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1、2014-2015学年度湖南省长沙市望城区桥驿中学九年级数学上期期中试题一、选择题(每题3分,共30分)1.方程的解是( )A. B. C. D. 2.下列图形中,是圆周角的是( )A B C D3下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ) A1个 B 2个 C 3个 D 4个4.下面关于x的方程中:ax2+x+2=0; 3(x-9)2-(x+1)2=1; x+3=;x2-a=0(a为任意实数); =x-1. 一元二次方程的个数是()A.1 B.2 C.3 D.45在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是 ( ) A.8xy+x2=1 B.y2-ax+2=0 C.y+5x2
2、-2=0 D.2x2-y2+4=06方程(x-3)2=(x-3)的根为( )A3 B-4 C4或3 D-4或37从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形,剩余矩形的面积为80cm2,则原来正方形的面积为( ) A100cm2 B121cm2 C144cm2 D169cm28三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是( )A24 B48 C24或8 D89. 抛物线向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是( ) A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中A(1, 2),B(1, 1),C(3, 1)
3、,将绕原点顺时针旋转后得到,则点A旋转到点所经过的路线长为A B C D 二、填空题(每题3分,共30分)11.把一元二次方程(x3)25化为一般形式为_,二次项为_,一次项系数为_,常数项为_. 12抛物线y=2x2-1开口向 ,对称轴是 ,图像有最 点即函数有最 值是 。13. 为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10 m2提高到12.1 m2若每年的年增长率相同且设为x,则列出的方程是 .14.如右图是某二次函数y=ax2+bx-c的图像,则由图像可得a 0, b 0,c 0, 015若关于x的一元二次方程(m+3)x2+4x+m2+2m-
4、3=0有一个根为0,则m=_,另一根为_16如图1,O是ABC的外接圆,BAC=60,若O的半径OC为2,则弦BC的长为 17. 如下图2,ABC为等边三角形,D是ABC 内一点,且AD3,将ABD绕点A旋转到ACE的位置,连接DE,则DE的长为 .18.如图3,O的直径为10,点A、B、C在O上,CAB的平分线AD交O于点D.若CAB=60,则BD的长为 . 图1 图2 图319.抛物线y=x2 - 2x + 3 的顶点坐标是: _20. 若一元二次方程X 2 - (a + 2 )X + 2a = 0 的两个实数根分别是3, b, 则a + b =_三、解答题(共60分)21用适当的方法解下
5、列方程(每小题5分,共10分)(1)(3x-1)2=(x+1)2 (2)x2-4x+1=0 22(6分)已知:如图,AB是O的直径,CD是O的弦, 且ABCD,垂足为E,连接OC, 若OC=5,CD=8,求BE的长;23(10分)已知x1,x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根 (1)、求实数m的取值范围; (2)、如果x1,x2满足不等式7+4x1x2x12+x22,且m为整数,求m的值25.(10分)已知:如图,二次函数y = ax2 + bx + c的图象与x轴交于A、B两点,其中A点坐标为( -1,0 ),点C ( 0,5 ),另抛物线经过点 ( 1,8 ),M为它的顶
6、点. ( 1 ) 求抛物线的解析式;( 2 ) 求MCB的面积SM C B.26(12分)如图,在ABC中,B=90,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动,点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动.(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,经过多长时间,使PBQ的面积为8cm2?(2)如果P、Q分别从A、B同时出发, 当P、Q两点运动几秒时,有最小值,并求这个最小值.27.(12分).如图,抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A的坐标为(-1,0),与轴交于点C(0,3),作直线BC.动点P在轴上运动,过点P作PM轴,交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为.(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式;(2)当点P在线段OB上运动时,若CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时,求的值;(3)当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时,求的值.27题图4