 C 点等高的 B 点沿杆缓慢下滑的过程中 两段绳子之间的夹角 的 变化情况是 Z xx k Com A 一直增大 B 一直减小 C 不变 D 先变小后变大 解析 作辅助线如图所示 因为光滑的滑轮两边力相等 经过证明知三角形 PED 是等腰 三角形 所以三角形 CEF 中 cos d l 因为本题中 d 和 l 不变 所以 不变 而 2 在环 P 从与 C 点等高的 B 点沿杆缓慢下滑的过程中 两
16、段绳子之间的夹角 不变 答案 C 6 用三根轻绳将质量为 m 的物块悬挂在空中 如图所示 已知 ac 和 bc 与竖直方向的夹 角分别为 30 和 60 则 ac 绳和 bc 绳中的拉力分别为 学 海 无 涯 A 31 mg mg 22 B 13 mgmg 22 C 31 mg mg 42 D 13 mgmg 24 解析 C 点受到三轻绳的拉力而平衡 这三个力的关系如图所示 因此有 Ta mgcos30 3 2 mg Tb mgsin30 1 2 mg A 正确 考查共点力的平衡 正交分解法是 基本的解题方法 但三角形法解三力平衡问题更简捷 答案 A 7 如图所示 物体静止于光滑水平面 M 上 力 F 作用于物体 O 点 现要使物体沿着 OO 方向做加速运动 F 和 OO 都在 M 水平面内 那么 必须同时再加一个力 F 这个 力的最小值是 A Fcos 学 海 无 涯 B Fsin C Ftan D Fcot 解析 为使物体在水平面内沿着 OO 做加速运动 则 F 与 F 的合力方向应沿着 OO 为使 F 最小 F 应与 OO 垂直 如图所示 故 F 的最小值为 F Fsin B 选
