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三角形内角和定理的活用从三角形的内角和定理易得到结论:三角形的三个内角和的一半等于90这个结论在解决有关三角形半角的问题时很有用处,现举几例说明例1 如图,在ABC中,ABAC,12,G为BC延长线上一点,GMAD于M,分别交AB、AC于E、F求证:BGE(ACB-B)证明:因为GMAD,所以BGE+ADG90又ADGA+B,所以BGE90-A-BB+ACB-B(ACB-B)例2 如图,在ABC中,ABAC,三条内角平分线相交于O点,过O作OHBC于H点,求证:COHCAD证明:因为OHBC,所以COH90-BCO90-ACBA+B又CADA,所以COHCAD例3如图,在ABC中,AD平分BAC,AEBC于E,若BC,证明:DAE(BC)证明:因为AD平分BAC,所以BADBAC.又因为AE BC于E,所以BAE90B,所以DAEBADBAEBAC(90 B) BAC90+ BBAC(BAC+B+C)+BBACBAC-B-C+B BC (BC)2