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1、相似三角形中的创新题型相似知识，是近几年中考命题中的一个重要内容之一，试题设计新颖，除了考察相似图形的叛定、计算之外，开放型、探索型、动态型等创新题备受宠爱，它们能从不同的角度，多层次的考查学生的能力，下面举几例加以说明.一、开放型例1 已知ABC中，P是AB边上一点，连接CP，要使APCACB，则应添加的条件是 . 分析：开放型问题分为条件开放型、结论开放型.本题是一个条件开放型问题问题.注意该题中隐含的条件的使用，既公共角A，因此根据三角形相似的判定方法：“有两个角对应相等的两个三角形相似”和“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”两条思路进行思考，这是一个开放型题.解：（1）APC=
2、ACB，或ACP=B时，可得三角形相似.（2）时，可得三角形相似.二、分类讨论型例2 ABC中，AB=12，AC=8，P是 AC中点，过点P的直线交AB于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和ABC相似，则AQ的长为（ ）分析：由于以A，P，Q为顶点的三角形和ABC有公共角，由相似的判定方法，可使用两角对应相等的三角形相似，可构造另一组角相等，在此，应该分类讨论，既过P点的直线有两条：（1）过点P做PQBC，由相似三角形的性质可得：.(2)过P做APQ=ABC，交AB于Q，此时ABCAPQ，故应选B.三、动态探索型例3 在四边形ABCD中，A=C=90，M为BD上任一点，MEAB于E，MFCD于F，那么.A 1 B 2 C D 分析：由于M在BD上自由运动，所以ME，MF总在变化，因此直 接求是不可能的，所以应将比值进行转化，变动为静.解：MEAB MEA=A=90又MBA=DBA，ABDEBM ，同理可得则原式=，故选（A）.2
