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1、第三章 变量与函数 一次函数 考点一 一次函数的解析式 如果 是常数 那么 叫做 的一次 函数 当 时 一次函数 也叫做正比例函数 考点二 一次函数的图象与性质 正比例函数 的图象是过 两点的 一条直线 一次函数 的图象是过 两 点的一条直线 一次函数 的图象与 的符号关系 时 图象经过第一 二 三象限 时 图象经过第一 三 四象限 时 图象经过第一 二 四象限 时 随 的增大而增大 时 随 的增大而 减小 考点三 一次函数的应用 很多实际问题涉及一次函数 尤其是行程问题和利润问题 方法一 用待定系数法求一次函数解析式 待定系数法就是把具有某种确定形式的数学问题 通过引 入一些待定的系数去解决
2、 问题中含几个待确定的系数 一般就 需要列出几个含有待定系数的方程 例 如图 在平面直角坐标系内 点 的坐标为 经过原点的直线 与经过点 的直线 相交于点 点 的坐 标为 求直线 的表达式 点 为线段 上一动点 点 不与点 重合 作 轴交直线 于点 过点 分别向 轴作垂线 垂足分 别为 得到矩形 设点 的纵坐标为 求点 的坐标 用含 的代数式表 示 若矩形 的面积为 请直接 写出此时点 的坐标 解析 设直线 的表达式为 它过 直线 的表达式为 设直线 的表达式为 它过 解得 直线 的表达式为 点 在直线 上 且点 的纵坐标为 解得 点 的坐标为 轴 点 的横坐标为 点 在直线 上 或 变式训练 如图 动点 从点 出发 沿 轴以每秒 个单位长的速度向上移动 且过点 的直 线 也随之移动 设移动时间为 秒 当 时 求 的解析式 若点 位于 的异侧 确定 的取值范围 直接写出 为何值时 点 关于 的对称点落在坐标 轴上 解析 直线 交 轴于点 由题意 得 当 时 所求 的解析式为 当直线 过点 时 解得 此 时 当直线 过点 时 解得 此时 时 其中有 的种子按 元 付款 其余的 种子按 元 即 折 付款 关于 的函数解析式为 小张一次购买种子的数量超过了 令 解得 答 小张购买了 种子
