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1、2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第6章 不等式(组)一、选择题1. (2011湖南永州,15,3分)某市打市电话的收费标准是:每次3分钟以内(含3分钟)收费元,以后每分钟收费元(不足1分钟按1分钟计)某天小芳给同学打了一个6分钟的市话,所用电话费为元;小刚现准备给同学打市电话6分钟,他经过思考以后,决定先打3分钟,挂断后再打3分钟,这样只需电话费元如果你想给某同学打市话,准备通话10分钟,则你所需要的电话费至少为( )A元 B元 C元 D元【答案】B二、填空题1. (2011山东临沂,17,3分)有3人携带会议材料乘坐电梯,这3人的体重共210kg,每捆材料中20kg,电梯最大负
2、荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料【答案】422. (2011湖北襄阳,15,3分)我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题.答对一题记10分,答错(或不答)一题记分.小明参加本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对 道题.【答案】143. 三、解答题1. (2011广东广州市,21,12分)某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商
3、店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元?(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算?【答案】(1)1200.95=114(元) 所以实际应支付114元(2)设购买商品的价格为x元,由题意得:0.8x+1680.95x解得x1120 所以当购买商品的价格超过1120元时,采用方案一更合算2. (2011湖北鄂州,20,8分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙地13万吨现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱从A地到甲地50千米,到乙
4、地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表调出地水量/万吨调入地甲乙总计Ax14B14总计151328请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小(调运量=调运水的重量调运的距离,单位:万吨千米)【答案】(从左至右,从上至下)14x 15x x1y=50x+(14x)30+60(15x)+(x1)45=5x+1275解不等式1x14所以x=1时y取得最小值ymin=12803. (2011 浙江湖州,23,10)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘,分别养殖甲鱼和桂鱼有关成本、销售额见下表:(1) 2011年,王大爷养殖甲鱼20亩,桂鱼10亩求王
5、大爷这一年共收益多少万元? (收益销售额成本)(2) 2011年,王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼,计划投入成本不超过70万元若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同,要获得最大收益,他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩?(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg,桂鱼每亩需要饲料700kg根据(2)中的养殖亩数,为了节约运输成本,实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍,结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?【答案】解:(1)2011年王大爷的收益为:(2)设养殖甲鱼x亩,则养殖桂鱼(30x)亩由题意得解得,又设王大爷可获得
6、收益为y万元,则,即.函数值y随x的增大而增大,当x25,可获得最大收益.答:要获得最大收益,应养殖甲鱼25亩,养殖桂鱼5亩.(3)设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料akg,由(2)得,共需饲料为,根据题意,得,解得.答:王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg.4. (2011浙江绍兴,22,12分)筹建中的城南中学需720套担任课桌椅(如图),光明厂承担了这项生产任务,该厂生产桌子的必须5人一组,每组每天可生产12张;生产椅子的必须4人一组,每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务. (1)问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅?(2)先学校筹建组组要求至
7、少提前1天完成这项生产任务,光明厂生产课桌椅的员工增加到84名,试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案. 【答案】,光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.(2)设人生产桌子,则人生产椅子,则解得,生产桌子60人,生产椅子24人。5. (2011浙江温州,23,12分)2011年5月20日是第22个中国学生营养日,某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)根据信息,解答下列问题 (1)求这份快餐中所含脂肪质量; (2)若碳水化合物占快餐总质量的40%,求这份快餐所含蛋白质的质量; (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高
8、于85%,求其中所含碳水化合物质量的最大值【答案】解:(1) 4005%20答:这份快餐中所含脂肪质量为20克(2)设所含矿物质的质量为x克,由题意得:x+4x+20+40040% =400,x44,4x176答:所含蛋白质的质量为176克(3)解法一:设所含矿物质的质量为y克,则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克,4y+(3805y)40085%,y40,3805y180,所含碳水化合物质量的最大值为180克解法二:设所含矿物质的质量为而克,则n(185%5%)400n40,4n160,40085%4n180,所含碳水化合物质量的最大值为180克6. (2011湖南邵阳,22,8分)为
9、庆祝建党90周年,某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。规则一:合唱团的总人数不得少于50人,且不得超过55人。规则二:合唱团的队员中,九年级学生占合唱团总人数的,八年级学生占合唱团总人数,余下的为七年级学生。请求出该合唱团中七年级学生的人数。【答案】解:八年级学生占合唱团总人数,合唱团的总人数是4的倍数。又合唱团的总人数不得少于50人,且不得超过55人,合唱团的人数是52人。七年级的人数是52=13人。7. (2011四川内江,加试6,12分)某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和
10、液晶显示器5台,共需要资金4120元 (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元? (2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?【答案】(1)设每台电脑机箱的进价是x元,液晶显示器的进价是y元,得,解得答:每台电脑机箱的进价是60元,液晶显示器的进价是800元(2)设购进电脑机箱z台,得,解得24x26因x是整数,所以x=24,25,26利润10x+160(50
11、-x)=8000-150x,可见x越小利润就越大,故x=24时利润最大为4400元答:该经销商有3种进货方案:进24台电脑机箱,26台液晶显示器;进25台电脑机箱,25台液晶显示器;进26台电脑机箱,24台液晶显示器。第种方案利润最大为4400元。8. (2011重庆綦江,25,10分)为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费资金54万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%,实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水200吨,每台乙型设备每月能处理污水160吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费
12、和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过84万元,预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元?(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案;(3)若两种设备的使用年限都为10年,请你说明在(2)的所有方案中,哪种购买方案的总费用最少?(总费用设备购买费各种维护费和电费)【答案】:25. 解:(1)设一台甲型设备的价格为x万元,由题,解得x12, 1275%9 , 一台甲型设备的价格为12万元,一台乙型设备的价格
13、是9万元(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有,解得:由题意a为正整数,a1,2,3,4 所有购买方案有四种,分别为方案一:甲型1台,乙型7台; 方案二:甲型2台,乙型6台方案三:甲型3台,乙型5台; 方案四:甲型4台,乙型4台(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元化简得: 2a192,W随a的增大而减少 当a4时, W最小(逐一验算也可)按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.9. (2011四川凉山州,24,9分)我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇,为了让这些珍宝走出大山,走向世界,州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨,参加全国农产品博览会。现有A型、
14、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产,且每辆车必须装满。根据下表信息,解答问题。特产车型苦荞茶青花椒野生蘑菇每量(吨)A型22B型42C型16车型ABC每辆车运费(元)150018002000(1) 设A型汽车安排辆,B 型汽车安排辆,求与之间的函数关系式。(2) 如果三种型号的汽车都不少于4辆,车辆安排有几种方案?并写出每种方案。(3) 为节约运费,应采用(2)中哪种方案?并求出最少运费。【答案】解: 法 根据题意得 化简得: 法 根据题意得 化简得: 由 得 解得 。 为正整数, 故车辆安排有三种方案,即: 方案一:型车辆,型车辆,型车辆 方案二:型车辆,型车辆,型车辆 方案三:型车辆,型车辆,型车辆 设总运费为元,则 随的增大而增大,且 当时,元答:为节约运费,应采用 中方案一,最少运费为37100元。 10(2011湖北黄冈,20,8分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水1