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1、山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册分式方程及应用学案(无答案) 新人教版课题课型复习课授课时间2013年 月日执笔人审稿人总第 课时相关标准陈述解分式方程的基本思想和方法。学习目标使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤,并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式方程的根。评价活动方案解决分式方程有关的实际问题教学活动方案:【自主复习】1分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程2分式方程的解法:解分式方程的关键是 (即方程两边都乘以最简公分母),将分式方程转化为整式方程;3分式方程的增根问题: 增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为0的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数允许
2、取值的范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0,那么就会出现不适合原方程的根的增根; 验根:因为解分式方程可能出现增根,所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人 或 ,若 的值为零或 的值为零,则该根就是增根。4分式方程的应用:列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似,但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节,从而正确列出方程,并进行求解另外,还要注意从多角度思考、分析、解决问题,注意检验、解释结果的合理性5通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法,并能观察分析所给的各个特殊分
3、式或分式方程,灵活应用不同的解法,特别是技巧性的解法解决问题。6. 分式方程的解法有 和 。【典型例析】1. 解下列分式方程: 分析:(1)用去分母法;(2)(3)(4)题用化整法;(5)(6)题用换元法;分别设,解后勿忘检验。,用根与系数的关系可解出A、B,再求,解出后仍需要检验。3. 若关于x的分式方程有增根,求m的值。4. 某市今年1月10起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25,小明家去年12月份的水费是18元,而今年5月份的水费是36元,已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3,求该市今年居民用水的价格 解:设市去年居民用水的价格为x元m3,则今年用水价格为(1+25)
4、x元m3根据题意,得 经检验,x=18是原方程的解所以 答:该市今年居民用水的价格为 225 x元m3 点拨:分式方程应注意验根本题是一道和收水费有关的实际问题解决本 题的关键是根据题意找到相等关系:今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.5. 某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨,其加工厂生产能力是:如果进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完
5、毕,为此公司初定了三种可行方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售;方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多?为什么?略解:第一种方案获利630 000元;第二种方案获利725 000元;第三种方案先设将吨蔬菜精加工,用时间列方程解得,故可算出其获利810000元,所以应选择第三种方案。【有效训练 】3. 当=_时,方程的根为4. 如果,则 A=_ B_.5. 若方程有增根,则增根为_,a=_.【反馈矫正】【作业布置】1.方程去分母后,可得方程( ) 2.解方程,设,将原方程化为( ) 3. 已知方程的解相同,则a等于( )A3 B3 C、2 D24. 方程的解是 。5. 分式方程有增根x=1,则 k的值为_6. 满足分式方程的x值是( ) A2 B2 C1 D07. 解方程: 5