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1、第十四讲 入学考试复习课程目标复习小学阶段主要的知识点及对应的习题,让学生回忆巩固知识点,达到熟悉考点的目的。课程重点分数百分数应用题和平面图形及立体图形的常见题型。课程难点分数百分数应用题的数量关系及常见题型。一、 知识梳理1. 数的整除2. 分数百分数乘除法的计算及应用题3. 圆的周长和面积4. 圆柱和圆锥5. 比和比例二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1:数的整除 1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。 整数与自然数的关系:整数包括自然数。 (1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。(2)一个数的因数的个数是有限的,其中最
2、小的因数是1,最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法:成对地按顺序找。(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。(4)2、3、5的倍数特征1) 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。2)一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。3)个位上是0或5的数,是5的倍数。4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数,实际是求235=30的倍数。5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。2、自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。 奇数:不能
3、被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1,最小的偶数是0. 3、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类. 质数(或素数):只有1和它本身两个因数。合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。1: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。0: 最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。 20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19) 100以内找质数、合数
4、的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。关系: 奇数奇数=奇数 质数质数=合数6、最大、最小A的最小因数是:1; 最小的奇数是:1;A的最大因数是:A; 最小的偶数是:0;A的最小倍数是:A; 最小的质数是:2;最小的自然数是:0; 最小的合数是:4;7、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。两个质数的互质数:5和7两个合数的互质数:8和9一质一合的互质数:7和8两数互质的特殊情况:1和任何自然数互质;相邻两个自然数互质; 两个质数一定互质;2和所有奇数互质; 质数与比它小的合数互质;如果两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互
5、质时,那么1就是它们的最大公因数。如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数。 例1 已知A2c5,B3c2,(c为不等于2、3、5的质数),A、B的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。例2 如果自然数A除以自然数B商是17,那么A与B的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。例3 小红在操场周围种树,开始时每隔3米种一棵,种到9棵后,发现树苗不够,于是决定重种,改为每隔4米一棵,这时重种时,不必再拔掉的树有多少棵?【随堂演练】【A类】1、在2、6、8、7中,互质数有( )对。A、2 B、3 C、42、8和5是( )(1)互质数
6、 (2)质数 (3)质因数3、已知a能整除23,那么a是( )(1)46 (2)23 (3)1或234、如果用a表示自然数,那么偶数可以表示为( )(1)a+2 (2)2a (3)a-1 (4)2a-15、a与b是相邻的两个非零自然数,它们的最大公约数是(),最小公倍数是()。6、一个数除以、都余,这个数最小是()7、某公共汽车始发站,1路车每5分钟发车一次,2路车每10分钟发车一次,3路车每12分钟发车一次。这三路汽车同时发车后,至少再经过( )分钟又同时发车?知识点1:分数百分数乘除法的计算及应用题例4 一项工程,甲独做需10天,乙独做需15天,现在甲独做6天后,因另有急事,剩下工程交给乙
7、做,这项工程从开始到结束工需几天?例5 耕一块地,第一天耕的比这块的多2亩,第二天耕的比剩下的少1亩。这时还剩下38亩没有耕,则这块地有多少亩?例6 甲、乙两艘轮船从A、B两个港口出发,经5个小时后,两轮船相遇,已知甲轮船每小时行52千米,它与乙轮船的速度比为4:3,求甲、乙两港间距离。例7 某商店同时卖出两件商品,每件各卖得60元,但其中一件亏20,另一件赚20,问这两个商店卖出这两件商品是亏本还是赚钱?例8 A车和B车同时从甲、乙两地相向开出,经过5小时相遇。然后,它们又各自按原速原方向继续行驶3小时,这时A车离乙地还有135千米,B车离甲地还有165千米。甲、乙两地相距多少千米? 【随堂
8、演练】【A类】1、abc(a、b、c均不为0)。则a、b、c中最大数是( )。 A、 a B、c C、b2、两根绳子,第一根用去,第二根用去米,剩下的( )更长。A、第一根 B、第二根 C、无法确定3、打一份稿件,甲用15分钟,乙用25分钟,甲、乙的工效之比是( )。A、3:5 B、5:3 C、:4、将一根木料截成相等的木段,一共截了5次,每段是这根木料的( )A、 B、 C、5、一块地原来种萝卜、土豆两种蔬菜,萝卜种植面积占该地总面积的,现在根据市场需要,要把两种蔬菜种植面积调整为同样大小,那么,土豆的应该改种萝卜。6、一个分数,分子、分母之和为168,现在分子、分母都减去6后,所得分数约分
9、为,原来这个分数是( )。7、比( )千克多20%是24千克,比30米少是( ),比20千米少( )16千米。8、20千克比( )千克轻20 ( )比4多253、某工厂,三月比二月产量高20,二月比一月产量高20,则三月比一月产量高( )9、如果A*B=A2+5B,那么8*(2*3)=( )10、水结成冰体积增加,冰化成水体积减少( )。11、一辆汽车往返甲、乙两地,去时用了6小时,回来时速度提高了,那么回来比去时少用( )小时。12、一个池塘要种睡莲,睡莲每天成一倍生长,已知30天能长满全池,( )天能长满半池。13、脱式计算,能简便的要用简便方法。 ()24 0.5(0.15) 3.85.
10、280%0.8 ()120.1 ()154549 14、求未知数X。 X: X(125%)4x71.3=9.9 1 0.4=1.35X15、梦果今年的年龄是爸爸年龄的,4年后梦果的年龄是爸爸的,求梦果和爸爸今年的年龄各是多少?16、小华读一本书,已经读了,再读54页就读完了全书的80%。这本书一共有多少页?17、小刚有一本书共72页,第一天看了全书的,第二天看了剩下的,两天共看了几页?18、王阿姨用4天卖完了一筐苹果,她每天卖完这筐苹果的多8个,这筐苹果共有多少个?19、有两堆水果一共重68千克,其中第一堆水果的质量的与第二堆水果的 相等,这两堆水果各有多少千克?知识点2:平面图形 1、圆的周
11、长定义:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆的周长计算公式 , 根据上两个公式:直径=周长圆周率 半径=周长(圆周率2)已知r,C =( ),d =( );已知d,C =( ),r =( )。4.半圆的周长C=( )5把一个圆形纸片等分成若干等份,然后把它剪开,拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于圆的( ),宽相当于圆的( )。因为长方形的面积是( ),所以圆的面积是( )。6.如果圆的半径扩大3倍,那么它的直径也扩大3倍,周长也扩大3倍,面积扩大( )倍。7.两圆半径的比是2;3,则这两圆的直径的比也是2:3,周长之比也是2:3,面积之比是 .8.环形的面积计算公式:S=R2r2 或 S=
12、( ) 例8 求图中阴影部分的面积(单位:厘米)(5分)例9 欣欣社区公园要铺设一条人行通道,通道长80米,宽1.6米。现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设(下图是铺设的局部图示,其中空白、阴影分别表示黄、红两种颜色)。1.6米(1)铺设这条人行通道一共需要多少块地板砖?(不计损耗)(2)铺设这条人行通道一共需要多少块红色地板砖?(不计损耗)例10 操作题。下图中,圆面积与长方形面积相等,已知圆周长是62.8cm,求阴影部分周长。例11数学小知识“勾股定理”是指在一个直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。例如:两条直角边的长分别为3、4,则3242=52,即斜边的长为5。8分米6分米已知图中两条直角边的长度,求出图中以斜边为直径所作圆的面积。(5分)【随堂演练】【A类】1.如果圆的半径扩大2倍,那么圆的直径扩大( )倍,那么圆的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。2.一个圆的周长是同圆直径的( )倍。3.半圆的周长=( )一个直径是4厘米的半圆形,它的周长是( )平方厘米。4.用圆规画一个直径是12cm的圆,圆规两脚间的距离应是( )5.两个圆的直径的比是5 :9,周长的比是( )6. 左图是一个平行四边形,已知相邻两边分别是6厘米和10厘米,其中一条底边上的高是是8厘米,这个平行四边形的面积是( )平方厘米。