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1、中考总复习 一元二次方程 学习目标 1 复习掌握一元二次方程的概念 4 理解掌握一元二次方程的根与系数的关系 会运用它解决问题 2 能根据方程的特征 灵活应用一元二次方程的解法求方程的解 3 理解掌握一元二次方程的根的判别式 会运用它解决问题 一元二次方程的概念 例1 请你找出下列方程中的一元二次方程 1 2x2 y 5 2 3 5m2 0 4 5 x3 4x 1 0 6 y y 5 y2 2y 7 3 5m2 0 4 1 2x2 y 5 2 5 x3 4x 1 0 6 y y 5 y2 2y 7 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 其中a 0 使方程左右两边相等的
2、未知数的值叫做方程的根 解一元二次方程 例2 观察下列解方程的过程 说出各自所用的解法 1 x2 36 2 x2 4x 3 0 3 x2 x 1 0 4 x2 5x 0 解 1 x2 36x 6x1 6 x2 6 2 x2 4x 3 0 x2 4x 4 3 4 x 2 2 7x 2 x1 2 x2 2 3 a 1 b 1 c 1b2 4ac 5 4 x2 5x 0 x x 5 0 x 0或x 5 0 x1 0 x2 5 解一元二次方程 一元二次方程的基本解法 1 直接开平方法 2 配方法 3 求根公式法 4 因式分解法 其中b2 4ac 0 解一元二次方程 练习2请选择合适的解法解下列方程 1
3、 2x 1 2 9 0 2 4x2 1 4x 3 x2 4x 1 0 4 2x2 6x 3 0 5 x2 x 1 0 6 2 3x 3x 2 2 0 一元二次方程根的判别式 把b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的判别式 通常用符号 表示 一元二次方程根的判别式 例3 已知关于x的方程2x2 4k 1 x 2k2 1 0 那么当k取什么值时 1 方程有两个不相等的实数根 2 方程有两个相等的实数根 3 方程无实数根 一元二次方程根的判别式 练习3 1 求证 不论m为任何值 关于x的方程 x 1 x 2 m2总有两个不相等的实数根 2 若关于x的方程 m2 1 x2 2
4、m 2 x 1 0有实数根 求m的取值范围 判别式的作用 1 不解方程判断方程根的情况 2 求方程中字母系数的值 范围或相互关系 一元二次方程根与系数的关系 1 如果ax2 bx c 0 a 0 的两个根是x1 x2 那么 x1 x2 p x1 x2 q 2 如果方程x2 px q 0的两个根是x1 x2 那么 一元二次方程根与系数的关系 例4 以下是许自然自编的初中数学练习题 x1 x2是方程x2 2x 2 0的两个根 求x12 x22的值 叶一洋是这样解答的 x1 x2 x1 x2 2 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 22 2 2 0 1 你认为他们做的好吗 简要说明理由 2
5、只对原练习题中的方程进行变形 其他条件不变 改求的值 注意 只有在 0时 根与系数关系才成立 才能应用韦达定理 一元二次方程根与系数的关系 练习4 1 下列一元二次方程中 两根分别是 的是 A x2 2x 4 0B x2 2x 4 0C x2 2x 4 0D x2 2x 4 02 已知 x1 x2是关于x的方程x2 2a 1 x a2 0的两个实数根且 x1 2 x2 2 11 求a的值 1 山东威海 若m 0 n 0 则关于x的一元二次方程x2 mx n 0 A有两个异号的实数根 正数的绝对值较大 B有两个负的实数根C有两个异号的实数根 负数的绝对值较大 D有可能无实数根 中考链接 3 河北省 在Rt ABC中 C 90 a b c分别是 A B C的对边 a b是关于x的方程x2 7x c 7 0的两根 那么AB边上的中线的长度是 2 2005天津 解方程组 中考链接 4 2005天津 若关于x的一元二次方程2x2 2x 3m 1 0的两个实数根x1 x2 且x1 x2 x1 x2 4 则实数m的取值范围是 A m B m C m D m 5 荆门2005 已知关于x的方程的两根是一个矩形两邻边的长 k取何值时 方程有两个实数根 当矩形的对角线长为时 求k的值 小结 这节课我们复习了哪些知识 你有什么收获 谢谢
