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1、坐标平面搭台 位似图形唱戏 解决平面直角坐标系内的位似图形的问题，既要求理解和掌握位似图形的有关知识，又要有较强的数形结合能力.下面就以中考题为例分类说明. 一、求位似中心的坐标例1 如图1，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 .析解：首先通过作对应点的连线找出位似中心，为此连接CF并延长交x轴于点P，则P点即为位似中心. 由点F、点C的坐标可知，OE=1,AB=2，OA=2，所以正方形OEFG和正方形ABCD的位似比为12.所以POPA=12，即PA=2PO.因为PA=PO+OA=PO+2，所以PO+2=2P
2、O.解得PO=2.所以P点坐标为（-2，0）.评注：本题主要考查了位似图形的概念和性质.解题时应运用数形结合思想，将点的坐标转化为相关线段的长，再运用位似图形的知识加以解决.二、求对应点的坐标例2 如图2，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是ABC设点B的对应点B的坐标是（a，b），则点B的坐标是_. 析解：作BMx轴于点M、BNx轴于点N，则CBMC BN.所以MCNC=BMBN=BCBC.又由已知条件知，NC=a+1，BCBC=12，MC(a+1) =12.所以MC=，
3、MO=+1=，BM=.所以点B的坐标为（，）. 评注：本题主要是运用位似图形和相似三角形的有关知识求点的坐标的问题.通过作辅助线构造出相似三角形是解题的关键. 三、画位似图形例3 如图3，在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2,3），C（6，2），并求出点坐标；（2）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；（3）求的面积.析解：（1）在方格纸上建立平面直角坐标系如图4所示，；（2）作射线OA，在射线OA上取一点A，使O A=2OA.同理可分别作出点B,C的对应点B,C.连接AB、BC、CA，则就是放大后的图形；（3）因为SABC=4，所以SABC=22 SABC=44=16. 评注：本题主要考查位似图形的作法，及相似图形的面积比等于相似比的平方的性质.已知位似中心，作已知图形的位似图形，通常有两种情况，即在位似中心的同侧或两侧，作图时必须明确这一点，而本题要求在同侧作图.2
