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1、河北饶阳中学2020年第一学期期末试题高二数学(理)(时间120分钟,满分150分)第I卷(选择题共60分)1、 选择题:共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、 已知命题则是 ( ) A、 B、C、 D、2、若原命题“”,则其逆命题、否命题、逆否命题中( ) A、都真 B、都假 C、否命题真 D、逆否命题真3、 “”是“” 的( )条件 ( ) A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要 4. 如图,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD的中点,则等于( )ABCD5. 如图,在正三棱柱若 则( ) A B C D
2、6. 已知向量与向量平行,则x,y的值分别是 A. 6和-10 B. 6和10 C. 6和-10 D. 6和107. AOB是边长为1的等边三角形,O是原点,轴,以O为顶点,且过A,B的抛物线的方程是A B C D 8过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点,如果,则A9 B8 C7D69、如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是A. (0,+) B. (0,2) C. (1,+) D. (0,1)10、已知则向量的夹角为( )A B C D. 11、设是常数,若点是双曲线的一个焦点,则的值为( )A16 B15 C14 D1712、 已知ABC的周长为20,且顶点B (0,4),C (
3、0,4),则顶点A的轨迹方程是 ( )(A)(x0) (B)(x0) (C)(x0) (D)(x0)第II卷(非选择题共90分)2、 填空题:本大题共4小题,每题5分,共 20分. 13、在抛物线上求一点P,使其到焦点F的距离与到的距离之和最小, 则该点的坐标是 14、是椭圆上的点,、是椭圆的两个焦点,则 的面积等于 15、 如图,平行六面体中 , 则 16、给出下列命题 (1)若,则 (2)对空间任意点O与不共线的三点A,B,C,若,则P,A ,B,C四点共面。 (3)“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是“曲线C的方程是”的必要条件(4)与垂直写出以上命题为真命题的序号 3、 解答题:本答题
4、共6小题,共70分.解答题应写出必要的文字说明,证明过程和演算步骤.17、(本题满分10分)已知,命题函数在上单调递减,命题曲线 与轴交于不同的两点,若为假命题,为真命题,求实数的取值范围。18.(本题满分12分)已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6,求椭圆C的标准方程;已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.19.(本题满分12分)如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,是的中点。(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求直线和平面的所成角的正弦值。20. (本题满分12分)已知双曲线的中心在原点,焦点为,且离心率,求双曲线的标准方程及其渐近线方程.21、(本题满分12分)如图,棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=.(1)求证:BD平面PAC;(2)求二面角PCDB余弦值的大小; (3)求点C到平面PBD的距离.22、(本题满分12分) 一动圆与已知圆 外切,与圆 内切, (1) 求动圆圆心的轨迹方程 (2) 已知点 , 是否存在平行于的直线 与曲线有公共点,且直线 与 的距离等于4? 若存在,求出直线 的方程;若不存在,说明理由。