《山东省2020学年高二数学上学期期中试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2020学年高二数学上学期期中试卷（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省泰安第一中学2020学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】由可得，所以当成立时可得到成立，反之不成立，所以是的必要不充分条件，选B.2.等差数列an中，a4=13，a6=9，则数列an前9项的和S9等于（）A. 66 B. 99 C. 144 D. 297【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质可得，a1+a9=a4+a6，代入求和公式S9=可求【详解】等差数列an中，a4=13，a6=9，a1+a9=a4+a6
2、=22，则数列an前9项的和S9=99.故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题3. 下列结论正确的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】B【解析】出题考查不等式的性质所以不能推导出，A错B对因为不知道的正负情况，所以C,D是错的答案 B点评：不等式两边同时乘以或者除以一个负数时，不等式要变化。4.命题“，|”的否定是（ ）A. ， | B. ， |C. ，| D. ，|【答案】C【解析】试题分析：根据全称命题的否定形式，可知应该为 ，|，故选C考点：含有量词命题的否定5.已知数列an，a1=1，an+an+1=3，则S2020等于
3、（）A. 3009 B. 3025 C. 3010 D. 3024【答案】B【解析】【分析】由数列的递推式可得奇数项为1，偶数项为2，S2020=（a1+a2）+（a3+a4）+（a2020+a2020）+a2020，计算可得所求和【详解】数列an，a1=1，an+an+1=3，可得a2=2，a3=1，a4=2，即奇数项为1，偶数项为2，则S2020=（a1+a2）+（a3+a4）+（a2020+a2020）+a2020=3+3+3+1=31008+1=3025故选B【点睛】本题考查数列的求和，注意运用分组求和，考查运算能力，属于基础题6.已知2m+n=1，m，n0，则+的最小值为（）A. B
4、. 8 C. 9 D. 12【答案】C【解析】【分析】由题意可知，+=(+)(2m+n)，展开利用基本不等式即可求解【详解】2m+n=1，m，n0，则+=(+)(2m+n)=5+5+4=9，当且仅当m=n=时取等号，故+的最小值为9.故选C.【点睛】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是进行1的代换7.等差数列的首项，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：设出抽取的为第n项，根据所给的条件求出第六项求出公差，根据首项和求出的公差d写出等差数列的通项公式，令通项公式等于15列出关于
5、n的方程，解方程即可解答：解：设抽去的是第n项前11项的平均值为5，从前11项中抽去某一项后，余下的10项平均值为4.6S11=55，S11-an=46，an=9，又S11=11a6=55解得a6=5，由a1=-5，得d=2，令9=-5+2（n-1），n=8故选B点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，本题解题的关键是熟练应用公式，注意能够把所求的问题的实质看清楚，本题是一个中档题目8.已知，给出下列四个结论：ab a+bab |a|b| abb2其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，ba0ab，错误ba0，a+b0，ab0，a+bab，
6、正确ba0，|a|b|不成立，ba0，a-b0，即，abb2成立正确的是考点：不等式的性质9.已知F是双曲线=1（a0，b0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的对称性，得到等腰ABE中，AEB为锐角，可得|AF|EF|，将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围【详解】根据双曲线的对称性，得ABE中，|AE|=|BE|，ABE是锐角三角形，即AEB为锐角，由此可得RtAFE中，AEF45，得|AF
7、|EF|AF|=，|EF|=a+c，a+c，即2a2+ac-c20，两边都除以a2，得e2-e-20，解之得-1e2，双曲线的离心率e1，该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）.故选A【点睛】本题给出双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，求双曲线离心率的范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题10.已知两个等差数列an和bn的前n项和为An和Bn，且=，则为（）A. 13 B. 11 C. 10 D. 9【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质和前n项和公式，将转化为,再代入求值【详解】等差数列an和bn的前n项和为An和Bn，且=, 则= =9.故选D
8、.【点睛】本题考查了等差数列的性质和前n项和公式灵活应用，是常考的题型，注意总结11.若点O（0，0）和点分别是双曲线-y2=1（a0）的中心和右焦点，A为右顶点，点M为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据双曲线的焦点和方程中的b求得a，则双曲线的方程可得，设出点M，代入双曲线方程求得纵坐标的表达式，根据M，F，O的坐标表示, 进而利用二次函数的性质求得其最小值，则可得的取值范围【详解】设M（m，n），A（a，0），则=（m，n）（m-a，n）=m2-am+n2由F（，0）是双曲线-y2=1（a0）的右焦点，可得a2+1=3，即a=
9、, 则双曲线方程为-y2=1, 由点M为双曲线右支上的任意一点，可得-n2=1（m）即有n2=-1, 则=m2- m+n2=m2-m+-1=-m-1可得函数在,+）上单调递增，即有m2- m+n22-2+1-1=0.故选D.【点睛】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力12.设，分别为椭圆：与双曲线： 的公共焦点，它们在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设，则，又，所以，则，由得，又，所以，即，
10、所以故选B考点：椭圆与双曲线的性质【名师点睛】本题是椭圆与双曲线的综合题，解题时要注意它们性质的共同点和不同点，如离心率是相同的，准线方程是，但椭圆中有，双曲线中有，这在解题时要特别注意不能混淆，否则易出错二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.等比数列an中，若前n项的和为Sn=2n-1，则a12+a22+an2=_【答案】【解析】【分析】等比数列an中，由前n项的和为Sn=2n-1则可求出即可得出等比数列的公比，即可求得an2的表达式，即可求和.【详解】由题意可得 a1=1，a2=s2-s1=3-1=2，则等比数列an的公比为2，所以 an2的公比为4，首项为1,所以a12+a22
11、+an2=.故答案为【点睛】本题考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，属于中档题.14.已知双曲线的渐近线方程为, 并且焦距为20,则双曲线的标准方程为 【答案】【解析】因为双曲线的渐近线方程为，所以设双曲线的标准方程为有，又焦距为20,所以；则双曲线的标准方程为有，又焦距为20,所以；则双曲线的标准方程为15.当时，不等式恒成立，则的取值范围是_【答案】【解析】不等式恒成立，则： 恒成立，考虑区间为开区间，则 ，结合二次函数的性质可得，对于二次函数 ，当 时，函数取得最大值 ，综上可得，的取值范围是.点睛：含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次
12、函数区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单16.已知为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是_【答案】5,21【解析】因为.又因为椭圆的，N(1,0)为椭圆的右焦点，.故答案为：5,21.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设命题p：实数x满足x2-2ax-3a20（a0），命题q：实数x满足0（）若a=1，p，q都为真命题，求x的取值范围；（）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（）2，3）； （）.【解析】【分析】（）把a=1代入x2-2ax-3a20，化为x2-2x-30，可得-1x3；求解分式不等式可得q为
13、真命题的x的范围，取交集得答案；（）求解x2-2ax-3a20（a0），得-ax3a，由0，得2x4，由q是p的充分不必要条件，可得2，4）（-a，3a），由此列关于a的不等式组求解【详解】（）a=1，则x2-2ax-3a20化为x2-2x-30，即-1x3；若q为真命题，则0，解得2x4p，q都为真命题时x的取值范围是2，3）；（）由x2-2ax-3a20（a0），得ax3a，由0，得2x4，q是p的充分不必要条件，2，4）（a，3a），则，即【点睛】本题考查复合命题的真假判断与应用，考查数学转化思想方法，是中档题18.已知数列an为等比数列，a1=2，公比q0，且a2，6，a3成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，求使的n的值【答案】（1）； （2）n的取值为1，2，3，4，5.【解析】【分析】（1）由a2，6，a3成等差数列，知12=a2+a3，由an为等比数列，且a1=2，故12=2q+2q2，由此能求出数列an的通项公式（2）由bnlog22nn，知bnbn+1由此利用裂项求和法能够求出由的n的取值【详解】（1）由a2，6，a3成等差数列，得12=a2+a3又an为等比数列，且a1=2，故12=2q+2q2,解得q=2，或q=-3，又q0,q=2，,（2），,故由，得n6，又nN*n的取值为1，2，3，4，5【点睛】本题考查数列与
