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1、河北省邢台市第二中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题 理一、 选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共计60分)1、以A(1,3),B(5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是( )A 3xy8=0 B 3x+y+4=0 C 3xy+6=0 D 3x+y+2=02、若圆台的上、下底面半径分别是1和3,它的侧面积是两底面面积的2倍,则圆台的母线长是( )A 2 B 25 C 5 D 103、在圆x2+y24x+2y=0内,过点M(1,0)的最短的弦长为( )A B 2 C D 24、直线=1在x轴上的截距是( )A 2 B 3 C 2 D 35、半径为R的半圆卷成一个圆锥,此圆锥的体
2、积是( )A R3 B R3 C R3 D R36、已知直线l1:x+2ay1=0,与l2:(2a1)xay1=0平行,则a的值是( )A 0或1 B 1或 C 0或 D 2正视图侧视图2俯视图7、已知某几何体的三视图如图所示,俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成,则该几何体的体积为( )A 8 + B 8 + C 4 + D 8 + 8、已知三个平面两两互相垂直并且交于一点O,点P到这三个平面的距离分别为1、2、3,则点O与点P的距离是( )A B 2 C 6 D 29、若过点(2,0)有两条直线与圆x2+y22x+2y+m+1=0相切,则实数m的取值范围是( )A (,1) B
3、(1,+) C (1,0) D (1,1)10、三棱柱ABCA1B1C1中,AA1平面ABC,ACBC,AA1=,AC=1,BC=2,则该三棱柱的外接球的体积为( )A B C D 811、四棱锥PABCD中,底面是边长为2的正方形,若四条侧棱相等,且该四棱锥的体积是 ,则二面角PABC的大小为( )A 30 B 45 C 60 D 9012、数学家欧拉在1765年提出,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线。已知ABC的顶点A(2,0),B(0,4),若其欧拉线的方程为xy+2=0,则顶点C的坐标为( )A (4,0) B (3,1) C (5,0) D (4,
4、2)二、填空题(本大题共有4个小题,每小题5分,共计20分)13、已知实数m、n满足2mn=1,则直线mx3y+n=0必过定点_.14、已知边长为 2菱形ABCD,DAB=60,将ABD沿BD折起到图中PBD的位置,使得二面角PBDC的大小为60,则三棱锥PBCD的体积为_。15、设l、m、n为三条不同的直线,、为两个不同那个的平面,给出下列四个命题:若l,ml,m,则;若m,n是l在内的射影,nm,则ml;底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;若球的表面积扩大为原来的16倍,则球的体积扩大为原来的32倍。其中正确命题的序号是_.16、已知直线l的方程为2cosxy1=0,其
5、中, ,则直线l的倾斜角取值范围是_.三、解答题(本大题共有6个小题,其中第17小题10分,其它小题每小题12分,共计70分)17、求圆心在直线x3y=0上,与y轴相切,且被直线xy=0截得的弦长为2的圆的方程。ACBA1B1C118、如图,在三棱锥ABCA1B1C1中,已知B1C1A1=90,AB1A1C, 且AA1=AC。(1) 求证:平面ACC1A1平面A1B1C1;(2)若AA1=AC1= B1C1=2,求四棱锥A1BB1C1C的体积。19、已知直线l:kxy+1+2k=0(kR)(1)证明直线l经过定点并求此定点的坐标;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x
6、轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,O为坐标原点,设AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程。PA1ACC1D1B1DB20、如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=1, AA1=2,点P为DD1的中点。(1)求证:直线BD1平面PAC;(2)求证:平面PAC平面BDD1;(3)求证:直线PB1平面PAC;21、已知关于x、y的方程C:x2+y22x4y + m=0.(1) 若方程C表示圆,求m的取值范围;(2) 若圆C与圆x2+y28x12y+36=0外切,求m的值;(3) 若圆C与直线l:x+2y4=0相交于M、N两点,且|MN|=,求m的值。DCMSBA22、如图,已知四
7、棱锥SABCD中,SA平面ABCD, 在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=60,且SA=AD= AB=1,M为BC的中点。(1) 求证:SMAD;(2) 求点D到平面SBC的距离;(3) 求二面角ASBC的余弦值的大小。高二年级第二次月考数学(理)答案一、选择题:BCDCC CDADB CA二、填空题:13、(2,) 14、 15、 16、0,)三、解答题:17、解:因为圆心在直线x3y=0上,故可设圆心为(3b,b),直线xy=0被圆截得的弦长为l,圆与y轴相切,则r=|3b|, = ,弦心距d= =b。d2+()2=r2,即2b2+7=9b2,解得b=1。所求圆的方程为(x3)2+(y
8、1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9。18、解:(1)证明:连接AC1,在平行四边形ACC1A1中,由AA1=AC,得平行四边形ACC1A1为菱形,所以A1CAC1,又A1CAB1,所以A1C平面AB1C1,所以A1CB1C1,又A1C1B1C1,所以B1C1平面ACC1A1,所以平面ACC1A1平面A1B1C1;(2)取A1C1的中点O,连接AO,易知AO平面A1B1C1,BCABC,所以点A到平面A1B1C1的距离为AO=,由AB平面A1B1C1,所以点B到平面A1B1C1的距离为,点B到平面ACC1A1 的距离为2,VA1BB1C1C=V A1BB1C1+VA1CC1B=VBA1B
9、1C1+V BA1C1C= SA1B1C1+ SA1C1C2= 22+ 22=,故四棱锥A1BB1C1C的体积为。19、解:(1)直线l的方程可化为y=k(x+2)+1,故无论k取何值,直线l必过定点(2,1)。(2)直线l的方程可化为y=kx+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1,要使直线l不经过第四象限,则,解得k的取值范围是k0(3)依题意,直线l:y=kx+2k+1,在x轴上的截距为,在y轴上的截距为1+2k,A(,0),B(0,1+2k),又0且1+2k0,k0,故S=|OA|OB|=(1+2k)=(4k+ +4) (4+4)=4,当且仅当4k=,即k=或k=时取等号,当k=时
10、直线l过原点,不存在三角形,故舍去。此时直线的方程为y= +220、证明:(1)设AC和BD交于点O,连接PO,由P,O分别是 DD1,BD的中点,故POBD1,PO平面PAC,而BD1不在平面PAC内,直线BD1平面PAC。(2)长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=1,底面ABCD是正方形,则ACBD,又DD1平面ABCD,则DD1AC,BDDD1=D,所以AC平面BDD1,AC平面PAC,则平面PAC平面BDD1。(3)PC2=2,PB12=3,B1C2=5,所以PB1C是直角三角形。PB1PC,同理PB1PA,PCPA=P,所以直线PB1平面PAC。21、解:(1)方程x2+y
11、22x4y + m=0表示圆,D2+E24F0,即4+164m0,解得m5,m的取值范围是(,5).(2) 将方程x2+y22x4y + m=0化为标准方程的(x1)2+(y2)2=5m,圆心为(1,2),半径为,x2+y28x12y+36=0可化为(x4)2+(y6)2=16,故圆心为(4,6),半径为4,又两圆外切,所以=+4,即5=+4,可得m=4(3) 由(2)知圆C的圆心坐标为(1,2),圆心到直线l:x+2y4=0的距离d=, 圆与直线l:x+2y4=0相交于M、N两点,且|MN|=(5m)2()2=()2,解得m=4.22、解:(1)在直角梯形ABCD中,过点A作AN BC,垂足
12、为N ,则由已知条件易得BN=1,AN=,四边形ANCD是矩形,则CN=AD=1,即点N亦为BC的中点,所以点N与点M重合,AMBC,连接AM,因为SA平面ABCD,BC平面ABCD,BC平面SAM,而SM平面SAM,BCSM。又ADBC,所以SMAD。(2)(法一)由(1)知BC平面SAM,又BC平面SBC,平面SAM平面SBC,过点A作AGSM于G,则AG平面SBC,在RtSAM中,AG= = 。又AD平面SBC,点D到平面SBC的距离等于点A到平面SBC的距离AG,即为。CMSBADyxz(法二)分别以AM、AD、AS所在的直线为x、y、z轴,建立如图所示的空间坐标系,则A(0,0,0),M(,0,0),B(,1,0),C(,1,0),D(0,1,0),S(0,0,1)。所以=(0,0,1),=(,1,1),=(0,2,0)。设平面SBC的一个法向量为m=(a,b,c),则即,故可取m=(1,0,)。又=(,0,0),则点D到平面SBC的距离d=|=|= 。设平面ASB的一个法向量为n=(x,y,z),则,即,故可取n=(1,0)。所以cos= = ,即二面角ASBC的余弦值为