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1、江苏省2018届九年级数学上学期期中试题（总分150分 时间120分钟）一、选择题（每题3分，共计24分）1下列方程中，一元二次方程是（）A B（2x1）（x+2）=1 C D2O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A点A在圆上 B点A在圆内 C点A在圆外 D无法确定3一元二次方程配方后，可变形为（）A B C D4若，则的值为（）A1 B C D 5在RtABC中，C90，AC8，BC15，则sinA的值为（）A B C D 6如果一个圆的内接正六边形的周长为30cm，那么圆的半径为（）A6 B5 C4 D37在某班初三学生毕业20年的联谊会上，每两名
2、学生握手一次，统计共握手630次若设参加此会的学生为x名，根据题意可列方程为（）（第8题图）A BC D8如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为（）A (2，1) B (2，0) C (3，3) D (3，1)二、填空题（每题3分，共计30分）9方程的解是 10O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与O的位置关系是 11制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元设平均每次降低成本的百分率为x，则根据题意列方程为 12如图，在RtABC中，ACB90，
3、AC8，BC6，CDAB，垂足为D，则tanBCD的值是 13如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为CD，A、E、C在一条线上如果小河BD的宽度为12m，BE3m，那么这棵树CD的高为 m （第12题图） （第13题图） （第15题图）14已知一块圆心角为240的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的半径是20 cm，则这块扇形铁皮的半径是 cm15如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过点A、B、C三个格点，其中点B的坐标为（4，3），则圆弧所在圆的半径为 （第16题图） （第17题图）16如图，A
4、BC中，D为BC上一点，BADC，AB6，BD4，则CD的长为 17如图，已知AB是O的直径，AT是O的切线，ATB=40，BT交O于点C，E是AB上一点，且BE=BC，延长CE交O于点D，则CDO= 18已知关于的一元二次方程的两个实数根都是整数，则整数的值是 三、解答题（共计96分）19（本题满分8分）选用合适的方法解方程：（1） （2）20（本题满分8分）计算：21（本题满分8分）已知关于的一元二次方程（1）若此方程的一个根为1，求的值；（2）求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根22（本题满分8分）如图，在ABC中，BAC =124（1）用直尺和圆规作ABC的外接圆（不写作法
5、，保留痕迹）；（2）设ABC的外接圆的圆心为O，求BOC的度数23（本题满分10分）如图，在ABC中，B=45，C=30，AB=4（1）求AC与BC的长；（2）求ABC的面积（1.732，结果精确到0.01）24（本题满分10分）如图，电力公司在电线杆上的C处引两条等长的拉线CE、CF固定电线杆CD，拉线CE和地面成60角，在离电线杆9米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米（1）求CD的长（结果保留根号）；（2）求EF的长（结果保留根号） 25（本题满分10分）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CDAB，分
6、别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）若半圆O的半径为6，求的长26（本题满分10分）某网店从以往销售数据中发现：某种商品当每件盈利50元时，平均每天可销售30件；该商品每降价1元，则平均每天可多售出2件若该商品降价x元（x为正整数），该网店的此商品的日盈利为y元（1）写出y与x的函数关系式；（2）该商品降价多少元时，销售此商品的日盈利可达到2100元？（3）在双“十一”促销活动中，该店商想在销售此商品后获得超过2100元的利润，你认为可以吗？如果可以，请给出你的一种降价建议，并验证计算说明如果不可以，请说明理由2
7、7（本题满分12分）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FPPE交AC于F点，经过P、E、F三点确定O（1）试说明：点C也一定在O上（2）点E在运动过程中，PEF的度数是否变化？若不变，求出PEF的度数；若变化，说明理由（3）求线段EF的取值范围，并说明理由28（本题满分12分）如图，已知ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，速度均为3cm/s；同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动，速度为2cm/s当一点到达终点，另一点就停止运动；连接PQ，设运动的时间为t s（1）当t为何值时，PQB
8、C（2）设AQP的面积为S（单位：cm2），写出S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）是否存在某时刻的t值，使线段PQ恰好把ABC的面积分为1:4两部分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由扬大附中东部分校20172018学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题（每题3分，共计24分）题号12345678答案BBCCDBDD二、填空题（每题3分，共计30分）题号910111213答案0，2相离5.1题号1415161718答案305151，2三、解答题（共计96分）19. 解：（1）；（2），；（每个解2分，共8分）20. 解：原式 （4分） （7分） （8分）21
9、. 解： （1）m= （3分） （2）因为根的判别式= （7分）所以不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根（8分）22. 解：（1）正确画图； （4分）（2）BOC的度数是112（8分）23. 解：（1）AC=（3分），BC=（6分） （2）ABC的面积= （8分）10.93 （10分）24. 解：（1）CD的长=（米） （6分） （2）EF=CE=（米） （10分）25. 解：（1）直线CE与半圆O相切，理由如下：四边形OABC是平行四边形，ABOC.D=90，OCE=D=90，即OCDE，直线CE与半圆O相切 （5分）（2）的长= （10分）26.解：（1）y=(50-x)(30+2x
10、)= （3分） （2）由题意，得：，解得：x=15或20（7分）答：x=15或20时，销售此商品的日盈利可达到2100元. （8分） （3）当x=16,17,18,19中的任何一个数时，都可以超过2100元（计算过程略）（10分）27. 解：（1）连结PC，通过全等，证得EPF=90，得到EF为直径，进而得到点C在圆上 （4分）（2）PEF的度数不变，是45通过全等或者圆周角性质证明 （8分）（3）EF最大是8，最小是 （12分）28.解：（1）当t为s时，PQBC； （3分）（2）如图：作PDAC于点D，S =2t（103t）=t2+6t （5分） 自变量t的取值范围是0t （6分）（3）假设存在某时刻t的值，使线段PQ恰好把ABC的面积分为1:4两部分： SAPQ=SABC，即t2+6t =86，所以3t210t+8=0，t1=2，t2=，均符合题意； （9分） SAPQ=SABC，即t2+6t =86，所以3t210t+32=0，=10043320，此方程无实数根 （11分）综上讨论，t1=2或时，使线段PQ恰好把ABC的面积分为1:4两部分（12分）11
