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1、2.3.1 双曲线及其标准方程【学习目标】1掌握双曲线的定义2掌握双曲线的标准方程【重点难点】掌握双曲线的定义及双曲线的标准方程【预习案】【导学提示】任务一:阅读教材52页,总结双曲线的定义.任务二:阅读教材53页,勾画双曲线的标准方程.任务三:研读教材54页-55页例1、例2. 【探究案】探究一:把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”,那么点的轨迹会怎样?如图2-23,定点是两个按钉,是一个细套管,两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管,点移动时,是常数,这样就画出一条曲线;由是同一常数,可以画出另一支 探究二:双曲线的定义:平面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两
2、定点叫做双曲线的 ,两焦点间的距离叫做双曲线的 反思:设常数为 ,为什么?时,轨迹是 ;时,轨迹 点,若,则点的轨迹是 对议:双曲线的标准方程:(焦点在轴)其焦点坐标为,思考:若焦点在轴,标准方程又如何?对议:已知双曲线的两焦点为,双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于,求双曲线的标准方程组议:已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10,则点P到右焦点的距离为 对议:已知两地相距,在地听到炮弹爆炸声比在地晚,且声速为,求炮弹爆炸点的轨迹方程组议:如果两处同时听到爆炸声,那么爆炸点在什么曲线上?为什么?【训练案】1 双曲线实轴和虚轴长分别是( )A、 B、 C4、 D4、2双曲线的顶点坐标是( )A B C D()3 双曲线的离心率为( )A1 B C D24双曲线的渐近线方程是 5经过点,并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是 【自主区】【使用说明】教师书写二次备课,学生书写收获与总结