《九级数学上册第4章一元二次方程4.3用公式法解一元二次方程导学案1新青岛 1.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《九级数学上册第4章一元二次方程4.3用公式法解一元二次方程导学案1新青岛 1.docx(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、用公式法解一元二次方程学习目标:1、经历推导求根公式的过程,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力。2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。3、进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。重点:用公式法解简单系数的一元二次方程;难点:推导求根公式的过程。导学流程:(一)课前延伸:1、能否用配方法解一般形式的一元二次方程4x212x10?2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么?3、用直接开平方法和配方法解这个一元二次方程,计算比较麻烦,能否研究出一种更好的方法,迅速求得一元二次方程的实数根呢?(二)课内探究:1、自主学习:自学课本135137页,会推导一元二次方程的求根公式,会用公式法解一元二次
2、方程。2合作探究:(1)怎样用配方法解方程:x2+px+q=0(学生完成)(2)你能用配方法解下列方程吗?请你和同桌讨论一下。ax2bxc0(a0).推导公式用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0)因为a0,方程两边都除以a,得_0.移项,得x2x_,配方,得x2x_,即 (_) 2_因为a0,所以4 a20,当b24 ac0时,直接开平方,得_.所以x_即x_由以上研究的结果,得到了一元二次方程ax2bxc0的求根公式:x ( b24 ac0)3、精讲点拨:利用这个公式,我们可以由一元二次方程中系数A.B.c的值,直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法.合作交流:b24ac为什么一
3、定要强调它不小于0呢?如果它小于0会出现什么情况呢?展示反馈:学生在合作交流后展示小组学习成果。当b24ac0时,方程有个的实数根;(填相等或不相等)当b24ac0时,方程有个的实数根x1x2当b24ac0时,方程实数根.4、巩固提升:(一)做一做:(1)方程2x-3x+1=0中,a=(),b=(),c=()(2)方程(2x-1)=-4中,a=(),b=(),c=().(3)方程3x-2x+4=0中,=(),则该一元二次方程()实数根。(4)不解方程,判断方程x-4x+4=0的根的情况。(二)应用公式法解下列方程:(1) 2 x2x60; (2) x24x2;(3) 5x24x120; (4)
4、 4x24x1018x.解:(1)这里a_,b_,c_,b24ac_ _所以x_即原方程的解是x1_,x2_(2)将方程化为一般式,得_0.因为b24ac_所以x_原方程的解是x1_,x2_(3)因为_,所以x_原方程的解是x1_,x2_.(4)整理,得_0.因为b24ac_,所以x1x2_5、课堂小结:(1)一元二次方程的求根公式是什么?(2)用公式法解一元二次方程的步骤是什么?6、达标测评:(A)1、应用公式法解方程:(1) x26x10; (2)2x2x6;(3)4x23x1x2; (4)3x(x3)2(x1) (x1).(5) (x-2) (x+5)8;(6) (x1)22(x1).(B)2、某农场要建一个矩形的养鸭场,养鸭场的一边靠墙,墙长25m,另三边用篱笆围成,篱笆长为40m.(1)养鸭场的面积能达到150m吗?能达到200 m吗?(2)能达到250 m吗?(三)课后延伸:A组:1、解方程:(1)、(2)2、关于的一元二次方程有实数根,则()(A)0 (B)0 (C)0 (D)0B组:关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是_。5