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1、第二十六章 二次函数综合测试卷一、填空：(30分)1二次函数的图象经过三个定点（2，0），（3，0），（0，-1），则它的解析式为_，该图象的顶点坐标为_2当k=_时，直线x+2y+k+1=0和2x+y+2k=0的交点在抛物线y=-x2上3已知二次函数y=x2-2（k+1）x+k2+2的x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值为_4如果y与x2成正比例，并且它的图象上一点P的横坐标a和纵坐标b分别是方程x2-x-6=0的两根，那么这个函数的解析式为_5抛物线y=x2-4x+11的对称轴是直线_，顶点坐标为_6如果抛物线y=-x2+（m+2）x+m的对称轴为直线
2、x=，则m的值为_7把函数y=5x2+10mx+n的图象向左平移2个单位，向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=5x2+30x+44，则m=_，n=_8二次函数y=ax2+bx+c中的a、b、c满足条件_时，它的图象经过坐标系中的四个象限9开口向下的抛物线y=a（x+1）（x-4）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C若ACB=90，则a的值为_10如图，二次函数y=x2-ax+a-5的图象交x轴于点A和B，交y轴于点C，当线段AB的长度最短时，点C的坐标为_二、选择题：(20分)11在同一直角坐标系内，二次函数y1=ax2+bx+c与y2=cx2+bx+a的图象大致为（ ） 12在同一直
3、角坐标系内，函数y=ax2+bx与y=（b0）的图象大致为（ ） 13给出下列四个函数：y=-2x，y=2x-1，y=（x0），y=-x2+3（x0），其中y随x的增大而减小的函数有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个14当m取任何实数时，抛物线y=-2（x-m）2-m的顶点所在的直线为（ ） Ax轴 By轴 Cy=x Dy=-x15当m取任何实数时，抛物线y=-2（x+m）2-m2的顶点所在的曲线为（ ） Ay=x2 By=-x2 Cy=x2（x0） Dy=-x2（x0）16已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与抛物线y=x2-4x+3关于x轴对称，则a、b、c的值分别是（ ） A-1，
4、4，-3 B-1，-4，-3 C-1，4，3 D-1，-4，317已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与抛物线y=x2-4x+3关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为（ ） Ay=x2+4x+3 By=x2-4x-3 Cy=x2+4x-3 Dy=-x2-4x+318从一张矩形纸片ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个半圆，它们的直径分别是AE、DE，要使剪下的两个半圆的面积和最小，点E应选在（ ）A边AD的中点外 B边AD的处 C边AD的处 D边AD的处19对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，xn，如果用x作为这条路线长度的近似值，当x=p时，（x-x1
5、）2+（x-x2）2+（x-xn）2最小，则p的值为（ ） A（x1+x2+xn） B（x1-x2-xn） C（x1+x2+xn） D（x1+x2+xn）20已知函数y=-（x-1）2-（x-3）2-（x-5）2-（x-7）2，当x=p时，函数y取得最大值，则p的值为（ ） A4 B8 C10 D16三、解答题：(90分)1如图，OAB是边长为2的等边三角形，直线x=t截这个三角形所得位于直线左方的图形面积为y （1）写出以自变量为t的函数y的解析式；（2）画出（1）中函数y的图象2如图，AB是半径为R的圆的直径，C为直径AB上的一点，过点C剪下两个正方形ADCE和BFCG，它们的对角线分别是
6、AC、CB要使剪下的两个正方形的面积和最小，点C应选在何处？3已知一个二次函数的图象过点A（-1，10），B（1，4），C（2，7），点D和B关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只有一个公共点D的直线？如果存在，求出符合条件的直线；如不存在，请说明理由4如图，在直角坐标系xOy中，A、B是x轴上的两点，以AB为直径的圆交y轴于C，设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x2-mx+n，方程x2-mx+n=0的两根倒数和为-2 （1）求n的值； （2）求此抛物线的解析式；（3）设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点，问是否存在此线段EF为直径的圆恰好与x轴相切，若存在，求出此圆的半径；若
7、不存在，说明理由5某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度，那么这个月这户居民只交10元用电费如果超过x度，这个月除了要交10元用电费外，超过部分按每度元交费 （1）该厂某户居民1月份用电90度，超过了x度的规定，试用x的代数式表示超过部分应交的电费（元）； （2）下表是这户居民2月、3月的用电情况和交费情况，请根据表中的数据，求出电厂规定的这个标准x度月份用电量（度）交电费总数（元）2月 80 253月 45 106如图（1），平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6）D是BC边上的动点（与点B、C不重合），现将CO
8、D沿OD翻折，得到FOD；再在AB边上选取适当的点E，使BDE沿DE翻折，得到GDE，并使直线DG，DF重合 （1）如图，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式； （2）设D（a，6），E（10，b），求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；（3）一般地，请你猜想直线DE与抛物线y=-x2+6的公共点的个数，在图的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线y=-x2+6始终有公共点，请在图中作出这样的公共点附加题： (10分) 当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化 例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+3m-2 得y=（x-m
9、）2+3m-2 抛物线的顶点坐标为（m，3m-2），即 当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化将代入，得y=3x-2 可见不论m取任何实数抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=3x-2，即抛物线的顶点总在直线y=3x-2上在上述过程中，由到所用的数学方法是_；由、到所用的数学方法是_请解答:求出抛物线y=x2-4mx+4m2-的顶点的纵坐标y和横坐标x之间的关系式答案:一、填空：1y=-x2+x-1 （，）2 314y=-x2和y=x25x=2 （2，7） 60 71 18a、c异号，b为任何实数 9-10（0，-3）（设A（x1，0），B（x2，0）（x1
10、-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=a2-4a+20=（a-2）2+16当a=2时，线段AB的长度最短为4，此时y=x2-2x-3，点C的坐标为（0，-3）二、选择题： 11D 12D 13A 14D 15B 16A 17A 18A 19A 20A三、解答题：1（1）y= （2）如第1题图.2设AC长为x，BC长为2R-x，S正方形ADCE=x2，S正方形BFCG=（2R-x）2两个正方形面积之和为y=x2+（2R-x）2=x2-2Rx+2R2=（x-R）2+R2，当x=R时，两个正方形面积之和有最小值R2，此时点C应选在AB的中点处，即圆心3过点A、B、C的抛物线的解析式为y=2x2-
11、3x+5，其对称轴为直线x=因D和B关于直线x=对称，所以D点坐标为（，4）与抛物线只有一个公共点D的直线有两条：（1）平行于y轴，即直线x=（2）不平行于y轴，设直线为y=kx+b，因为过D点，所以4=k+b 即k=8-2b，（8-2b）x+b=2x2-3x+52x2+（2b-11）x+5-b=0方程有两个相等的实数根，=（2b-11）2-8（5-b）=0，解得b=，k=-1所以y=-x+符合条件的直线为y=-x+和x=4（1）设A（x1，0），B（x2，0），则OA=-x1，OB=x2因为AB是直径，OCAB，所以CO2=OAOB，即n2=-x1x2又x1x2=n，所以n2=-n，n=-1
12、，n=0（舍去）（2）+=-2，又x1+x2=m，x1x2=-1，=-2，m=2，所求的抛物线的解析式为y=x2-2x-1（3）由（2）得抛物线的对称轴为x=1设满足条件的圆的半径为a，则点F的坐标为（1+a，a），点F在抛物线上，a=（1+a）2-2（1+a）-1，即a2-a-2=0，a1=2，a2=-1，所求的圆的半径为1或2，故存在以EF为直径的圆，恰好与x轴相切5（1）（90-x）元 （2）表格中的数据告诉我们，这户居民2月份用电超标，3月份用电不超标，可见45x80，列出方程10+（80-x）=25，即x2-80x+150=0，解得x1=30，x2=50因45x80，所以x=30，电
13、厂规定的标准是30度6（1）解：根据题意，可知D（6，6），E（10，2），直线DE的函数关系式为y=-x+12（2）解：根据题意，可知CDO=ODF，BDE=GDECDO+ODF+BDE+GDE=180，CDO+BDE=90，COD+CDO=90，COD=BDE又COD=DBE=90，CODBDE根据题意，可知BE=6-b，BD=10-a，b+a2-a+6=（a-5）2+当a=5时，b最小值= （3）猜想：直线DE与抛物线y=-x2+6只有1个公共点证明:由（1）可知，DE所在直线为y=-x+12代入抛物线y=-x2+6，消去y，得-x2+6=-x+12化简，得x2-24x+144=0，=0直线DE与抛物线y=-x2+6只有1个公共点作法一：延长OF交DE于点H，作法二：在DB上取点M，使DM=CD，过M作MHBC，交DE于点H附加题： 配方法; 消元法; y=-.8
