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1、学 海 无 涯 学案学案 2 匀变速直线运动的规律匀变速直线运动的规律 一 概念规律题组 1 在公式 v v0 at 和 x v0t 1 2at 2中涉及的五个物理量 除 t 是标量外 其他四个量 v v0 a x 都是矢量 在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中 当取其中一个量的方向 为正方向时 其他三个量的方向与此相同的取正值 与此相反的取负值 若取速度 v0方向为 正方向 以下说法正确的是 A 匀加速直线运动中 a 取负值 B 匀加速直线运动中 a 取正值 C 匀减速直线运动中 a 取正值 D 无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动 a 都取正值 答案 B 解析 据 v v0 at 可知
2、 当 v0与 a 同向时 v 增大 当 v0与 a 反向时 v 减小 x v0t 1 2at 2也是如此 故当 v0取正值时 匀加速直线运动中 a 取正 匀减速直线运动中 a 取 负 故选项 B 正确 2 某运动物体做匀变速直线运动 加速度大小为 0 6 m s2 那么在任意 1 s 内 A 此物体的末速度一定等于初速度的 0 6 倍 B 此物体任意 1 s 的初速度一定比前 1 s 末的速度大 0 6 m s C 此物体在每 1 s 内的速度变化为 0 6 m s D 此物体在任意 1 s 内的末速度一定比初速度大 0 6 m s 答案 C 解析 因已知物体做匀变速直线运动 又知加速度为 0
3、 6 m s2 主要涉及对速度公式的 理解 物体可能做匀加速直线运动 也可能做匀减速直线运动 v v0 at 是矢量式 匀 加速直线运动 a 0 6 m s2 匀减速直线运动 a 0 6 m s2 3 我国自行研制的 枭龙 战机已在四川某地试飞成功 假设该战机起飞前从静止开始 做匀加速直线运动 达到起飞速度 v 所需时间为 t 则起飞前的运动距离为 A vt B vt 2 C 2vt D 不能确定 答案 B 解析 因为战机在起飞前做匀加速直线运动 则 x v t 0 v 2 t v 2t B 选项正确 4 一个做匀加速直线运动的物体 通过 A 点的瞬时速度是 v1 通过 B 点的瞬时速度是 v
4、2 那么它通过 AB 中点的瞬时速度是 A v 1 v2 2 B v 1 v2 2 C v21 v22 2 D v22 v21 2 答案 C 二 思想方法题组 5 如图 1 所示 请回答 图 1 学 海 无 涯 1 图线 分别表示物体做什么运动 2 物体 3 s 内速度的改变量是多少 方向与速度方向有什么关系 3 物体 5 s 内速度的改变量是多少 方向与其速度方向有何关系 4 物体的运动加速度分别为多少 方向如何 5 两图象的交点 A 的意义 答案 见解析 解析 1 做匀加速直线运动 做匀减速直线运动 2 物体 3 s 内速度的改变量 v 9 m s 0 9 m s 方向与速度方向相同 3
5、物体 5 s 内的速度改变量 v 0 9 m s 9 m s 负号表示速度改变量与速度 方向相反 4 物体的加速度 a1 v t 9 m s 3 s 3 m s2 方向与速度方向相同 物体的加速度 a2 v t 9 m s 5 s 1 8 m s2 方向与速度方向相反 5 图象的交点 A 表示两物体在 2 s 时的速度相同 6 汽车以 40 km h 的速度匀速行驶 1 若汽车以 0 6 m s2的加速度加速 则 10 s 后速度能达到多少 2 若汽车刹车以 0 6 m s2的加速度减速 则 10 s 后速度减为多少 3 若汽车刹车以 3 m s2的加速度减速 则 10 s 后速度为多少 答案
6、 1 17 m s 2 5 m s 3 0 解析 1 初速度 v0 40 km h 11 m s 加速度 a 0 6 m s2 时间 t 10 s 10 s 后的速度为 v v0 at 11 m s 0 6 10 m s 17 m s 2 汽车刹车所用时间 t1 v 0 a1 11 0 6 s 10 s 则 v1 v0 at 11 m s 0 6 10 m s 5 m s 3 汽车刹车所用时间 t2 v 0 a2 11 3 s 10 s 所以 10 s 后汽车已经刹车完毕 则 10 s 后汽车 速度为零 思维提升 1 匀变速直线运动的公式都是矢量式 应注意各物理量的正负以及物理量的符号与公式
7、中加减号的区别 2 一个匀变速运动 其时间中点的速度 v1与位移中点的速度 v2不同 且不论匀加速还 是匀减速总有 v1 v2 3 分析图象应从轴 点 线 面积 斜率等几个方面着手 轴是指看坐标轴代表的物理 量 是 x t 图象还是 v t 图象 点是指看图线与坐标轴的交点或者是图线的折点 线是看图 的形状 是直线还是曲线 通过图线的形状判断两物理量的关系 还要通过面积和斜率看图 象所表达的含义 4 物体做匀减速运动时 必须考虑减速为零后能否返回 若此后物体停止不动 则此 学 海 无 涯 后任一时刻速度均为零 不能用公式 v v0 at 来求速度 处理 刹车问题 要先判断刹车所用的时间 t0
8、若题目所给时间 tt0 则 t 秒末的速度为零 一 匀变速直线运动及其推论公式的应用 1 两个基本公式 1 速度公式 v v0 at 2 位移公式 x v0t 1 2at 2 两个公式中共有五个物理量 只要其中三个物理量确定之后 另外两个就确定了 原则 上应用两个基本公式中的一个或两个联立列方程组 就可以解决任意的匀变速直线运动问题 2 常用的推论公式及特点 1 速度 位移公式 v2 v20 2ax 此式中不含时间 t 2 平均速度公式 v vt 2 v0 v 2 此式只适用于匀变速直线运动 式中不含有时间 t 和 加速度 a v x t 可用于任何运动 3 位移差公式 x aT2 利用纸带法
9、求解加速度即利用了此式 4 初速度为零的匀加速直线运动的比例式的适用条件 初速度为零的匀加速直线运动 3 无论是基本公式还是推论公式均为矢量式 公式中的 v0 v a x 都是矢量 解题时 应注意各量的正负 一般先选 v0方向为正方向 其他量与正方向相同取正值 相反取负值 例1 短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录 他的成绩分别是 9 69 s 和 19 30 s 假定他在 100 m 比赛时从发令到起跑的反应时间是 0 15 s 起跑后做匀加速运动 达到最大速率后做匀速运动 200 m 比赛时 反应时间及起跑后加速阶 段的加速度和加速时间与 100 m
10、 比赛时相同 但由于弯道和体力等因素的影响 以后的平均 速率只有跑 100 m 时最大速率的 96 求 1 加速所用时间和达到的最大速率 2 起跑后做匀加速运动的加速度 结果保留两位小数 答案 1 1 29 s 11 24 m s 2 8 71 m s2 解析 1 设加速所用时间为 t 以 s 为单位 匀速运动时的速度为 v 以 m s 为单位 则 有 1 2vt 9 69 0 15 t v 100 1 2vt 19 30 0 15 t 0 96v 200 由 式得 t 1 29 s v 11 24 m s 2 设加速度大小为 a 则 a v t 8 71 m s 2 规范思维 1 对于物体的
11、直线运动 画出物体的运动示意图 如下图 分析运动情况 找出相应的规律 是解题的关键 学 海 无 涯 2 本题表示加速阶段的位移 利用了平均速度公式 v v 0 v 2 平均速度 v 还等于 vt 2 公式特点是不含有加速度 且能避开繁琐的计算 可使解题过程变得非常简捷 针对训练 1 如图 2 所示 以 8 m s 匀速行驶的汽车即将通过路口 绿灯还有 2 s 将熄 灭 此时汽车距离停车线 18 m 该车加速时最大加速度大小为 2 m s2 减速时最大加速度为 5 m s2 此路段允许行驶的最大速度为 12 5 m s 下列说法中正确的有 图 2 A 如果立即做匀加速运动 在绿灯熄灭前汽车可能通
12、过停车线 B 如果立即做匀加速运动 在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速 C 如果立即做匀减速运动 在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线 D 如果距停车线 5 m 处减速 汽车能停在停车线处 答案 AC 解析 如果立即做匀加速直线运动 t1 2 s 内汽车的位移 x1 v0t1 1 2a1t 2 1 20 m 18 m 此时汽车的速度 v1 v0 a1t1 12 m sv2 B 当物体做匀减速直线运动时 v1 v2 C 当物体做匀速直线运动时 v1 v2 D 当物体做匀减速直线运动时 v1 x2 t2 x3 t3 C x1 t21 x2 t22 x3 t23 D 若 增大 则 x t2的值减小 答
13、案 BC 学 海 无 涯 7 如图 5 所示 小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动 依次经 a b c d 到达最高 点 e 已知 ab bd 6 m bc 1 m 小球从 a 到 c 和从 c 到 d 所用的时间都是 2 s 设小球经 b c 时的速度分别为 vb vc 则 图 5 A vb 8 m s B vc 3 m s C de 3 m D 从 d 到 e 所用时间为 4 s 答案 BD 能力提升 8 某动车组列车以平均速度 v 行驶 从甲地到乙地的时间为 t 该列车以速度 v0从甲地 出发匀速前进 途中接到紧急停车命令后紧急刹车 列车停车后又立即匀加速到 v0 继续匀 速前进 从开始刹
14、车至加速到v0的时间是t0 列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等 若列车仍要在 t 时间内到达乙地 则动车组列车匀速运动的速度 v0应为 A vt t t0 B vt t t0 C vt t 1 2t0 D vt t 1 2t0 答案 C 解析 该动车组从开始刹车到加速到 v0所发生的位移大小为v 0 2 t0 依题意 动车组两次 运动所用的时间相等 即 vt v 0 2 t0 v0 t0 t 解得 v0 vt t 1 2t0 故正确答案为 C 9 航空母舰 Aircraft Carrier 简称 航母 空母 是一种可以供军用飞机起飞和降 落的军舰 蒸汽弹射起飞 就是使用一个长平的甲板作为
15、飞机跑道 起飞时一个蒸汽驱动的 弹射装置带动飞机在两秒钟内达到起飞速度 目前只有美国具备生产蒸汽弹射器的成熟技 术 某航空母舰上的战斗机 起飞过程中最大加速度 a 4 5 m s2 飞机要达到速度 v0 60 m s 才能起飞 航空母舰甲板长 L 289 m 为使飞机安全起飞 航空母舰应以一定速度航行以保 证起飞安全 求航空母舰的最小速度 v 的大小 设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响 飞 机的运动可以看做匀加速直线运动 答案 9 m s 解析 解法一 若航空母舰匀速运动 以地面为参考系 设在时间 t 内航空母舰和飞机 的位移分别为 x1和 x2 航母的最小速度为 v 由运动学知识得 x1 v
16、t x2 vt 1 2at 2 x2 x1 L v0 v at 联立解得 v 9 m s 解法二 若航空母舰匀速运动 以航空母舰为参考系 则飞机的加速度即为飞机相对航 空母舰的加速度 当飞机起飞时甲板的长度 L 即为两者的相对位移 飞机相对航空母舰的初 速度为零 设航空母舰的最小速度为 v 则飞机起飞时相对航空母舰的速度为 v0 v 由运动学公式可得 v0 v 2 0 2aL 解得 v 9 m s 10 如图 6 所示 某直升飞机在地面上空某高度 A 位置处于静止状态待命 要求该机 10 时 56 分 40 秒由静止状态沿水平方向做匀加速直线运动 经过 AB 段加速后 进入 BC 段的匀 速受阅区 11 时准时通过 C 位置 如图 7 所示 已知 xAB 5 km xBC 10 km 问 学 海 无 涯 图 6 图 7 1 直升飞机在 BC 段的速度大小是多少 2 在 AB 段飞机做匀加速直线运动时的加速度大小是多少 答案 1 100 m s 2 1 m s2 解析 1 设 BC 段飞机做匀速直线运动的速度大小为 v 运动的时间为 t2 在 AB 段飞机 做匀加速直线运动的时间为 t1
