《七级数学下册9.1不等式典例剖析不等式的性质及其解集素材新 1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七级数学下册9.1不等式典例剖析不等式的性质及其解集素材新 1.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、不等式的性质及其解集典例剖析例1根据不等式的基本性质，把下列不等式化为或的形式. （1） 70； （2）15；（3）25； （4）1. 【分析】本例考查了不等式基本性质的简单应用。 【解题思路】本例利用了不等式的以下三条基本性质：不等式基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 不等式基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 第（1）小题中，在原不等式的两边都加上7，根据不等式基本性质1，此时不等号的方向不变，所以得：7；第（2）小题中，在原不等式的两边都加上
2、，根据不等式基本性质1，此时不等号的方向不变，所以得：15；第（3）小题中，在原不等式的两边都除以2（或者乘），由于2是正数，根据不等式基本性质2，此时不等号的方向不变，所以得： ；第（4）小题中，在原不等式的两边都乘5（除以），由于5是负数，根据不等式基本性质3，此时不等号的方向改变，所以得：5。解：（1）根据不等式基本性质1，在原不等式的两边都加上7，得7；（2）根据不等式基本性质1，在原不等式的两边都加上，所以得15；（3）根据不等式基本性质2，在原不等式的两边都除以2（或者乘），得 ；（4）根据不等式基本性质3，在原不等式的两边都乘5（除以），得5。【跳出误区】在解本题时，最容易出现的
3、错误是受到等式的基本性质的思维定势干扰，把不等式的基本性质2、3合在一起，错误地认为“不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，不等号的方向不变”，而不管两边都乘（或除以）的数是正数还是负数，一律不改变不等号的方向。比如，在解第（4）小题时，虽然在原不等式的两边都乘5（除以），但是并不改变不等号的方向，得到5的错误结果。例2 不等式3与3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来. 【分析】本例考查的是在数轴表示不等式的解集，这是解不等式或不等式组的基础.【解题思路】本例中的两个解集3与3区别在不等号上，值得注意的是用“”或者“”形式表示的解集中包括这个数；而用
4、“”或者“”形式表示的解集中不包括这个数。 它们在数轴上表示的方法也不相同，用“”或者“”形式表示的解集在数轴上表示时，数字处画一个实心的圆点“”，而用“”或者“”形式表示的解集在数轴上表示时，数字处画一个空心的圆圈“。”. 在数轴上表示解集时，“大于”的要顺着数轴的正方向画，“小于”的要逆着数轴的正方向画. 解：不等式3的范围内不包括3，而不等式3的范围内包括3.，在数轴上表示3时，在表示3的点的位置画一个空心的圆圈“”，如图1所示；表示3时，在表示3的点的位置画一个实心的圆点“”，如图2所示.【跳出误区】在解本题时，要注意区分起点处使用的实心圆点“”或者空心圆圈“”，不能搞混. 可以这样理解：实心圆点“”表示包括这个点所表示的数，而空心圆圈“”表示不包括这个点所表示的数. 在数轴上表示解集时画的方向，则符合了“数轴上右边的数一定大于左边的数”的道理. 3
