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1、京口区20162017年度第一学期第二次月考之数学试卷题号一二三总分1-1213-1718192021222324252627得分一、填空题:(每小题2分,共24分)1.函数是抛物线,则 .2已知关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是2,那么k=_3抛物线y=2(x2)25的顶点坐标是 4如图,O的弦CD与直径AB相交,若BAD=50,则ACD=_5若两个相似三角形的相似比是2:3,则它们的对应高线的比是 6用这个半径为6,圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为7边长为1cm的正六边形面积等于cm28如图,为了测量某颗树的高度,小明用长为2m的竹竿作测量工具,移
2、动竹竿,使竹竿顶端,树的顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时竹竿与这一点相距6m,与树距15m,则树的高度为m9如图,AB是O的弦,AC是O的切线,A为切点,BC经过圆心若B=25,则C的大小等于 10如图,已知舞台AB长10米,如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处,且APBP,则报幕员应走_ 米报幕(结果精确到0.1米)11抛物线y=6(x+1)2-2可由抛物线y=6x2-2向 平移1个单位得到12如图,已知A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),C的圆心坐标为(1,0),半径为1若D是C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则ABE面积的最小值是_二、选择题:(本大题共有5小
3、题,每小题3分,共15分)13若实数a、b满足(a+b)(2a+2b1)1=0,则a+b=( )A1 B C1或 D214如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )ABCD15如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,SDEF:SABF=4:25,则DE:EC=()A2:5 B2:3 C3:5 D3:216如图,点G是ABC的重心,GDBC,则SADG:SABC等于( )A2:3 B4:9 C2:9 D无法确定17设A(2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y
4、3的大小关系为( )Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2三、解答题:(本大题共有10小题,共81分)18解下列方程(本题满分10分,每小题5分)(1)3x22x1=0 (2)x25x+3=019(本题8分)已知:ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1,点C1的坐标是 ;(2)以点B为位似中心,在网格内画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 ;(3)A2B2C2的面积是 平方单位20. (本
5、题6分)如图,某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD,他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN,墙MN可利用的长度为25m,另外三面用长度为50m的篱笆围成(篱笆正好要全部用完,且不考虑接头的部分),设矩形羊圈的面积为ym2,垂直于墙的一边长AB为x m(1)填空:y与x的函数关系式 , y是x的 函数,x的取值范围是 ;(2)若要使矩形羊圈的面积为300m2,求x得值21(本题6分)关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+k=0有两个不等实根x1、x2(1)求证:方程有两个实数根;(2)若方程两实根x1、x2满足x1=2x2,求k的值22. (本题8分)如图,在RtABC中,ABC=90(1)利
6、用直尺和圆规按下列要求作图:(保留作图痕迹,不写作法)作BCA的角平分线,交AB于点O;以O为圆心,OB为半径作圆(2)在(1)所作的图中,直接写出AC与O的位置关系:AC与O ;若BC=3,AB=4,求O的半径23. (本题8分)如图,以等腰三角形的一腰为直径的O交于点,交于点,连结,并过点作O的切线DE,交AC于点求证:(1)BD=CD;(2);ABCOGED(3)CE=EG24. (本题9分)如图,ABC中,B=60,ADBC,CEAB,说明:(1)BDABEC;(2)BDEBAC;(3)若取AC边的中点F,则DEF为等边三角形.ABDEBC25. (本题9分)如图二次函数y=ax2+b
7、x+c的图象经过A 、B、C三点,(1)求出抛物线解析式,(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴 (3)观察图象,当x取何值时,y0?26. (本题8分)已知:如图,在中,点在上,以为圆心,长为半径的圆与分别交于点,且DCOABE(1)判断直线与O的位置关系,并证明你的结论;(2)若,求的长27(本题9分)如图,在RtABC 中,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA的方向向点A匀速运动,速度为1cm/s,同时点Q由 A出发沿AC的方向向点C匀速运动,速度为2cm/s,连接PQ,设运动的时间为t(s),其中0t2,解答下列问题:(1)当t为何值时,以P、Q、A为顶点的三角形与ABC相似?(2)是否存在某一时刻t,线段PQ将ABC的面积分成1:2两部分?若存在,求出此时的t;若不存在,请说明理由;(3)点P、Q在运动的过程中,CPQ能否成为等腰三角形?若能,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由8