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1、相似三角形的应用 学习目标:1了解平行投影的意义,知道在平行光线的照射下,同一时刻不同物体的物高于影长成正比例。2能综合运用相似三角形的判定和性质,解决实际问题,增强数学知识的应用能力。重难点:相似三角形的判定性质的综合运用解决实际问题,建立数学模型,体现化归思想。一、自主探究:1当人们在阳光下行走时,会出现一个怎样的现象? 2在同一时刻,高度不等的两棵树在阳光下的影子于树高有什么关系?光线在直线传播过程中,遇到不透明的物体,在这个物体后面光线不能到达的区域便产生影。太阳光线可以看成平行光线。在平行光线的照射下,物体产生的影称为平行投影。在平行光线的照射下,不同物体的物高与其影长成比例。 同一
2、时刻物高与影长成正比例。3(1)如图,在某一时刻,甲的影子如图所示,在图中画出乙,丙的影长。乙甲丙二、知识应用:1如图所示的测量旗杆的方法,已知AB是标杆,BC表示AB在太阳光下的影子, BD表示DE在太阳光下的影子叙述错误的是 ( )A.可以利用在同一时刻,不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高。B.可以利用ABCEDB,来计算旗杆的高。C.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高。D.需要测量出AB、BC和DB的长,才能计算出旗杆的高。ABCDEO2在阳光下,身高1.68m的小强在地面上的影长为2m,在同一时刻,测得旗杆在地面上的影长为18m,求旗杆的高度为 。(精确到0.1m)3如图
3、,一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1m,太阳光与地面的夹角,则AB为 。三、精讲释疑:1如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1:2,已知两楼相距21米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?2利用镜面反射可以计算旗杆的高度,如图,一名同学(用AB表示),站在阳光下,通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端,已知这名同学的身高是1.60米,他到镜子的距离是2米,镜子到旗杆的距离是8米,求旗杆的高。四、目标检测:1小明在操场上练习双杠,在练习的过程中他发现双杠的两横杆的影子在地面上是( )A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定2如图,小华
4、拿一个矩形的木框在阳光下玩,矩形的木框在地面上形成的投影不可能是( )3要测量古塔的高度,下面方法中可行的是 。利用同一时刻物体与其影长的比相等来求。利用直升飞机进行实物测量。利用平面镜反射,借助于三角形相似来求。利用标杆,借助于三角形相似来求。4如图,某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上,已知此人眼睛距地面1.6米,标杆为3.2米,且BC=1米,CD=5米,求电视塔的高ED。6.7相似三角形的应用(1) 姓名_ 1一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米;此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.
5、15.75米2如图,高低杠AB2.5m,EC2m,已知四边形ABCD和四边形ECGF都是矩形,若AB在地面上的影长为3m,则ED .3如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网5米的位置上,求球拍击球的高度h. BCDEA4如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.ABCFADE5小明在某一时刻测得1m的杆子在阳光下的影子长为2m,他想测量电线杆AB的高度,但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=2m,BC=10m,CD与地面成45,求电线杆的高度.DBFEC 4