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1、 视图与投影 考点一 几何体的平面展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成的 将它们的表面适 当剪开可以展开成平面图形 这样的平面图形称为相应立体图 形的 展开图 考点二 三视图与投影 当我们从某一角度观察一个物体时 所看到的图形叫做 物体的一个 视图 一个物体在三个投影面内同时进行正投影 在正面内得 到的由前向后观察物体的视图 叫做 主视图 在水平面内得 到的由上向下观察物体的视图 叫做俯视图 在侧面内得到的由 左向右观察物体的视图 叫做 左视图 三视图位置有规定 主视图要在左上方 它下方应是俯视 图 左视图在主视图的右边 画三视图时 三个视图要放在正确 的位置 并且使主视图与俯视图的长对正
2、 主视图与左视图的高 平齐 左视图与俯视图的宽相等 几种常见几何体的三视图 几何体主视图左视图俯视图 正方体 圆柱 续表 几何体主视图左视图俯视图 圆锥 球体 长方体 三棱柱 圆台 一般地 用光线照射物体 在某个平面上得到的影子叫做 物体的投影 照射光线叫做 投影线 投影所在的平面叫 做 投影面 由平行光线形成的投影是 平行投影 由同一点发出的 光线形成的投影叫做中心投影 投影线垂直于投影面产生的投影 叫做 正投影 方法一 组合体的三视图 三视图中主视图反映几何体的长和高 左视图反映几何体 的宽和高 俯视图反映几何体的长和宽 例 山东潍坊 分 如图 几何体是由底面圆心 在同一条竖直线上的三个圆
3、柱构成的 其俯视图是 解析 从上往下看 最上面的圆柱体是能被看到的 在俯 视图中应画成实线 最下面的圆柱体是被遮挡的 在俯视图中应 画成虚线 故选 答案 思路分析 首先确定俯视图就是从上面看一个物体所看 到的平面图形 然后根据看得见的线用实线 看不见的线用虚线 得俯视图 方法指导 几何体的三视图分别是从正面 左面 上面看 几何体得到的平面图形 实质上就是从某一方向看到的几何体 的外轮廓与看不到的线 用虚线表示 组成的图形 变式训练 辽宁沈阳 分 如图是由 个相同的 小立方块搭成的几何体 这个几何体的左视图是 答案 解析 从几何体的左面看 得到四个正方形 其中三个横 向排列 且在最左边的一个正方
4、形上面有一个正方形 故选 第六章 图形与变换 方法二 利用三视图还原几何体 例 广东茂名 分 下图是某几何体的三视图 该几何体是 球 三棱柱 圆柱 圆锥 解析 俯视图为圆的只有圆锥 圆柱 球 根据主视图和 左视图都是三角形可知该几何体为圆锥 故选 答案 思路分析 先从俯视图判断几何体的大致形状 再结合 主视图 左视图最终确定几何体的形状 方法指导 主视图和俯视图长度相等 主视图和左视图 高度相等 俯视图和左视图宽度相等 变式训练 如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何 体的俯视图 小正方形中的数字表示该位置立方体的个数 则这 个几何体的主视图是 答案 解析 由俯视图可知该几何体有 列 最左列最高有 层 中 间一列最高有 层 最右列有 层 符合条件的主视图为选项 方法点拨 本题包含两个想象思维过程 其一是由俯视 图还原立体图形的过程 各个数字决定了立体图形的层数 其二 是由立体图形确定主视图的过程
