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1、2006年甘肃省定西市初中毕业学业与升学考试数学卷http:/www.DearEDU.com本试卷满分为150分，考试时间为120分钟一、选择题（每小题只有一个正确选项，将正确选项的序号填入题后的括号内10小题，每小题3分，共30分）1的值是（）122下列运算中，不正确的是（） 3方程的解是（）1234下列物体中，是同一物体的为（）（1）与（2）（1）与（3）（1）与（4）（2）与（3）5“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点所表示的数是”，这种利用图形直观说明问题的方式体现的数学思想方法叫（）代入法换元法数形结合的思想方法分类讨论的思想方法6在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的
2、四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（） ABCD7夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度随时间变化的关系的大致图象是（）8如图，的边长都大于2，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在三角形的相邻两边上），则这三条弧的长的和是（）9一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（）24米12米米6米10某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2
3、）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车在此案中，能肯定的作案对象是（）嫌疑犯乙嫌疑犯丙嫌疑犯甲嫌疑犯甲和丙二、填空题（把答案填在题中的横线上8小题，每小题4分，共32分）11某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米12如图中两圆的位置关系是（相交，外切，外离）13反比例函数的图象位于象限14下列是三种化合物的结构式及分子式，则按其规律第4个化合物的分子式为15小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是16如图，平分，若，则第17题图17为等边三角形，分别在边上，且，则为三角形第16题图18二次函数图象上部分点
4、的对应值如下表：012346006则使的的取值范围为三、解答题（解答时，必须写出必要的解题步骤5小题，共38分）19（6分）先化简，再求值：，其中20（8分）有7名同学测得某楼房的高度如下（单位：米）：29，28.5，30，30，32，31，33（1）求这组数据的中位数、众数、平均数；（2）你认为此楼房大概有多高？阅读材料所谓中位数，就是一组数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间的那个数（当数据个数为奇数时）或者位于中间的两个数的平均数（当数据个数为偶数时）所谓众数，就是一组数据中出现次数最多的那个数21（8分）一次函数图象如图所示，求其解析式22（8分）如图，已知求证：23（8分）为
5、节约用电，某学校在本学期初制定了详细的用电计划如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2600度若本学期的在校时间按130天计算，那么学校原计划每天用电量应控制在什么范围内？四、解答题（解答时，必须写出必要的解题步骤5小题，共50分）24（8分）如图是两个半圆，点为大半圆的圆心，是大半圆的弦关与小半圆相切，且问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由25（10分）一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1
6、米吗？用所学知识，论证你的结论26（10分）如图，为正方形边的中点，是延长线上的一点，且交的平分线于（1）求证：；（2）若将上述条件中的“为边的中点”改为“为边上任意一点”，其余条件不变，则结论“”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由27（10分）某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有三种不同的型号，乙品牌计算器有两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么型号计算器被选中的概率是多少？（3）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（
7、价格如图所示），恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为型号计算器，求购买的型号计算器有多少个？公司计算器单价（单位：元）型：60型：40型：25型：50型：2028（12分）如图，在中，所对的圆心角为，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系（1）求圆心的坐标；（2）求经过三点的抛物线的解析式；（3）点是弦所对的优弧上一动点，求四边形的最大面积；（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点，使和相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案 一、选择题：每小题3分，共30分二、填空题：每小题4分，共32分1112外离13一，三14151617正18三、解答题：共38分19本小
8、题满分6分解：原式，4分当时，原式6分说明：会运用分配律且对者给2分，会用公式且对者给1分，若先通分且对者给2分20本小题满分8分解：（1）在这组数据中，中位数是30，2分众数是30，4分平均数是30.5；6分（2）该楼房大概高30米（未写单位不扣分）8分21本小题满分8分解：设一次函数解析式为，1分则5分解得所以，一次函数解析式为8分说明：只要求出无最后一步不扣分22本小题满分8分说明：2分4分6分又，8分23本小题满分8分解：设学校原计划每天用电量为度，1分依题意得5分解得即学校每天的用电量，应控制在2122度（不包括21度）范围内8分说明：只要求出，无最后一步不扣分四、解答题：共50分2
9、4本小题满分8分解法1：能（或能求出阴影部分的面积）1分设大圆与小圆的半径分别为，2分作辅助线如图所示（作对），4分可得，6分8分解法2：能（或能求出阴影部分的面积）1分设大圆与小圆的半径分别为2分平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心重合（如图）3分作于，则，5分，6分8分25本小题满分10分是2分证明1：在中，米4分米6分在中，米8分即梯子底端也滑动了1米10分证明2：在中，米4分米6分可证8分米即梯子底端也滑动了1米10分26本小题满分10分证明：（1）取的中点，连结1分易证，3分4分（2）结论“”仍成立5分证明如下：在上截取，连结6分，7分，8分又，9分10分甲品牌乙品牌27本小题满分10
10、分解：（1）树状图表示如下：2分乙甲列表表示如下：2分有6种可能结果：3分说明：用其它方式表达选购方案且正确者，只给1分（2）因为选中型号计算器有2种方案，即，所以型号计算器被选中的概率是5分（3）由（2）可知，当选用方案时，设购买型号，型号计算器分别为个，根据题意，得解得经检验不符合题意，舍去；7分当选用方案时，设购买型号、型号计算器分别为个，根据题意，得解得9分所以新华中学购买了5个型号计算器10分说明：设购买型号计算器台，（或）型号计算器为个，用一元一次方程解答，同样给分图（1）28本小题满分12分解：（1）如图（1），连结则，2分，3分（2）由三点的特殊性与对称性，知经过三点的抛物线的
11、解析式为4分，5分6分说明：只要求出，无最后一步不扣分（3），又与均为定值，7分当边上的高最大时，最大，此时点为与轴的交点，如图（1）8分9分图（2）（4）方法1：如图（2），为等腰三角形，等价于10分设且，则，11分又的坐标满足，在抛物线上，存在点，使由抛物线的对称性，知点也符合题意存在点，它的坐标为或12分说明：只要求出，无最后一步不扣分下面的方法相同方法2：如图（3），当时，又由（1）知，点在直线上设直线的解析式为，将代入，解得直线的解析式为10分解方程组得11分又，在抛物线上，存在点，使由抛物线的对称性，知点也符合题意存在点，它的坐标为或12分方法3：如图（3），为等腰三角形，且，设，则图（3）等价于，10分当时，得解得11分又的坐标满足，在抛物线上，存在点，使由抛物线的对称性，知点也符合题意存在点，它的坐标为或12分用心 爱心 专心 110号编辑 13
