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1、二次函数的图象和性质学习目标1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用学习重点掌握二次函数yax2的性质.学习难点掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用学习方法让学生在动手画图象的过程中归纳总结学习准备预习本课备 课 组补 充教学流程一、探索新知：画二次函数yx2的图象【提示：画图象的一般步骤：列表；描点；连线（用平滑曲线）】解：列表：x3210123yx2描点，并连线 由图象可得二次函数yx2的性质： 二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数yx2中，二次项系数a_，抛物线yx2的图象开口_3自变量x的取值范围是_
2、4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线yx2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线yx2的_因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线yx2有_点（填“最高”或“最低”） 三、例题分析例1 在同一直角坐标系中，画出函数yx2，y2x2的图象解：列表并填：x432101234yx2x21.510.500.511.52y2x2yx2的图象刚画过，再把它画出来归纳：抛物线yx2，yx2，y2x2的二次项系数a_0；顶点都是_；对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 例2 在同一直角坐标系中画出yx2，yx2，
3、y2x2的图象解：列表：x3210123y-x2x432101234y=x2x43210123y2x2归纳：抛物线yx2，yx2， y2x2的二次项系数a_0，顶点都是_，对称轴是_，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 三、理一理抛物线yax2（a0）的性质1抛物线yax2关于 对称，顶点是 .2.(1)当a0时，抛物线的开口_，顶点是抛物线的最 点，当x= 时，y有最小值 ，在y轴的左侧，y随x的增大而 ，在y轴的右侧，y随x的增大而 ；(2)当a0时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线的最 点，当x= 时，y有最大值 ，在y轴的左侧，y随x的增大而 ，在y轴的右侧，y随x的增大而 .3.a
4、越大，抛物线的开口越_，反之，a越小，抛物线的开口越_a相等，抛物线形状相同.四、例题分析：例1已知抛物线y=（m1）x开口向下，求m的值例2已知是二次函数，且当时，y随的增大而增大（1）求的值； （2）求顶点坐标和对称轴例3已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大（1）求k的值； （2）作出函数的图象（草图）例4一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（-2，2）（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出的面积五、课堂训练1填表：开口方向顶点坐标对称轴有最高或最低点最值yx2当x_时，y有最_值，是_y8x2当x_时，y
5、有最_值，是_2若二次函数yax2的图象过点（1，2），则a的值是_3二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_4函数y 3x2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_，当x_时，有最_值是_5已知a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1x20时，则y1与y2的大小关系是_10.已知直线y=2x3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（3，m）（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积六、课堂小结： 二次函数的图象的画法 二次函数的性质及运用七、布置作业、 1.练习册19页第2、3、6、8题 2.课本32页练习 3.预习二次函数第三节 课后反思4
