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1、平行线与三角形再回首自主学习1下列图形中，由1=2能得到ABCD的是（ ）图1用到的定理：_.12图22如图1，直线a，b被第三条直线c所截，如果ab，1=40，那么2的度数为_.用到的定理：_.3. 如图2，1=25，2=55，则的度数是_.用到的定理：_.课堂探究1. 平行线的判定 图1例1 如图1，有下列四个条件：B+BCD=180，1=2，3=4，B=5.其中能判定ABCD的条件的个数为 （）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4思路点拨：由B与BCD是同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，得到ABCD；由1与2是内错角，根据内错角相等，两直线平行，得到ADBC；由3与4是内错角，根
2、据内错角相等，两直线平行，得到ABCD；由B与5是同位角，根据同位角相等，两直线平行，得到ABCD2. 平行线的性质图2例2 （2016年湖州）图2-所示是我们常用的折叠式小刀，图2-中刀柄外形是一个长方形挖去一小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成图2-所示的1，2，则1+2的度数和是思路点拨：如图2-所示，过点B作BDAE.由题意知AECF，得到BDCF.利用“两直线平行，内错角相等”得到1+2的度数和即为ABC的度数.3.三角形内角和定理及推论例3 如图3，AD是ABC的边BC上的高，BE平分ABC交AD于点E若C=60，BED=70求ABC和BAC的度数.图
3、3图4思路点拨：先根据AD是ABC的高得出ADB=90，由三角形内角和定理知DBE+ADB+BED=180，得到DBE=20根据BE平分ABC得出ABC=2DBE=40根据BAC+ABC+C=180，C=60即可得出结论.例4 如图4，P是ABC内一点，连接BP并延长交AC于点D，连接PC，则图中1，2，A的大小关系是（）AA21 BA12C21A D12A思路点拨：由图知，1是DPC的一个外角，2是ABD的一个外角，根据“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”可知12A.OCBA OCBAED ABCO 图54. 探究题例5 （2016年内江）问题引入：（1）如图5-，在ABC中，O
4、是ABC和ACB平分线的交点，若A，则BOC=_(用表示)；如图5-，CBO=ABC，BCO =ACB，A=，则BOC=_(用表示)（2）如图5-，CBO=DBC，BCO =ECB，A=，请猜想BOC=_(用表示)，并说明理由类比研究：（3）BO，CO分别是ABC的外角DBC，ECB的n等分线，它们交于点O，CBO=DBC，BCO=ECB，A=，请猜想BOC =_重点难点参考答案自主学习：1. B 内错角相等，两直线平行 2. 140 两直线平行，同位角相等 3. 80 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和课堂探究：例1 C 例2 90 例3 ABC=40，BAC=80. 例4 D例5
5、 （1）90+ 120+ 提示：如题图5- ，因为ABC和ACB的平分线交于点O，所以OBC=ABC，OCB=ACB.所以OBC+OCB=(ABC+ACB).在OBC中，BOC=180- (OBC+OCB)=180-(ABC+ACB)=180-(180-A)=90+；如题图5-，在OBC中，BOC=180- (OBC+OCB)=180-(ABC+ACB)=180-(180-A) =120+（2）120- 理由：如题图5-，在OBC中，BOC=180- (CBO+BCO)=180-(DBC+ECB)=180-(180+A)=120- （3）- 提示：在OBC中，BOC=180- (OBC+OCB)=180-(DBC+ECB)=180-(180+A)= -3
