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1、 年中考 年模拟 第四章 图形的认识 线 角 相交线与平行线 考点清单 考点一 线与角 直线 射线 线段之间的区别与联系 端点属性表示方法联系 直 线 无 无长度 不可度 量 射 线 一 个 无长度 不可度 量 线 段 两 个 有长度 可度量 用 两个 大写 字母表示 射线 的表示要注意 端点字母在前 方向字母在后 直线和线段也可 以用 一个 小 写字母表示 射线 线段 都是 直 线 的 一 部分 相关概念和公理 直线公理经过两点确定 一条 直线 线段公理两点之间 线段 最短 线段的中点把一条线段分成 两条 相等线段的点 两点间的距离连接两点间的 线段的长度 角的分类及换算 锐角直角钝角平角周
2、角 角的 换算 周角 平角 直角 如果两个角的和等于 就说这两个角互为余角 同角 或等角的余角相等 如果两个角的和等于 就说这两个角互 为补角 同角或等角 的补角相等 角的表示 可以用一个或三个大写字母表示 也可以用一 个希腊字母表示 最简单的也可以用一个 阿拉伯数字 表示 角的平分线是一条 射线 它在角的内部 将角分成两个相 等的角 考点二 相交线与平行线 过直线外一点 有且只有 一条 直线与这条直线平行或 垂直 平行线的性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内 错角相等 两直线平行 同旁内角 互补 平行线的判定方法 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角 互补 两直线
3、平行 方法一 线段 角的计算技巧 在有关角度计算的几何问题中 借助图形分析未知角与已 知条件之间的关系 将问题转化为与已知条件相关的量进行计 算是解题的关键 对与线段的和 差关系及线段的中点有关的计 算问题 常借助图形 认真观察 分析 即可找出要求的未知问题 与已知条件之间的内在联系 从而求解 例 平邑期末 分 如图 已知点 为线段 上一点 分别为 的中点 求 的长 解析 是 的中点 为 的中点 变式训练 如图 与 的和是 分 别是 的平分线 且 试求 和 的度数 解析 平分 设 则 平分 方法二 平行线中的角 第四章 图形的认识 在平行线中求角的大小以及角与角的关系问题 通常根据图 形特征
4、添加辅助线构造三线八角或构造三角形 依据平行线的性 质或三角形的内角和定理来探究 夹在平行线间的折线 问题 例 枣庄 分 如图 将一副三角板和一张对边 平行的纸条按下列方式摆放 两个三角板的一直角边重合 含 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合 含 的三角板的 一个顶点在纸条的另一边上 则 的度数是 解析 如图 过 点作 而 故选 答案 思路分析 过 点作 利用平行线的性质得到 所以 又 所以 易错警示 本题容易出错的地方是不能根据条件添加辅 助线 运用平行线的性质推导角度的关系 方法规律 有关平行线的问题 通常利用平行线的性质 实现角的转化 再结合其他条件进行求解 方法拓展 在几何中常常有一些
5、基本图形虽然不能当作 定理使用 但是如果当作结论使用无疑会给我们解题带来方便 如图 若 只需作 就可证出 此 题就用到了这个基本图形 变式训练 东营 分 已知 一块含 角的 直角三角板如图所示放置 则 等于 答案 解析 思路分析 首先利用对顶角相等和直角三角形中两个锐 角互余求出 的度数 进而得出 的度数 然后利用两直线 平行 同位角相等 得出 的度数 最后利用三角形的外角和将 转化为 与 的和得出答案 方法三 角 线段 相交线中的规律 本节出现了许多易混淆的概念和性质 在学习时 应在 准 字上多下功夫 运用 比较 的思想方法 弄清它们的联系与区 别 防止作出错误推断 如数同一顶点处角的个数的
6、方法与数同 一条线段上若干个点分线段条数的方法 角的和差运算与线段和 差运算中的变与不变的规律 都可以运用 比较 的方法解决 例 如图 在锐角 内部 画 条射线 可得 个锐 角 画 条不同的射线 可得 个锐角 画 条不同的射线 可得 个锐角 照此规律 画 条不同的射线 可得锐角 个 解析 第 个图有 个锐角 第 个图有 个锐角 第 个图有 个锐角 按如图所 示的规律画 条不同的射线得到的锐角个数为 所以画 条不同的射线 可得锐角 个 答案 变式训练 如图 平分 平分 求 的度数 如果 中 其他条件不变 求 的 度数 如果 中 为锐角 其他条件不变 求 的度数 从 的结果能看出什么规律 线段的计算与角的计算存在着紧密的联系 它们之间可 以互相借鉴解法 请你模仿 设计一道以线段为背景的 计算题 写出其中的规律来 解析 的大小等于 的一半 而与 的大小 无关 如图 设线段 延长 到 使 点 分 别为 的中点 求 的长 规律 的长度总等于 的长度的一半 而与 的长度 无关
