《2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题12 反比例函数.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年全国中考数学试卷解析分类汇编(第三期)专题12 反比例函数.doc（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、反比例函数一、选择题1. （2015福建第10题 4分）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）An=2mBn=Cn=4mDn=考点：反比例函数图象上点的坐标特征.分析：首先根据点C的坐标为（m，n），分别求出点A的坐标、点B的坐标；然后根据AO、BO所在的直线的斜率相同，求出m，n满足的关系式即可解答：解：点C的坐标为（m，n），点A的纵坐标是n，横坐标是：，点A的坐标为（，n），点C的坐标为（m，n）
2、，点B的横坐标是m，纵坐标是：，点B的坐标为（m，），又，mn=m2n2=4，又m0，n0，mn=2，n=故选：B点评：此题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|2. （2015，广西柳州，5，3分）下列图象中是反比例函数y=图象的是（）考点：反比例函数的图象分析：利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可解答：解：反比例函数y=图象的是C故选：C点评
3、：此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键2. （2015，广西钦州，9，3分）对于函数，下列说法错误的是（）A这个函数的图象位于第一、第三象限B这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质分析：根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可解答：解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x0时，y随x的增大而减小，C错
4、误；当x0时，y随x的增大而减小，D正确，故选：C点评：本题考查的是反比例函数的性质，掌握对于反比例函数y=，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大是解题的关键3. （2015，广西玉林，12，3分）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（，m）（m0），则有（）A a=b+2kBa=b2kCkb0Dak0考点：二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：把（，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（，），再把（，）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论解答：解：y
5、=ax2+bx图象的顶点（，m），=，即b=a，m=，顶点（，），把x=，y=代入反比例解析式得：k=，由图象知：抛物线的开口向下，a0，ak0，故选D点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键4. （2015，广西河池，11，3分）反比例函数y1=(x0)的图象与一次函数y2=-x+b的图象交于A、B两点,其中A(1,2),当y2y1时,x的取值范围( B )A.x1 B.1x2 C.x2 D.x1或2解析:A(1,2)在反比例函数y1=(x0)与一次函数y2=-x+b上,y1=，y2=-x+3,当y2y1时,即-x+3,解
6、得1x2，故选B.5（2015丹东，第8题3分）一次函数y=x+a3（a为常数）与反比例函数y=的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A 0 B 3 C 3 D 4考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标专题： 计算题分析： 设A（t，），根据关于原点对称的点的坐标特征得B（t，），然后把A（t，），B（t，）分别代入y=x+a3得=t+a3，=t+a3，两式相加消去t得2a6=0，再解关于a的一次方程即可解答： 解：设A（t，），A、B两点关于原点对称，B（t，），把A（t，），B（t，）分别代入y=x+a3得=t+a3，=t+a3，两式相加得2a
7、6=0，a=3故选C点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点6. （2015河北,第10题3分）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20则y与x的函数图象大致是（）A B C D 考点： 反比例函数的应用；反比例函数的图象分析： 设y=（k0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象解答： 解：设y=（k0），当x=2时，y=20，k=40，y=，则y与x的函数图象大致是C，故选：C点评： 此
8、题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象7. （2015黑龙江哈尔滨，第4题3分）（2015哈尔滨）点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A y1y2 B y1=y2 C y1y2 D 不能确定考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及其增减性，再根据A、B两点的横坐标判断出两点所在的象限，进而可得出结论解答： 解：反比例函数y=中，k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，10，20，点A（1，y1）、
9、B（2，y2）均位于第三象限，12，y1y2故选C点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键8. （2015青海，第19题3分）已知一次函数y=2x3与反比例函数y=，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：反比例函数的图象；一次函数的图象专题：数形结合分析：根据一次函数图象与反比例函数图象与系数的关系进行判断解答：解：一次函数y=2x3经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象分布在第二、四象限故选D点评：本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=的图象为双曲线，当k0时，图象分布在第一、三象限，当k0，图
10、象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象9. （2015天津,第9题3分）（2015天津）己知反比例函数y=，当1x3时，y的取值范围是（）A0ylB1y2C2y6Dy6考点：反比例函数的性质分析：利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可解答：解：k=60，在每个象限内y随x的增大而减小，又当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，当1x3时，2y6故选C点评：本题主要考查反比例函数的性质，当k0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在每一个象限，y随x的增大而增大10. （2015贵州省黔东南州,第8题4分）若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在
11、同一坐标系中的大致图象可能是（）考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象专题：分类讨论分析：根据ab0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a0，b0和a0，b0两方面分类讨论得出答案解答：解：ab0，分两种情况：（1）当a0，b0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a0，b0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合故选B点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题11. （2015黑龙江省大庆,第10题3分）已知点A（2，0），B为直线
12、x=1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A 0个 B 1个 C 2个 D 3个考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： 如图，设P（m，），B（1，n），直线x=1与x轴交于C，有A（2，0），得到OA=2，OC=1，AC=1，BCy轴，推出，于是得到这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Qx轴于Q，求得满足条件的点P（4，），于是得到满足条件的点P的个数是1，解答： 解：如图，设P（m，），B（1，n），直线x=1与x轴交于C，A（2，0），OA=2，OC=1，AC=1，BCy轴，P1，P3在y轴上，这样
13、的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Qx轴于Q，P2QB1C，=，=，m=4，P（4，），满足条件的点P的个数是1，故选B点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的焦点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想的应用12. （2015辽宁省朝阳,第10题3分）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x0）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：SADB=SADC；当0x3时，y1y2；如图，当x=3时，EF=；当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题分析：对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，利用AAS得到三角形OBA与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到CD=OB，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，由图象判断y1y2时x的范围，以及y1与y2的增减性，把x=3分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF的长，即可做出判断解答：解：对于直线y1=2x2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，A（1，0），B（0，2），即OA=1，OB=2，在OBA和CDA中，OBACDA（AAS），CD=OB=2，OA=AD=1，
