《浙江省2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期中考试数学试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1直线x+3y-2=0的倾斜角是A 6 B 3 C 23 D 562如图，已知OAB的直
2、观图OAB是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么OAB的面积是A 12 B 22 C 1 D 23已知直线l1:3x+4y+2=0，l2:6x+8y-1=0，则l1与l2之间的距离是A 12 B 35 C 1 D 3104设l是直线，,是两个不同的平面，下列命题正确的是A 若l/，l/，则/ B 若l/，l，则C 若，l，则l/ D 若，l/，则l5正四面体ABCD中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则异面直线EF与CD所成的角是A 6 B 4 C 3 D 26若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为A B C D 7已知点A(-2,0),B(2,0)，若圆(x-3)2+y2=r2
3、(r0)上存在点P（不同于点A,B），使得PAPB=0，则实数r的取值范围是A (1,5) B 1,5 C (1,3 D 3,5)8已知三棱锥D-ABC，记二面角C-AB-D的平面角是，直线DA与平面ABC所成的角是1，直线DA与BC所成的角是2，则A 1 B 1 C 2 D 29ABC是边长为2的等边三角形，D是边BC上的动点，BEAD于E，则CE的最小值是A 1 B 2-3 C 3-1 D 3210在四面体S-ABC中， ABBC,AB=BC=2,SA=SC=2，二面角S-AC-B 的余弦值是-33，则该四面体外接球的表面积是A 86 B 24 C 6 D 6二、填空题11已知直线l过点P
4、(2,1)，Q(1,-1)，则直线l在y轴上的截距是_，l截圆O:x2+y2=4的弦长是_.12已知直线l1:mx+3y=2-m，l2:x+(m+2)y=1. 若l1/l2，则实数m=_；若l1l2，则实数m=_.13某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是_，表面积是_.14已知圆锥SO的底面半径是23，母线长是2，则将它侧面沿一条母线SA展开而成的扇形的中心角等于_，若M是SA的中点，从M处拉一条绳子绕圆锥侧面转到点A，则绳子长度的最小值等于_.15若圆(x-3)2+(y-5)2=r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为5，则r的取值范围是_.16mR，动直线l1:
5、x+my-1=0过定点A，动直线l2:mx-y-2m+3=0过定点B，若直线l与l2相交于点P（异于点A,B），则PAB周长的最大值为_17如右图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F/平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值的最大值是_.三、解答题18如图，在几何体ABCDE中，AB平面BCE，且BCE是正三角形，四边形ABCD为正方形，G是线段BE的中点，AB=2.（）若F是线段CD上的中点，求证：GF/平面ADE；（）若F是线段CD上的动点，求三棱锥F-ABE的体积.19已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.（）若
6、圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且PM=PO，求使PM取得最小值的点P的坐标.20如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE.（）证明：BD平面PAC；（）若PA=1,AD=2，求二面角B-PC-A的正切值.21如图，已知ABC和BCD所在平面互相垂直，且BAC=BCD=900，AB=AC,CB=CD，点E,F分别在线段BD,CD上，沿直线EF将EFD向上翻折使得D与A重合.（）求证：ABCF；（）求直线AE与平面ABC所成角.22设A、B为抛物线C：x
7、2=2py(p0)上两点，A与B的中点的横坐标为2，直线AB的斜率为1（）求抛物线C的方程；（）直线l:x=tt0 交x轴于点M，交抛物线C：x2=2py(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由2020学年浙江省嘉兴市第一中学高二上学期期中考试数学试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】化直线一般式方程为斜截式，求出直线的斜率，由倾斜角的正切值等于直线的斜率求得倾斜角.【详解】由x+3y-2=0，得y=-33x+233，设直线的倾斜角为，则tan=-33，0,=56，故选D.【点睛】本题主要考查直线的斜截式方程的应用
8、以及直线斜率与直线倾斜角的关系，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.2D【解析】【分析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图OAB与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【详解】平面直观图OAB与其原图形如图，直观图OAB是直角边长为1的等腰直角三角形，还原回原图形后，边OA还原为OA长度不变，仍为2，直观图中的OB在原图形中还原为OB长度，且长度为2，所以原图形的面积为S=12OAOB=1222=2，故选D.【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x轴平行的线段仍然与与x轴平行且相等；二是与y轴平行的线段仍然
9、与y轴平行且长度减半.3A【解析】【分析】直接利用平行线之间的距离公式化简求解即可.【详解】两条直线l1:3x+4y-2=0与l2:6x+8y+1=0，化为直线l1:6x+8y-4=0与l2:6x+8y+1=0，则l1与l2的距离是1+462+82=12，故选A.【点睛】本题主要考查两平行线之间的距离，属于简单题.解析几何中的距离常见有：（1）点到点距离，AB=x1-x22+y1-y22；（2）点到线距离，d=Ax0+By0+CA2+B2，（3）线到线距离d=C1-C2A2+B2.4B【解析】【分析】由与相交或平行判断A；由面面垂直的判定定理判断B；由l与平行或l判断C；由l与相交、平行或l判
10、断D.【详解】由l是直线，,是两个不同的平面，知：在A中，若l/,l/，则与相交或平行，故A错误；在B中，若l/,l，则由面面垂直的判定定理得，故B正确；在C中，若,l，则l与平行或l，故C错误；在D中，若,l/，则l与相交、平行或l，故D错误，故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.5B【解析】【分析】取BD中点O，连结EO,FO，
11、则OF/CD,OE/AB，且OF=OE=a2，从而EFO是异面直线EF与CD所成的角，由此能求出异面直线EF与CD所成的角.【详解】取BD中点O，连结EO,FO，设正四面体的棱长为a,则OF/CD,OE/AB，且OF=OE=a2，EFO是异面直线EF与CD所成的角，取CD中点G，连结BG,AG则AGCD,BGCD，BGAG=G,CD平面ABG,AB平面ABG,CDAB，OFOE，EFO=4，异面直线EF与CD所成的角为4,故选B .【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求
12、解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.6A【解析】联立，解得把(1,2)代入可得.点到原点的距离当时，取等号。点到原点的距离的最小值为.故选：A.7A【解析】【分析】问题转化为AB为直径的圆与圆x-32+y2=r2有公共点，利用两圆圆心距与半径的关系，列出不等式得出r的取值范围.【详解】PAPB=0,P在以AB为直径的圆O:x2+y2=4上，因为圆(x-3)2+y2=r2(r0)上存在点P（不同于点A,B），使得PAPB=0，圆x-32+y2=r2r0与圆x2+y2=4有公共点，r-23r+2，解得1r5，故选A.【点睛】本题主要考查圆与圆的
13、位置关系以及转化与划归思想的应用，属于中档题. 两圆半径为R,r，两圆心间的距离d，比较d与R-r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系.8A【解析】【分析】不妨设三棱锥D-ABC是棱长为2的正四面体，取AB中点E,DC中点M,AC中点N，连结DE,CE,MN,EN ，过D作DOCE，交CE于O，连结AO，则DEC=，DAO=1,MNE=2，分别求出其余弦值即可得结果.【详解】N不妨设三棱锥D-ABC是棱长为2的正四面体，取AB中点E,DC中点M,AC中点N，连结DE,CE,MN,EN ，过D作DOCE，交CE于O，连结AO，则DEC=，DAO=1,MNE=2，DE=CE=4-1=3,DC=2，cos=3+3-4233=13，AO=CO=23CE=234-1=233，cos1=AOAD=2332=33，因为coscos11成立，故选A.【点睛】求空间线面角、线线角、面面角的法与步骤：1、根据图形正确作出线面角是解决问题的关键，但这要求学生必须具有较强的空间想象能力，同时还应写出必要的作、证、算过程；2、对于特殊的几何体，如长方体
