《四川岳池第一中学八级数学下册17.1勾股定理导学案新 1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川岳池第一中学八级数学下册17.1勾股定理导学案新 1.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、勾股定理17.1 勾股定理（一）一、学习目标： 1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 4.会用勾股定理进行简单的计算。 5、树立数形结合的思想、分类讨论思想。二、学习重点：勾股定理的内容及证明。勾股定理的简单计算。 三、学习难点：勾股定理的证明。勾股定理的灵活运用四、课前预习： 1、画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。（勾3，股4，弦5）。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说
2、：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。 你是否发现与的关系，和的关系，即_，_，那么就有_+_=_。(用勾、股、弦填空)对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容文字表述： 几何表述： 2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示） 两锐角之间的关系： ； 若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： ； 若B=30，则B的对边和斜边的关系： ；三边之间的关系： 。五、课内探究例1
3、、已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为 a、b、c。求证：。 分析：准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。拼成如图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正 即4 2c2,化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：。 分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=_右边S=_左边和右边面积相等，即_化简可得_ 例3、在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。 已知a=
4、1,c=2, 求b。 已知c=17,b=8, 求a。 已知a：b=1：2,c=5, 求a。 已知b=15，A=30，求a，c。 分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。已知_边，求_边,直接用_定理。已知_边和_边，求_边，用勾股定理的变形式。已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。六、拓展延伸 1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c
5、，求a）b= 。（已知a、c，求b） 2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、55、12、137、24、259、40、4119，b、c 3ABC的三边a、b、c，（1）若满足，则 =90；（2）若满足，则B是 角；（3）若满足，则B是 角。4、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。 七、当堂检测1一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的
6、是 ( )A. 斜边长为25 B三角形的周长为25C斜边长为5 D三角形面积为202、一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）A4 B8 C10 D123直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ）图1-1-5A6 B8 C D5、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF 与CE 。 6、已知：如图，等边ABC的边长是6cm。 求等边ABC的高. 求SABC。 8、 课后反思九、课后训练 1填空题 在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c
7、= 。 在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c= 。 在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。 已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。 已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。 2已知：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。 3已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC， ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。17.1 勾股定理（二）一、学习目标：1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。 3、会用
8、勾股定理解决较综合的问题。二、学习重难点：重点：勾股定理的综合应用。 难点：实际问题向数学问题的转化。三、课前预习：1、填空: 在RtABC，C=90，如果a=7，c=25，则b= 。 如果A=30，a=4，则b= 。如果A=45，a=3，则c= 。 如果c=10，a-b=2，则b= 。如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。 如果b=8，a：c=3：5，则c= 。2、如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.例1（教材P26页探究）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步
9、体会数轴上的点与实数一一对应的理论。（变式训练：在数轴上画出表示的点。）四、课内探究 例1（教材P25页例1）分析：在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？转化为勾股定理的计算，采用多种方法。小结深化数学建模思想，激发兴趣。 例2（教材P25页例2）OBDCACAOBOD 如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位
10、小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB例2：已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求线段AB的长。 分析：本题是“双垂图”的计算题， “双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式，两对相等锐角，四对互余角，及30或45特殊角的特殊性质等。5、 拓展延伸 1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？ 分析：(1)若能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点.5O1234 (2)由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt，斜边为因此在数轴上能表示的点那么长为的线段能
11、否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？5O1234在数轴上画出表示的点？（尺规作图）1、 如图：螺旋状图形是由若干个直角三角形所组成的，其中是直角边长为1的等腰直角三角形。那么 , , , , , , , , , .六、当堂检测 1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，= 。 2ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，则A= 度，B= 度,C= 度，BC= ，= 。 3ABC中，C=90，AB=4，BC=，CDAB于D， 则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,= 。 4已知：如图，在ABC中，ADBC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的长. 5、已知：如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60, B=D=90. 求四边形ABCD的面积。 七、课后反思
