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1、合情推理与演绎推理(3) 例题解析【要点梳理】1、我们把 的命题推演出 命题的推理方法，称为 推理，简称演绎法。2、 是演绎推理的主要形式，常用格式为 3、演绎推理具有如下特点：（1）演绎推理是 ，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的 结论完全蕴涵于前提之中；（2）在演绎推理中， 和 之间存在必然联系，只要 是真实的，推理的 是正确的，那么结论也必定是正确的，因而演绎推理是数学中 的工具；（3）演绎推理是一种 的思维方法，它较少创造性，但具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。【指点迷津】1、什么是大前提、小前提？ 三段论中包含了3个命题，第一个命题称为大前提，它提供了一个一
2、般性的原理；第二个命题叫小前提，它指出了一个特殊对象。2、三段论中的大前提、小前提能省略吗？ 在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表达方式。3、演绎推理是否能作为严格的证明工具？ 能。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。因此可以作为证明工具。【典型例题】 例1、用三段论的形式写出下列演绎推理（1） 菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直（2） 若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角（3） 是有理数（4） 是周期函数 【解析】（1）每个菱形的对角线相互垂直 （大前提）
3、正方形是菱形 （小前提）所以，正方形的对角线相互垂直 （结论） （2）两个角是对顶角则两角相等 （大前提）和不相等 （小前提）所以，不是对顶角 （结论） （3）所有的循环小数是有理数 （大前提） 是循环小数 （小前提） 所以，是有理数 （结论） （4）三角函数是周期函数 （大前提）是三角函数 （小前提）所以，是周期函数 （结论） 例2、指出下列推理中的错误：（1）自然数是整数 （大前提） 6是整数 （小前提） 所以，6是自然数 （结论）（2）中国的大学分布在中国各地 （大前提） 北京大学是中国的大学 （小前提） 所以，北京大学分布在中国的各地 （结论）【解析】（1）推理形式错误，M是“自然数”，P是“整数”，S是“6”，故按规则“6”应是自然数（M）（此时它是错误的小前提），推理形式不对，所得结论是错误的（2）推理形式错误。大前提中的M是“中国的大学”，它表示中国的各所大学，而在小前提中M虽然也是“中国大学”，但它表示的是中国一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误，得大错误的结论。 【点评】做此类题目，首先要分清大前提，小前提，然后看其形式是否正确，即M是P，S是M，S是P。例3、已知，求证：求证： ， 从而有 即 【点评】本题的关键在于找准突破口，合理选择方法。
