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1、第二十七章能力提升评估 时间 分钟 总分 分 一 选择题 每题 分 共 分 下列命题正确的是 A 全等图形一定是位似图形 B 相似图形对应顶点所在直线一定相交 C 位似图形一定是全等图形 D 位似图形是具有某种特殊位置的相似图形 如果三角形的每条边都扩大为原来的 倍 那么这个三角形的每个角 A 都扩大为原来的 倍B 都扩大为原来的 倍 C 都扩大为原来的 倍D 都与原来相等 如图 在长为 c m 宽为 c m的矩形中 截去一个矩形 使得留下的矩形 图中阴 影部分 与原矩形相似 则留下矩形的面积是 A c m B c m C c m D c m 第 题 第 题 第 题 如图 在大小为 的正方形网
2、格中 与如图所示图形中的三角形相似的是 如图 点P是 A B C的边A C上的一点 连接B P 以下条件中不能判定 A B P A C B的是 A A B A P A C A B B A C A B B C B P C A B P CD A P B A B C 如图 将 A B C的三边分别扩大一倍得到 A B C 顶点均在格点上 它们是 以点P为位似中心的位似图形 则点P的坐标是 A B C D 第 题 第 题 如图 已知点D E分别是 A B C的边A B A C上的点 D E B C且S A D E S四边形D B C E 那么A E A C等于 A B C D 如图 点D E分别是A
3、B A C上的两点 C D与B E相交于点O 下列条件中不能 使 A B E和 A C D相似的是 A B CB AD C A E B C B E C D A B A CD AD A C A E A B 第 题 第 题 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 点P处放一水平的平面 镜 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙C D的顶端C处 已知A B B D C D B D 且测得A B m B P m P D m 那么该古城墙的 高度是 A mB mC mD m 如图 在平行四边形A B C D中 点E是AD上的一点 连接C E并延长交B A的 延长线于点F 则下列结论中错误的是
4、 A A E F D E CB F A C D A E B C C F A A B F E E CD A B D C 第 题 第 题 第 题 如图 在 A B C D中 点E是B C的中点 且 A E C D C E 下列结论中不正 确 的是 A B F D F B S F A D S F B E C 四边形A E C D是等腰梯形D A E B AD C 如图 在R t A B C内有边长分别为a b c的三个正方形 则a b c满足的关系 式是 A b a cB b a c C b a c D b a c 二 填空题 每题 分 共 分 如图 已知 A B C与 D E F均为等边三角形 则
5、图中的相似三角形有 对 第 题 第 题 已知甲 乙两个三角形相似 甲三角形的三边长分别为 乙三角形其中一 边长为 则乙三角形的另两边长分别为 A B C三个顶点的坐标分别为A B C 以原点O为位似中 心 将 A B C缩小 使变换后得到的 D E F与 A B C对应边的比为 则 线段A C的中点P变换后对应的点的坐标为 点P是R t A B C的斜边B C上异于点B C的一点 过点P作直线截 A B C 使截得的三角形与 A B C相似 满足这样条件的直线最多有 条 如图 若A B C P Q 甲 乙 丙 丁都是方格纸的格点 为使 A B C P Q R 则点R应是甲 乙 丙 丁四点中的
6、如图 把菱形A B C D沿对角线A C的方向移动到菱形A B C D 的位置 它们重 叠部分 图中阴影部分 的面积是菱形A B C D面积的一半 若A C 则菱形 移动的距离A A 等于 第 题 第 题 第 题 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度 如图 他在某一时刻立 m长的标 杆测得其影长为 m 同时旗杆的投影一部分在地面上 另一部分在某一建 筑的墙上 分别测得其长度为 m和 m 则学校旗杆的高度为 m 如图 大正方形中有 个小正方形 如果它们的面积分别是S S 那么S S 的大小关系是S S 填 或 三 解答题 第 题每题 分 第 题每题 分 第 题 分 共 分 如图 请用两种位似的方
7、法把四边形A B C D放大为原来的 倍 第 题 如图 在四边形A B C D中 AD C D DA B A C B 过点D作D E A C 垂足为F D E与A B相交于点E 求证 A B A F C B C D 第 题 第 题 如图 在梯形A B C D中 AD B C A B D C AD A B C 点E F分 别在线段AD D C上 点E与点A D不重合 且 B E F 当点E为AD中点时 求D F的长 在线段AD上是否存在一点E 使得为F C D的中点 若存在 求出A E的 长度 若不存在 试说明理由 如图 已知A B是 O的直径 P A是 O的切线 过点B作B C O P交 O于
8、 点C 连接A C 求证 A B C P O A 若A B P A 求B C的长 结果保留根号 第 题 第 题 一位同学想利用树影测量树高A B 他在某一时刻测得小树高为 米 树影长 米 但当他马上测量树影时 因树靠近建筑物 影子不全落在地上 有一部 分落在墙上 如图所示 他先测得地面部分的影子长 米 又测得墙上的影 高C D为 米 试问树有多高 如图 在 A B C中 B C A C 点D在B C上 且D C A C A C B的平分线C F 交AD于点F 点E是A B的中点 连接E F 求证 E F B C 若四边形B D F E的面积为 求 A B D的面积 第 题 已知在梯形A B C
9、 D中 AD B C AD B C 且AD A B D C 如图 点P为AD上的一点 满足 B P C A 求证 A B P D P C 求A P的长 如果点P在边AD上移动 点P与点A D不重合 P E交直线B C于点 E 同时交直线D C于点Q 且满足 B P E A 那么当C E 时 求A P 的长 第 题 答案全析全解 D D C C B A B C B B B A 或 或 或 丙 作图略 AD C D D E A C D E垂直平分A C A F C F D F A D F C DA F D C F D A B D A F C A B C A B B D C F D A F B 在R
10、 t D C F和R t A B C中 D F C A C B D C F B D C F A B C C D B A C F C B 即 C D B A A F C B A B A F C B C D 在梯形A B C D中 AD B C A B D C A B C A D A E B A B E B E F A E B D E F A B E D E F A B E D E F A E D F A B D E A E D E A B D F A E 不存在 假设点E存在 设A E x 则由A E D F A B D E可得 x x 整理得x x 点E不存在 A B是 O的直径 A C B
11、第 题 P A是 O的切线 O A P B C O P A O P C B A A B C P O A A B是 O的 直 径 且A B O A 在R t O A P中 P A O P P A O A 由 可知 A B C P O A B C O A A B O P B C A B O A O P 解法一 如图 第 题 延长AD B E相交于点C 则C E就 是树影长的一部分 D E E C 即 C E C E m B C B E E C m A B B C 即 A B A B m 第 题 解法二 如图 过E作E F AD 交A B于点F B F B E 即B F 所以B F m A B A F B F m C F平分 A C B A C F D C F 又 D C A C C F是 A C D的中线 点F是AD的中点 点E是A B的中点 E F B D 即E F B C 由 知 E F B D A E F A B D S A E F S A B D A E A B 又 A E A B S A E F S A B D S四边形B D F E S A B D S A B D S A B D S A B D A B D的面积为 略 或
