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1、湖南省长沙市岳麓区2017-2018学年九年级数学下学期第一次月考试卷一选择题（312分=36分）1（3分）下列四个实数中是无理数的是（）ABCD02（3分）如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）已知空气的单位体积质量为1.29103克/厘米3，1.29103用小数表示为（）A0.00129B0.0129C0.00129D0.0001294（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4B（2a）2=4aCD5（3分）点P（4，3）到x轴的距离是（）A4B3C3D56（3分）我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数
2、据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A平均数是60B中位数是59C极差是40D众数是587（3分）抛物线y=2（x+1）23的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）8（3分）不等式42x0的解集在数轴上表示为（）ABCD9（3分）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x3）21=0的根，则此三角形的周长为（）A10B12C14D12或1410（3分）若ab0，则函数y=ax+b与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD11（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADB=30，AB=4，则OC
3、=（）A5B4C3.5D312（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）因式分解：9xx2= 14（3分）已知：+（b+5）2=0，那么a+b的值为 15（3分）如图，点A为反比例函数y=图象上一点，过A做ABx轴于点B，连接OA则ABO的面积为4，k= 16（3分）如图，ABC中，DEBC，AE：EB=2：3，则DE：BC= 17（3分）某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1：，堤坝高BC=5
4、0m，则AB= m18（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是 三、解答题（19、20每题6分，21、22每题8分，23、24每题9分，25、26每题10分，共66分）19（6分）计算：（）1+（）02sin4520（6分）先化简，再求值：x（x4y）+（2x+y）（2xy）（2xy）2，其中x=2，y=21（8分）新的交通法规实施后，驾校的考试规则也发生了变化，考试共设四个科目：科目1、科目2、科目3和科目4，以下简记为：1、2、3、4四个科目考试在同一地点进行，但每个学员每次只能够参加一个科目考试在某次考试
5、中，对该考点各科目考试人数进行了调查统计，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的学员共有 人；在被调查者中参加“科目3”测试的有 人；将条形统计图补充完整；（2）该考点参加“科目4”考试的学员里有3位是教师，某新闻部门准备在该考点参加“科目4”考试的学员中随机选出2位，调查他们对新规的了解情况，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位学员恰好都是教师的概率22（8分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22和31，ATMN，垂足为T，大灯
6、照亮地面的宽度BC的长为m（1）求BT的长（不考虑其他因素）（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由（参考数据：sin22，tan22，sin31，tan31）23（9分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）
7、该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？24（9分）如图，ABC中，C=90，AC=3，AB=5，点O在BC边的中线AD上，O与BC相切于点E，且OBA=OBC（1）求证：AB为O的切线；（2）求O的半径；（3）求tanBAD25（10分）对某一个函数给出
8、如下定义：若存在实数M0，对于任意的函数值y，都满足MyM，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1（1）分别判断函数 y=（x0）和y=x+1（4x2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=x+1（axb，ba）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数 y=x2（1xm，m0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足t1？26（10分）如图，直线y=x1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx（a0）经过原点和点C（4，0），
9、顶点D在直线AB上（1）求这个抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以P、C、D为顶点的三角形与ACD相似若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点Q是x轴上方的抛物线上的一个动点，若cosOQC=，M经过点O，C，Q，求过C点且与M相切的直线解析式湖南省长沙市岳麓区2017-2018学年九年级数学下学期第一次月考数学试卷一选择题（312分=36分）1（3分）下列四个实数中是无理数的是（）ABCD0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：=4，0是有理数，是无理数故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数
10、，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2（3分）如图图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；B、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义
11、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）已知空气的单位体积质量为1.29103克/厘米3，1.29103用小数表示为（）A0.00129B0.0129C0.00129D0.000129【分析】根据指数n是负数，小数点向左移动|n|个单位，可得答案【解答】解：1.29103用小数表示为0.00129，故选：A【点评】本题考查了科学记数法，指数n是负数，小数点向左移动|n|
12、个单位是解题关键4（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4B（2a）2=4aCD【分析】A、合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变；B、系数和字母都乘方；C、D利用根式的乘除法计算【解答】解：A、a2+a2=2a2，故A选项错误；B、（2a）2=4a2，故B选项错误；C、，此C选项正确；D、3=，故D选项错误故选：C【点评】本题主要考查了有关整式的运算，根式的运算5（3分）点P（4，3）到x轴的距离是（）A4B3C3D5【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答【解答】解：点P（4，3）到x轴的距离是3故选：B【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题
13、的关键6（3分）我区某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级1班2班3班4班5班6班人数526062545862A平均数是60B中位数是59C极差是40D众数是58【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可【解答】解：A平均数=（52+60+62+54+58+62）6=58；故此选项错误；B6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；中位数为：（60+58）2=59；故此选项正确；C极差是6252=10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，众数为62，故此选项错误；
14、故选：B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数7（3分）抛物线y=2（x+1）23的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【分析】由抛物线的顶点式y=（xh）2+k直接看出顶点坐标是（h，k），仿照模型解题【解答】解：因为抛物线y=2（x+1）23是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知该抛物线的顶点坐标是（1，3）故选B【点评】掌握抛物线顶点式的运用8（3分）不等式42x0的解集在数轴上表示
