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1、2 3 用频率估计概率 一 选择题 1 在一个不透明的口袋中 装有若干个红球和 4 个黄球 它们除颜色外没有任何区别 摇匀后从中随机摸出一个 球 记下颜色后再放回口袋中 通过大量重复摸球试验发现 摸到黄球的频率是 0 2 则估计盒子中大约有红球 A 16 个B 20 个C 25 个D 30 个 2 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球 这 a 个球中红球只有 3 个 每次将球搅拌均匀后 任意摸 出一个球记下颜色再放回暗箱 通过大量重复摸球试验后发现 摸到红球的频率稳定在 25 那么可以推算出 a 大约是 A 12B 9C 4D 3 3 六 一 儿童节 某玩具超市设立了一个如图所示的
2、可以自由转动的转盘 开展有奖购买活动 顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会 当转盘停止时 指针落在哪一区域就可以获得相应 奖品 下表是该活动的一组统计数据 下列说法不正确的是 转动转盘的次数n1001502005008001000 落在 铅笔 区域的次数m68108140355560690 落在 铅笔 区域的频率 m n 0 680 720 700 710 700 69 A 当 n 很大时 估计指针落在 铅笔 区域的频率大约是 0 70 B 假如你去转动转盘一次 获得铅笔的概率大约是 0 70 C 如果转动转盘 2000 次 指针落在 文具盒 区域的次数大约有 600 次 D 转动转盘 10
3、 次 一定有 3 次获得文具盒 4 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球 在不允许将球倒出来的情况下 为估计白球的个数 小刚向盒中放了 8 个黑球 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色 再把它放回盒中 不断重复 共摸球 400 次 其中 88 次摸到黑 球 估计盒中大约有白球 A 28 个B 30 个C 36 个D 42 个 5 一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球 其中有 6 个黄球 每次摸球前先将盒子里的球摇匀 任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子 通过大量重复摸球实验后发现 摸到黄球的频率稳定在 30 那么可 以推算出 n 大约是 A 6B 10C 18D 20 6 做重复实验
4、 抛掷同一枚啤酒瓶盖 1000 次 经过统计得 凸面向上 的频率约为 0 44 则可以由此估计抛掷 这枚啤酒瓶盖出现 凹面向上 的概率约为 A 0 22B 0 44C 0 50D 0 56 7 在一个不透明的布袋中 红色 黑色 白色的玻璃球共有 40 个 除颜色外其他完全相同 小明通过多次摸球试 验后发现从中摸到红色球 黑色球的频率分别稳定在 15 和 45 则口袋中白色球的个数可能是 A 24B 18C 16D 6 8 在学习掷硬币的概率时 老师说 掷一枚质地均匀的硬币 正面朝上的概率是 1 2 小明做了下 列三个模拟实验来验证 x取一枚新硬币 在桌面上进行抛掷 计算正面朝上的次数与总次数的
5、比值 y把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份 并依次标上奇数和偶数 转动转盘 计算指针落在 奇数区域的次数与总次数的比值 z将一个圆形纸板放在水平的桌面上 纸板正中间放一个圆锥 如下图 从圆锥的正上方往下撒 米粒 计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值 上面的实验中 不科学的有 A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 第 1 页 共 4 页 二 填空题 9 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球 4 个白球和若干个红球 每次摇匀后随机摸出一个球 记 下颜色后再放回袋中 通过大量重复摸球试验后 发现摸到红球的频率稳定于 0 4 由此可估计袋中约有红 球个 10 六 一 期
6、间 小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000 个 小洁将纸箱里 面的球搅匀后 从中随机摸出一个球记下其颜色 把它放回纸箱中 搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色 把它 放回纸箱中 多次重复上述过程后 发现摸到红球的频率逐渐稳定在 0 2 由此可以估计纸箱内红球的个数 约是个 11 漳州市某校在开展庆 六 一 活动前夕 从该校 2015 2016 学年度七年级共 400 名学生中 随机抽取 40 名学生进行 你最喜欢的活动 问卷调查 调查结果如下表 你最喜欢的活动猜谜唱歌投篮跳绳其它 人数681682 请你估计该校 2015 2016 学年度七年级学生中 最喜欢 投篮
7、这项活动的约有人 12 为了估计暗箱里白球的数量 箱内只有白球 将 5 个红球放进去 随机摸出一个球 记下颜色后放回 搅 匀后再摸出一个球记下颜色 多次重复或发现红球出现的频率约为 0 2 那么可以估计暗箱里白球的数量大约 为个 13 在研究抛掷分别标有 1 2 3 4 5 6 的质地均匀的正六面体骰子时 提出了一个问题 连续抛掷三次骰子 正面朝上的点数是三个连续整数的概率有多大 假设下表是几位同学抛掷骰子的实验数据 请你根据这些数据估计上面问题的答案大约是 14 一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球 这 a 个球中红球只有 3 个 若每次将球搅匀后 任意摸出 1 个球 记下颜色再放回暗
8、箱 通过大量重复摸球试验后发现 摸到红球的频率稳定在 20 附近 那么可以推算出 a 的 值大约是 第 2 页 共 4 页 三 解答题 15 如图 地面上有一个不规则的封闭图形 ABCD 为求得它的面积 小明在此封闭图 形内画出一个半径为 1 m 的圆后 在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子 可把小 石子近似看成点 记录如下 1 当投掷的次数很大时 m n 的值越来越接近 2 若以小石子所落的有效区域里的次数为总数 即 m n 则随着投掷次数的 增大 小石子落在圆内 含圆上 的频率稳定在附近 3 如果你掷一次小石子 小石子投进封闭图形 ABCD 内 那么小石子落在圆内 含圆上 的概率约为 4 请
9、你利用 2 中所得频率 估计整个封闭图形 ABCD 的面积是多少平方米 结果保留 16 在地面上有一组平行线 相邻两条平行线间的距离都为 5 cm 将一长为 3 cm 的针任意投向这组平行线 下表 是初一年级某班同学合作完成投针试验后统计数据 次数1006001000250035005000 针与线相交次数4828145486113711901 相交频率 1 计算出针与平行线相交的频率 2 针与平行线相交的频率稳定在什么值附近 3 根据表中的数据 试分析 在上面的条件下 相交与不相交的可能性相同吗 17 一粒木质中国象棋子 兵 它的正面雕刻一个 兵 字 它的反面是 平的 将它从一定高度下掷 落
10、地反弹后可能是 兵 字面朝上 也 可能是 兵 字面朝下 由于棋子的两面不均匀 为了估计 兵 字 面朝上的概率 某试验小组做了棋子下掷试验 试验数据如下表所示 实验次数20406080100120140160 兵 字面朝上频率14384752667888 相应频率0 70 450 630 590 520 560 55 1 请将数据表补充完整 2 画出 兵 字面朝上的频率的折线统计图 3 如果试验继续进行下去 根据上表的数据 这个试验的频率将稳 定在附近 18 某商场为了吸引顾客 举行抽奖活动 并规定顾客每购买 100 元的商品 就可随机抽取一张奖券 抽得奖券 紫 气东来 花开富贵 吉星高照 就可
11、以分别获得 100 元 50 元 20 元的购物券 抽得 谢谢惠顾 不赠 购物券 如果顾客不愿意抽奖 可以直接获得购物券 10 元 小明购买了 100 元的商品 他看到商场公布的前 10000 张奖券的抽奖结果如下表所示 奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾 出现张数 张 500100020006500 1 求 紫气东来 奖券出现的频率 2 抽奖和直接获得购物券这两种方式哪种更合算 请说明理由 第 3 页 共 4 页 19 一只不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球 其中 2 个为白色 1 个为红色 每次从袋中摸出 1 个球 然后放回 搅匀后再摸 在摸球试验中得到下列表中部分数据 摸球次数
12、4080160200280400 出现红球的频数143884112135 出现红球的频率0 350 350 35 出现白球的频数5782190234 出现白球的频率0 660 65 1 请将数据填写完整 2 在图中画出出现红球的频率的折线图 3 观察图表 出现红球的概率估计值为 出现白球的概率估计值为 4 如果重复试验 400 次 再将出现红球的频率绘成折线统计图 两幅图会完全相同吗 为什么 两幅图有类 似的地方吗 在什么地方类似 第 4 页 共 4 页 2 3 用频率估计概率 答案 一 选择题 12345678 AADADDCA 1 本题考查用频率估计概率知识 由摸到黄球的频率稳定于 0 2
13、 可推测摸到黄球的概率是 0 2 根据概率公式可得总的球数量为 4 0 2 20 所以红球的数量为 20 4 16 个 2 过大量重复摸球试验后发现 摸到红球的频率稳定在 25 可以 估计摸到红球的概率是 1 4 那么解方程 3 a 1 4 可得 a 12 故选 A 3 频率稳定在 0 7 左右 故用频率估计概率 指针落在 铅笔 区域 的频率大约是 0 70 A 说法正确 由 A 可知转动转盘一次 获得铅笔的概率大约是 0 70 B 说法正确 指针落在 文具盒 区域的概率为 0 30 转动转盘 2000 次 指针落 在 文具盒 区域的次数大约有 2000 0 3 600 次 C 说法正确 转动
14、转盘 10 次 不一定有 3 次获得文具盒 D 说法错误 4 400 88 400 8 88 400 28 5 用频率可以估计总体的数量 由题意得 6 n 30 解得 n 20 二 填空题 9 8解析 由题意可得 摸到黑球和白球的频率之和为 1 0 4 0 6 总的球数为 8 4 0 6 20 红球有 20 8 4 8 个 10 200解析 设红球的个数为 x 红球的频率在 0 2 附近波动 摸出红球的概率为 0 2 即 x 1000 0 2 解得 x 200 所以可以估计红球的个数为 200 11 160解 析 最 喜 欢 投 篮 游 戏 的 人 数 为 400 16 6 8 16 8 2
15、160 人 12 20解析 设暗箱里白球的数量是 n 则根据题意得 5 n 5 0 2 解得 n 20 13 0 09 0 095 之间的任意一个数值 14 15 三 解答题 15 1 0 5 解析 14 30 0 47 48 95 0 51 89 180 0 49 所以 m n 的值越来越接近 0 5 2 1 3 解析 由表格中数据可得 小石子落在圆内 含圆上 的 频率稳定在 1 3 附近 3 1 3 4 S圆 12 m2 而 S圆 S封闭图形ABCD 1 3 所以 S封闭图形ABCD 3 m2 16 1 0 48 0 47 0 45 0 34 0 39 0 38解析 针与平行线相交的频率
16、相交次数 投掷总次数 由表中的数据可知针与平行线相交的频率分别是 48 100 0 48 281 600 0 47 454 1000 0 45 861 2500 0 34 1371 3500 0 39 1901 5000 0 38 2 针与平行线相交频率稳定值约为 0 38 因为当试验次数较大时 试验频率趋于稳定 3 由表中频率的变化 可以得出针与平行线相交与不相交的可能性 不完全相同 17 1 实验次数20406080100120140160 兵 字面朝上频率1418384752667888 相应频率0 70 450 630 590 520 550 560 55 2 频率的折线统计图如下 3 0 55 18 1 5 2 平均每张奖券获得的购物金额为 100 500 10000 50 1000 10000 20 2000 10000 0 6500 10000 14 元 14 10 选择抽奖更合算 19 1 摸球次数4080120160200240280320360400 出现红球的频数142338566884990112126135 出现红球的频率0 350 280 320 350 3
