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1、把握数轴、相反数和绝对值的考点一、知识回顾：1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴2、相反数：只有只有符号不同的两个数，称为相反数；零的相反数是零在数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两侧且到原点的距离相等 （1）a的相反数通常表示为-a；（2）若a、b互为相反数，则 a+b=0；3、绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离 a(a0)= 0(a=0) a (a0)二、考点考点1：数轴方法导引：画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示0，规定这条直线上从原点向右
2、的方向（以箭头表示）为正方向，相反的方向为负方向，选取某一长度作单位长度，就得到数轴数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大考点2：相反数方法导引：求一个数的相反数，要准确掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零若a、b互为相反数，则a+b=0,反之也成立；利用这些性质来解决某些实际问题更为方便在数轴上表示相反数的两个点分别在原点两侧并且到原点的距离相等考点3：绝对值：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值记做：注意：=，（a）=a考点4：相反数与绝对值的性质 a(a为非负数) a（a为负数）（1）= （2）a= = a（a为0） a (a为正数) a（
3、a为正数）注意：a不一定大于a考点5：有理数的大小比较正数0负数；绝对值较大的负数绝对值较小的负数三、考题1、数轴例1（南宁市）在数轴上的位置如图1所示，则下列各式正确的是（ ）AB CD分析：从在数轴上的位置可以看出，对应的数a0，b0故选C点评：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大例2（安顺市）数轴上点表示，点表示1，则表示两点间的距离的算式是（ ）ABCD分析：数轴上两点间的距离可以用表示这两个数的点坐标之差来表示，并且这个距离是一个正数，因此，可以选择C点评：数轴上两点间的距离用表示这两点的坐标表示就是AB=2、相反数例3（河北省）的相反数是（ ）A7BC D 分析：互为相反数
4、是指只有符号不同的两个数，因此，可以知道选项A正确，故选择A点评：求一个数的相反数只须改变这个数的符号即可3、绝对值例4（厦门市）|3| 分析:本题考查的是绝对值的概念，正数的绝对值还是正数，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值还是0 =（3）=3，故填3点评：准确掌握概念是解答问题的关键绝对值的化简关键是去掉绝对值符号，当绝对值号内是具体数时，可按绝对值定义去掉觉得绘制符号而的出非负数4、相反数与绝对值的综合例5（山东聊城市）如果与2互为相反数，那么等于（）A1 BC D分析：本题先根据“如果与2互为相反数”，求出x=2，再把x=2代入，得：，故选择C点评：本题综合考查了相反数与绝对值的基本概
5、念，只有基础扎实，灵活应用，才能准确解答5、绝对值的性质例6（娄底市）若，则的取值范围为（ ）ABCD分析：本题主要是考查绝对值的性质：绝对值等于其相反数的数是非正数故可以知道，10，得，故选择B点评：当绝对值号内为含有字母的代数式时，应根据题目中所给字母的范围及绝对值定义去化简本题先把化简，得到：，由“如果一个数的绝对值等于其相反数，那么这个数是非正数”此时不要忘记“等号”，只取“”，这是同学们最容易出现错误的地方6、非负数的性质例7（北京市）若，则的值为（ ）ABC0D4分析：在现阶段，一个数是非负数的表示形式有0，0由，得，则，再把，代入得：0故选择C点评：若干个非负数的和为零，则必有每
6、个非负数同时为零，这是非负数性质之一，大家必须掌握，利用其可以解答一些问题7、有理数的大小比较例8（山西省太原市）比较大小： （用“”，“”或“”填空）分析：这是两个负数大小的比较，由“绝对值较大的负数绝对值较小的负数”可以知道，应该填“”点评：两个负数比较一定要注意：绝对值大的反而小，这是同学们最容易忽视的地方四、课外考场1、（山东省青岛市）的绝对值等于（ ） A B2 C D 2、（湖北省宜昌市）若的绝对值是，则下列结论正确的是（）AB CD3、（长沙市）请写出一对互为相反数的数： 和 4、（河南省）的相反数是 5、（长沙市）如图，点在数轴上对应的实数分别为，则间的距离是 （用含的式子表示）6、（贵阳市）比较大小： （填“，或”符号）参考答案：1、D；2、A；3、答案不唯一，如2与等；4、；5、；6、4
